1、2012届江苏省第三初级中学九年级课程结束考试数学卷 选择题 函数 中，自变量 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 如图，正三角形 ABC 的边长为 1， E、 F、 G 分别是 AB、 BC、 CA 上的点，且 AE BF CG，设 EFG的面积为 y， AE的长为 x，则 y关于 x的函数的图象大致是（ ）答案： C 考点：动点问题的函数图象 分析：根据题意，易得 AEG、 BEF、 CFG三个三角形全等，且在 AEG中， AE=x， AG=1-x；可得 AEG的面积 y与 x的关系；进而可判断得则 y关于 x的函数的图象的大致形状 解：根据题意，有 AE=BF=CG，且正三角
2、形 ABC 的边长为 1， 故 BE=CF=AG=1-x； 故 AEG、 BEF、 CFG三个三角形全等 在 AEG中， AE=x， AG=1-x， 则 S AEG= AEAGsinA= x（ 1-x）； 故 y=S ABC-3S AEG= -3 x（ 1-x） = （ 3x2-3x+1） 故可得其图象为二次函数，且开口向上； 故选 C 如图， ABC内接于 O， AD是 O 的直径， ABC 25，则 CAD的度数是（ ） A 25 B 60 C 65 D 75 答案： C 已知 RtABC 中， ACB=90， AC= 4， BC=3，以 AB 边所在的直线为轴，将 ABC旋转一周，则所得
3、几何体的表面积是（ ） A B C D 答案： C ABC中， C=90， AC=8， BC=6，则 cosA的值是（ ） A B C D 答案： A 我市统计局发布的统计公报显示， 2004年到 2008年，我市 GDP 增长率分别为 9.6%、 10.2%、 10.4%、 10.6%、 10.3%. 经济学家评论说，这 5年的年度GDP 增长率相当平稳，从统计学的角度看， “增长率相当平稳 ”说明这组数据的（ ）比较小 . A中位数 B平均数 C众数 D方差 答案： D 填空题 如图，把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、 OC分别落在 x轴、 y轴上，连结 OB，将纸
4、片 OABC 沿 OB折叠，使点 A落在 A的位置上若 OB= ， ，求点 A/的坐标为 答案： 如图，已知二次函数 的图象经过点（ -1， 0），（ 1， -2），当随 的增大而增大时， 的取值范围是 答案： 如图，从 O 外一点 A引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO 并延长交圆于点 C，连接 BC若 A 26，则 ACB的度数为 答案： 有五张卡片，每张卡片上分别写有 1， 2， 3， 4， 5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，抽到和大于 8的概率为 。 答案： 在 Rt ABC中， C=90， AC=6， BC=8，则其外接圆的半径为 _ 答案： 已知 的半径为 3cm， 的半
5、径为 4cm，两圆的圆心距 为 7cm，则 与 的位置关系是 _ 答案： 方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 _ 答案： 已知命题 “如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形 ”，写出它的逆命题： _ _ 答案： 计算： _ _ 答案： 比较大小： 答案： 计算题 （ 4分） 答案：解：原式 =1+3+4 -2 分 =4+ - .3 分 =4.4 分 解答题 （ 9分）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环 ”，易知方形环四周的宽度相等 . 一条直线 l与方形环的边线有四个交点 、 、 、 小明在探究线段与 的数量关系时，从点 、 向
6、对边作垂线段 、 ，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题请你参考小明的思路解答下列问题： 当直线 l与方形环的对边相交时（如图 1），直线 l分别交 、 、 、于 、 、 、 ，小明发现 与 相等，请你帮他说明理由； 当直线 l与方形环的邻边相交时（如图 2）， l分别交 、 、 、于 、 、 、 ， l 与 的夹角为 ，你认为 与 还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出 的值（用含 的三角函数表示） . 答案： 解 : 在方形环中， 3分 解法一： （或 ） 当 时， tan =1,则 当 时， 则 （或 ） 解法二：在方形环中， 又 在 与 中， 即 （或 ） 当
7、时， 当 时， 则 （或 ） 9 分 （ 9分）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： （ 1）设李明每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利 润？ （ 2）如果李明想要每月获得 2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （ 3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32元，如果李明想要每月获得的利润不低于 2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本进价 销售量） 答案： 解：（ 1）由题意，得： w = (x
8、-20) y =(x-20) ( ) . 答：当销售单价定为 35元时，每月可获得最大利润 3分 （ 2）由题意，得： 解这个方程得： x1 = 30， x2 = 40 答：李明想要每月获得 2000元的利润，销售单价应定为 30元或 40元 . 6分 法二： ， 抛物线开口向下 . 当 30x40时， w2000 x32， 30x32时， w2000 ， ， y随 x的增大而减小 . 当 x = 32时， y最小 180. 当进价一定时，销售量越小， 成本越小， （元） . （ 3）法一： ， 抛物线开口向下 . 当 30x40时， w2000 x32， 当 30x32时， w2000 设成
9、本为 P（元），由题意，得： ， P随 x的增大而减小 . 当 x = 32时， P最小 3600. 答：想要每月获得的利润不低于 2000元，每月的成本最少为 3600元 9分 （ 7分）如图，线段 AB与 O 相切于点 C，连结 OA， OB， OB交 O 于点 D，已知 ， （ 1）求 O 的半径； （ 2）求图中阴影部分的面积 答案：（ 1）连结 OC，则 1 分 ， 2 分 在 中， O 的半径为 3 3 分 （ 2） OC= , B=30o, COD=60o 4 分 扇形 OCD的面积为 = = 6 分 阴影部分的面积为 = - = - 7 分 （ 6分） “五 一 ”期间，某书城
10、为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 12份），并规定：读者每购买 100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得 45元、 30元、 25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得 10元的购书券 （ 1）写出转动一次转盘获得 45元购书券的概率； （ 2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由 答案：解：（ 1） P（获得 45元购书券） = ； 2 分 （ 2） （元） . 15元 10元， 转转盘对读者更合算 6 分 （ 6分）桌生产
11、厂家研究发现，倾斜 12 24的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图 1， AB可绕点 A旋转，在点 C处安装一根可旋转的支撑臂 CD，AC 30cm （ 1）如图 2，当 BAC 24时， CD AB，求支撑臂 CD的长； （ 2）如图 3，在 (1)中 CD的长不变的情况下，当 BAC 12时，求 AD的长（结果保留根号） （参考数据： sin240.40， cos240.91， tan240.46， sin120.20） 答案：（ 1） 在 Rt ADC 中， AC=30， DAC=24,Sin DAC= DC=AC Sin
12、 DAC=300.40=12 答：支撑臂 CD的长为 12.2 分 （ 2）本题分两种情况。 过 C作 CE AB,垂足为 E. 在 Rt ACE中， AC=30, EAC=12， Sin EAC= CE=AC Sin EAC=300.20=6 AE= 在 Rt EDC中， DC=12， CE=6， DE= 4 分 AD=12 6 分 （ 5 分）已知 :如图 , 、 、 、 四点在一直线上， ， ，且 求证：（ 1） ；（ 2） . 答案：解：（ 1） AF=CD AF+CF=CD+CF，即 AC=DF， AB DE A= D 又 AB=DE ABC DEF； 3 分 （ 2） ABC DE
13、F， EF=BC， DFE= ACB， 又 FC=CF， FBC CEF， CBF= FEC DEAB D= A （ 5分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取 8次，记录如下： 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 92 80 95 90 80 85 75 (1)请你计算这两组数据的平均数、中位数； (2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由 答案：解： (1) = (82+81+79+78+95+88+93+84)=85， .1分 = (92+95+80+75
14、+83+80+90+85)=85 .2 分 这两组数据的平均数都是 85 这两组数据的中位数分别为 83， 84 4 分 (2) 派甲参赛比较合适理由如下：由 (1)知 = ， = ， ， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，酌情给分 如派乙参赛比较合适理由如下： 从统计的角度看，甲获得 85分以上（含 85分）的概率 ， 乙获得 85分以上（含 85分）的 概率 ， 派乙参赛比较合适 5 分 （ 4分）解方程： 答案：解：,.1 分 ,.2 分 或 , 4 分 （ 4分）解方程 答案：解：移项，得 ， 二次项系数化
15、为 1，得 1 分 配方 ， ， .2 分 由此可得 ， ， 4 分 （ 9分）如图，直线 与两坐标轴分别相交于 A、 B点，点 M是线段 AB上任意一点（ A、 B两点除外），过 M分别作 MC OA于点 C，MD OB于 D （ 1）当点 M在 AB上运动时，你认为四边形 OCMD的周长是否发生变化？并说明理由； （ 2）当点 M运动到什么位置时，四边形 OCMD的面积有最大值？最大值是多少？ （ 3）当四边形 OCMD为正方形时，将四边形 OCMD沿着 x轴的正方向移动，设平移的距离为 ，正方形 OCMD与 AOB重叠部分的面积为S试求 S与 的函数关系式并画出该函数的图象 答案：（ 1）设点 M 的横坐标为 x，则点 M 的纵坐标为 -x+4（ 00，-x+40）； 则： MC -x+4 -x+4， MD x x； C 四边形 OCMD 2（ MC+MD） 2（ -x+4+x） 8 当点 M在 AB上运动时，四边形 OCMD的周长不发生变化，总是等于 8； 3 分 （ 2）根据题意得： S 四边形 OCMD MC MD（ -x+4） x -x2+4x -(x-2)2+4 四边形 OCMD的面积是关于点 M的横坐标 x（ 0x4）的二次函数，并且当x 2，即当点 M运动到线段 AB的中点时，四边形 OCMD的面积最大且最大面积为 4； 6 分
