1、2011-2012学年江苏省江阴初级中学初三第一学期期中考试数学试卷与答案 选择题 (-2)2的算术平方根是 （ ） A 2 B 2 C -2 D 答案： A 设一元二次方程 的两实根分别为 ， ，且 ，则 ，满足 （ ） A B C D 且 答案： D 如图， A、 B、 C三点在正方形网格线的交点处，若将 ACB绕着点 A逆时针旋转得到 AC/B/，则 tanB/的值为 ( ) A B C D 答案： 已知关于 x的方程 x 2 bx a 0有一个根是 -a(a0)，则 a-b的值为 （ ） A B -1 C 0 D 2来源 :学 , 答案： B 关于方程式 的两根，下列判断何者正确？ （
2、 ） A两根都大于 2 B一根小于 -2，另一根大于 2 C两根都小于 0 D一根小于 1，另一根大于 3 答案： D 某商品原售价 289元 ,经过连续两次降价后售价为 256元 ,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是 ( ) A B C D 答案： C 如果，则 （ ） A a B a C a D a 答案： B 故选 B 单选题 一元二次方程 根的情况是 （ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C .只有一个实数根 D.没有实数根 答案： 如图，在等边 ABC中， D为 BC边上一点， E为 AC边上一点，且 ADE=60， BD=4， CE= ，则
3、ABC的面积为 （ ） A B 15 C D 答案： 下列运算正确的是 （ ） A =5 B 4-=1 C =9 D =6 答案： 填空题 关于 x的方程 的解是 x1=-2， x2=1（ a， m， b均为常数，a0），则方程 的解是 答案： 如图，在 Rt ABC中， ABC=90， ACB=30，将 ABC绕点 A按逆时针方向旋转 15后得到 AB1C1， B1C1交 AC于点 D，如果 AD= ，则 ABC的周长等于 答案： 在 Rt ABC中， C=90， AB=13， AC=12，则 cosB= ， tanB= 答案： ， 试题考查知识点：求直角三角形中锐角的三角函数值 思路分析：
4、求出三边，按定义求三角函数值 具体解答过程： 如图所示。 在 Rt ABC中， C=90， AB=13， AC=12 BC= cosB= ， tanB= 试题点评： 若 ， 是方程 的两个根，则 = 答案： 若 x=2是关于 x的方程 的一个根，则 a 的值为 答案： 已知 、 为两个连续的整数，且 ，则 答案： 使 有意义的 的取值范围是 答案： 化简： 答案： 计算题 计算 【小题 1】 【小题 2】 tan 30 答案： 【小题 1】解：原方程化为： 【小题 2】 解答题 如图甲，两 个不全等的等腰直角三角形 OAB和 OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点 O. 【小题 1】在图甲中，
5、你发现线段 AC、 BD的数量关系是 _，直线 AC、BD相交成 _度角 【小题 2】将图甲中的 绕点 O顺时针旋转 ，在图乙中作出旋转后的； 【小题 3】将图甲中的 绕点 O 顺时针旋转一个锐角，得到图丙，这时（ 1）中的两个结论是否成立？作出判断，并说明理由 .若 绕点 O继续旋转更大的角度时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由 . 答案： 食品厂生产的 一种巧克力糖每千克成本为 24元，其销售方案有如下两种： 方案 1若直接给本厂设在某地的门市部销售，则每千克售价为 32元，但门市部每月需要有关费用 2400元。 方案 2若直接批发给超市销售，则出厂价为每千克 28元。 若 每月只能
6、按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为 千克。 【小题 1】如果你是厂长，应该如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？ 【小题 2】厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量 。 答案： 小唐同学正在操场上放风筝，风筝从 A处起飞，几分钟后便飞达 C处，此时，在 AQ延长线上 B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆 PQ的顶点 P在同一直线上 . 【小题 1】已知旗杆高为 10米，若在 B处测得旗杆顶点 P的仰角为 30， A处测得点 P的仰角为 45，
7、试求 A、 B之间的距离； 【小题 2】此时，在 A处背向旗杆又测得风筝的仰角为 75，若绳子在空中视为一条线段，求绳子 AC约为多少？（结果保留根号） 答案： 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（ ） cm，正六边形的边长为（ ） cm.求这两段铁丝的总长 . 答案： A市某楼盘准备以每平方米 6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860元的均价开盘销售 . 【小题 1】求平均每次下调的百分率 . 【小题 2】某人准备以开盘价均价购
8、买一套 100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打 9.8折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80元，试问哪种方案更优惠 答案： 【小题 1】列方程 2分 解出并检验 2分，答 1分。 【小题 2】方案 优惠 若 0是关于 的方程 的解； 求实数 的值，并求出此时方 程的解 答案：求出 3分，舍去 -4 （？） 1分，解方程得 根据要求解下列关于 x的方程 【小题 1】 【小题 2】 （用配方法解） 答案： 【小题 1】 -1,2 【小题 2】配方 2分 解出 2分 先化简，再求值： ，其中 . 答案：化简为 值为 再将 代入得 ABC中， A， B， C的对边分别为
9、a， b， c，关于 x的方程 x2-2ax b2=0的两根为 x1、 x2， x轴上两点 M、 N 的坐标分别为（ x1， 0）、（ x2， 0），其中 M的坐标是 (a c， 0)； P是 y轴上一点，点 【小题 1】试判断 ABC的形状，并说明理由 【小题 2】若 S MNP 3S NOP， 求 sinB的值； 判断 ABC的三边长能否取一组适当的值，使 MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由 答案： 【小题 1】证明： 点 1分 1分 由勾股定理的逆定理得： 为直角三角形且 A 90 1分 【小题 2】解： 如图所示； 即 1分 又 ， 是方程 x2-2ax b
10、2 0的两根 1分 由 (1)知：在 中， A 90 由勾股定理得 sinB 1分 能 1分 过 D作 DE x轴于点 则 NE EM DN DM 要使 为等腰直角三角形，只须 ED MN EM 又 c 0， c 1 1分 由于 c a b a a b 1分 当 a ， b ， c 1时， 为等腰直角三角形 1分 1）先根据根与系数的关系及点 M的坐标得出 a、 b、 c之间的关系，再根据勾股定理的逆定理判断出 ABC的形状； （ 2） 由 S MNP=3S NOP可得出 MN=3ON即 MO=4O，再由 M点的坐标可求出N点坐标，可得出 ab之间的关 系，再根据锐角三角函数的定义即可求出 sinB的值； 过 D作 DE x轴于点 E，由等腰直角三角形的性质可知 NE=EM， DN=DM，再根据两点之间的距离公式可知 DE=c，根据 c 0可得出 c的值，由勾股定理可求出 a、 b的值，进而可得出结论
