1、2011-2012学年宁夏银川市九年级上学期期末考试数学卷 选择题 一元二次方程 的根是 （ ） A x1=1， x2=6 B x1=2， x2=3 C x1=1， x2=-6 D x1=-1， x2=6 答案： D 如图，有一块直角三角形纸片，两条直角边 AC=6cm， BC=8cm.若将直角边AC 沿直线折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，则 CD等于 （ ） A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm 答案： B 如图， AB BC， AD CD，垂足分别为 B、 D，若 CB=CD，则 , 理由是 （ ） A SAS B AAS C HL D ASA 答案： C 在 Rt
2、ABC中， C = 90， a= 4， b= 3，则 cosA的值是 （ ） A B C D 答案： B 下列命题中，正确的是 （ ） A四边相等的四边形是正方形 B四角相等的四边形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线垂直且相等的四边形是正方形 答案： C 如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长 cm与宽 cm之间的函数关系用图象表示 大致是 （ ）答案： C 下列函数中，属于反比例函数的是 （ ） A B C D 答案： B 下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A球 B圆柱 C三棱柱 D圆锥 答案： A 填空题 已知菱形 ABCD的边长为 6， A=
3、600，如果点 P是菱形内一点，且 PB=PD =2 ，那么 AP 的长为 . 答案： 或 4 已知正比例函数 与反比例函数 的一个交点是（ 2， 3），则另 一个交点是 . 答案：（ -2， -3） 如图，已知 AC=DB，要使 ABC DCB，需添加的一个条件是 答案： AB=DC 或 ACB= DBC； 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 答案：矩形 初三 (1)班共有 48名团员要求参加青年志愿者活动，根据实际需要，团支部从中随机选择 12名团员参加这次活动，该班团员小明能参加这次活动的概率是 答案： /4 在直角三角形中，若两条直角边长分别为 6cm和 8cm，则斜边上的中线为 c
4、m 答案： 请你写出一个反比例函数的式 ,使它的图象在第二、四象限 答案： y=-1/x 计算 答案： - 解答题 （ 10分）在一张长 12cm、宽 5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形小华同学按照取两组对边中点的方法折出菱形 EFGH（见方案一），小丽同学沿矩形的对角线 AC 折出 CAE= CAD， ACF= ACB的方法得到菱形 AECF（见方案二） （ 1）你能说出小华、小丽所折出的菱形的理由吗？ （ 2）请你通过计算，比较小华和小丽同学的折法中，哪种菱形面积较大？ 答案：解：（ 1）小华的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形。 (2 分 ) 小丽的理由：因为 ABCD是矩
5、形，所以 AD BC，则 DAC= ACB 又因为 CAE= CAD， ACF= ACB，所以 CAE= CAD= ACF= ACB 所以， AE=EC=CF=FA，因此，四边形 AECF是菱形。 (5 分 ) （ 2） （方案一） (7 分 ) （方案二） 设 BE=x，则 CE=12-x 由 AECF是菱形，则 AE2=CE2 (9 分 ) 比较可知，方案二小丽同学所折的菱形面积较大 . (10 分 ) （ 8分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（ kPa）是气体体积 V（ m3）的反比例函数，其图象如图所示 （ 1）写出这一函数的表达式 （ 2）当气体体积为
6、1 m3时，气压是多少？ （ 3）当气球内的气压大于 140 kPa时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不大于多少？ 答案：解：（ 1）设 p与 V的函数关系式为 ， (2 分 ) 将 V=0.8， p=120代入上式，解得 k=0.8120=96 (4 分 ) 所以 p与 V的函数关系式为 (5 分 ) （ 2）当 V=1时， p=96 (6 分 ) （ 3） ， (7 分 ) 所以，气球的体积应不大于 0.69m 3 (8 分 ) （ 8分）如图， E、 F是 ABCD对角线 上的两点，且 . 求证：（ 1） ； （ 2） . 答案：证明：（ 1） 四边形 是平行四边形， . . 2
7、分 ， . . 3分 4分 (2)由 得 . ， 5分 四边形 是平行四边形 . 7分 . 8分 （ 6分）已知，如图， AB、 DE是直立在地面上的两根立柱 AB=5m， 某一时刻 AB在阳光下的投影 BC=3m （ 1）请你在图中画出此时 DE在阳光下的投影 （ 2）在测量 AB的投影时，同时测量出 DE在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE的长 答案：解：（ 1）画图略 (4 分 ) （ 2）由（ 1）得： (6 分 ) （ 6分） “一方有难，八方支援 ”今年 11月 2日，某县出现洪涝灾害，牵动着全县人民的心，县人民医院准备从甲、乙、丙三位医生和 A、 B两名护士中选取一位医生和一
8、名护士支援防汛救灾工作 （ 1）若随机选一 位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果 （ 2）求恰好选中医生甲和护士 A的概率 答案：解：（ 1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下： (4 分 ) 列表法： 树状图： A B 甲 （甲， A） （甲， B） 乙 （乙， A） （乙， B） 丙 （丙， A） （丙， B） （ 2） （恰好选中医生甲和护士 A） = ， （ 5分） 恰好选中医生甲和护士 A的概率是 （ 6分） （ 6分） 某厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A度，那么这个月该户只要交 10元用电费，如果超过 A度，则这个月仍要交 10元用
9、电费外，超过部分还要按每度 元交费 . （ 1）该厂某户居民 2月份用电 90度，超过了规定的度，则超过部分应交费_元 .（用含 A的式子表示）； （ 2）下表是这户居民 3月， 4月的用电情况和交费情况 . 月份 用电量（度） 交电费总数（元） 3月 80 25 4月 45 10 根据上表的数据，求该厂规定的 A是多少？ http:/ 答案：解：（ 1） (2 分 ) （ 2）由题意得 (4 分 ) 解得 A = 50 (6 分 ) （ 6分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆 AB的 12米 C处，用测角仪测得旗杆顶部 A的仰角为 ，已知测角仪器的高 CD=1.6米，求旗杆 AB的高（精确
10、到 米） （供选用的数据： ， ， ）答案：解：在 Rt ADE中， ADE= (2 分 ) DE=12， ADE=40 AE=DE ADE =12 40 =10.08 (2 分 ) AB=AE+EB=AE+DC=10.08+1.6=11.7 (5 分 ) 答：旗杆 AB的高为 11.7米 (6 分 ) （ 6分）如图，在 中， AB= AC， D是底边 BC 的中点，作 DE AB于 E， DF AC 于 F 求证： DE = DF. 证明： （ ） 在 BDE和 中， ， （ ） （ ） 上面的证明过程是否正确？若正确，请写出 、 和 的推理根据 . 请你写出另一种证明此题的方法 . 答案
11、：解：（ 1） 等边对等角； (1 分 ) AAS； 全等三角形的对应边相等。 (2 分 ) （ 2）证明连接 AD (3 分 ) AB =AC， D是 BC 的中点， AD平分 BAC. 又 DE AB于 E， DF AC 于 F， (5 分 ) DE =DF. (6 分 ) （ 6分）解方程： 答案：解： x-2=x2-2x x2-3x+2=0 (4 分 ) 解得： x1=1， x2=2 (6 分 （ 10分）如图 ,已知反比例函数 和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过（ a,b），（ a+1， b+k）两点 . (1)求反比例函数的式； (2)如下图，已知点 A在第一象限，且
12、同时在上述两个函数的图象上，求点 A的坐标； (3)利用（ 2）的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 P，使 AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由 . 答案：解：（ 1）由题意得 (2 分 ) - 得 反比例函数的式为 . (3 分 ) (2)由 解得 ， (5 分 ) 点 A在第一象限， 点 A的坐标为（ 1， 1） (6 分 ) （ 3） ， OA与 x轴所夹锐角为 45， (7 分 ) 当 OA为腰时，由 OA=OP得 P1（ ， 0）， P2（ - ， 0）；由 OA=AP得P3=（ 2， 0） . 当 OA为底时，得 P4=（ 1， 0） . (9 分 ) 符合条件的点有 4 个，分别是（ ， 0），（ - ， 0），（ 2， 0），（ 1， 0）
