1、2011届上海市奉贤区 4月中考数学模拟试卷与答案 选择题 如图， AB是 O 的直径，弦 CD AB于点 E， CDB 30， O 的半 径为 3cm，则圆心 O 到弦 CD的距离为 ( ) A cm B 3 cm C cm D 6cm 答案： A 将矩形纸片 ABCD按如图所示的方式折叠，得到 菱形 AECF若 AB 6，则 BC 的长为 ( ) A 1 B 2 C 2 D 12 答案： C 下列各数中，相反数等于 的是（ ） A B CD 答案： A 填空题 如图，正方形 ABCD中，点 E在边 AB上，点 G在边 AD上，且 ECG 45，点 F在边 AD的延长线上，且 DF= BE则
2、下列结论： ECB是锐角，； AE AG； CGE CGF； EG= BE GD中一定成立的结论有 (写出全部正确结论 ) 答案： 如图，平行四边形 ABCD中， ABC 60， AB 4， AD 8，点 E、 F 分别是边 BC、 AD边的中点，点 M是 AE与 BF 的交点，点 N 是 CF与 DE的交点， 则四边形 ENFM的周长是 答案： 4 已知二次函数 y ax2 bx c中，函数 y与自变量 x的部分对应值如下 表： x -4 -3 -2 -1 0 y 3 -2 -5 -6 -5 则 x -2时， y的取值范围是 答案： y -5 点 (-4， 3)在反比例函数图象上，则这个函数
3、的关系式为 答案： y - 全国两会期间，温家宝总理强调， “十二五 ”期间，将新建保障性住房 36 000 000套这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加 工作的大学生住房的需求把 36 000 000用科学记数法表示应是 答案： .6107 如图，平行四边形 ABCD中， AD 5cm， AB BD，点 O 是两条对角 线的交点， OD 2，则 AB cm 答案： 已知 O1的半径为 3， O2的半径为 5， O1O 2 7，则 O1、 O 2的位置关系是 答案：相交 校篮球队进行 1分钟定点投篮测试， 10名队员投中的球数由小到大 排序的结果为 7、 8、 9、 9、
4、 9、 10、 10、 10、 10、 12，则这组数据的中位数是 答案： .5 不透明的袋子里装有将 10个乒乓球，其中 5个白色的， 2个黄色的， 3 个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的 概率是 答案： 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将 10个乒乓球，其中 5个白色的， 任意摸出 1个，摸到白色乒乓球的概率是 5/10=1/2 故答案：为： 1/2 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么
5、事件 A的概率 P（ A） =m/n 如图，一位同学将一块含 30的三角板叠 放在直尺上若 1 40，则 2 答案： 解答题 （本题满分 12分，每小题满分各 6分） 已知：直角坐标系 xoy中，将直线 沿 y轴向下平移 3个单位长度后恰好经过 B(-3， 0)及 y轴上的 C点若抛物线 与 轴交于 A， B两点（点 A在点 B的右侧），且经过点 C，（ 1）求直线 及抛物线的式；（ 2）设抛物线的顶点为 ，点 在抛物线的对称轴上，且 ，求点 的坐标； 答案： 沿 轴 向下平移 3个单位长度后经过 轴上的点 ， C（ 0， -3） （ 1分） 设直线 的式为 （ 1分） B(-3 ， 0) 在
6、直线 上， -3k- 3=0 解得 直线 的式为 （ 1分） 抛物线 过点 ， （ 2分） 解得 抛物线的 式为 （ 1分） 由 可得 D(-2， 1) ， A（ -1，0） （ 1分） ， ， ， 可得 是等腰直角三角形 ， （ 1分） 设抛物线对称轴与 轴交于点 ， AF= AB=1 过点 作 于点 可得 ， （ 1分） 在 与 中， ， ， （ 1分） ， 解得 点 在抛物线的对称轴上， 点 的坐标为 或 （ 2分） (10分 )(1)如图 1，已知点 P在正三角形 ABC的边 BC 上，以 AP 为边作正三角形 APQ，连接 CQ 求证： ABP ACQ； 若 AB 6，点 D是 AQ
7、 的中点，直接写出当点 P由点 B运动到点 C时，点 D运动路线的长 (2)已知， EFG中， EF EG 13， FG 10如图 2，把 EFG绕点 E旋转到 EF G的位置，点 M是边 EF与边 FG的交点，点 N 在边 EG上且 EN EM，连接 GN求点 E到直线 GN 的距离答案： (1) 因为三角形 ABC和三角形 APQ 是正三角形， 所以 AB=AC， AP=AQ， BAC PAQ 所以 BAC- PAC PAQ- PAC 所以 BAP CAQ 所以 ABP ACQ 3 分 35 分 (2)解法一： 过点 E作底边 FG的垂线，点 H为垂足 在 EFG中，易得 EH 12 6
8、分 类似 (1)可证明 EFM EGN， 7 分 所以 EFM EGN 因为 EFG EGF， 所以 EGF EGN， 所以 GE是 FGN 的角平分线， 9 分 所以点 E到直线 FG和 GN 的距离相等， 所以点 E到直线 GN 的距离是 12 10 分 解法二： 过点 E作底边 FG的垂线，点 H为垂足过点 E作直线 GN 的垂线，点 K 为 垂足 在 EF G中，易得 EH 12 6 分 类似 (1)可证明 EFM EGN， 7 分 所以， EFM EGN 可证明 EFH EGK， 9 分 所以， EH EK 所以点 E到直线 GN 的距离是 12 10 分 解法三： 把 EFG绕点
9、E旋转，对应着点 M在边 FG上从点 F开始运动 由题意，在运动过程中，点 E到直线 GN 的距离不变 不失一般性，设 EMF 90 类似 (1)可证明 EFM EGN， 所以， ENG EMF 90 求得 EM 12 所以点 E到直线 GN 的距离是 12 (酌情赋分 ) (8分 ) (1)学习测量建筑物的高度后，小明带着卷尺、标 杆，利用太 阳光去测量旗杆的高度 参考示意图 1，他的测量方案如下： 第一步，测量数据测出 CD 1.6米， CF 1.2米， AE 9米 第二步，计算 请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度 (2) 如图 2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座现在有卷尺、标杆、平
10、面镜、测角仪等工具，请你选择 出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离 要求：在备 用图中画出示意图，说明需要测量的数据 (注意不能到达底部点 N对完成测量任务的影响，不需计算 ) 你选择出的必须工具是 ； 需要测量的数据是 答案： (1)设旗杆的高度 AB为 x米 由题意可得， ABE CDF 1 分 所以 2 分 因为 CD 1.6米， CF 1.2米， AE 9米， 所以 解得 x 12米 4 分 答：旗杆的高度为 12米 (2)示意图如图，答案：不唯一； 6 分 卷尺、测角仪；角 ( MPN)、 ( MQN)的度数和 PQ的长度 8 分 (10分 )如图直角坐标系中，
11、已知 A(-4， 0)， B(0， 3)，点 M在线段 A 上 (1)如图 1，如果点 M是线段 AB的中点，且 M的半径为 2，试判断直线 OB与 M的位置关系 ，并说明理由； (2)如图 2， M与 x轴、 y轴都相切，切点分别是点 E、 F，试求出点 M的坐标 答案： (1)直线 O B与 M相切 1 分 理由： 设线段 OB的中点为 D，连结 MD 2 分 因为点 M是线段 AB的中点，所以 MD AO， MD 2 所以 MD OB，点 D在 M上 4 分 又因为点 D在直线 OB上， 5 分 所以直线 OB与 M相切 (2) 解法一：可求得过点 A、 B的一次函数关系式是 y x 3
12、， 7 分 因为 M与 x轴、 y轴都相切， 所以点 M到 x轴、 y轴的距离都相等 8 分 设 M(a， -a) (-4 a 0) 把 x a， y -a代入 y x 3， 得 -a a 3，得 a - 9 分 所以点 M的坐标为 (- ， ) 10 分 解法二：连接 ME、 MF设 ME x(x 0)，则 OE MF x， 6 分 AE x，所以 AO x 8 分 因为 AO 4，所以， x 4 解得 x 9 分 所以点 M的坐标为 (- ， ) 10 分 (8分 )某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为 260元时， 月销售量为 45吨，每售出 1吨这种水泥共需支付厂家费用和其
13、他费用共 100元该 经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查 发现，当每吨售价每下降 10元时，月销售量就会增加 7.5吨 (1)填空：当每吨售价是 240元时，此时的月销售量是 吨； (2)该经销 店计划月利润为 9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 答案： (1)60； 2 分 (2)解法一：设每吨售价下降 10x(0 x 16)元， 由题意，可列方程 (160-10x) (45 7.5x) 9000 2 分 化简得 x2-10x 24 0 解得 x1 4， x 2 6 6 分 所以当售价定为每吨 200元或 220元时，该经销店的月
14、利润为 9000元 当售价定为每吨 200元时，销量更大，所以售价应 定为每吨 200元 8 分 解法二：当售价定为每吨 x元时， 由题意，可列方程 (x-100) (45 7.5) 9000 2 分 化简得 x2-420x 44000 0 解得 x1 200， x 2 220 6 分 以下同解法一 (8分 )如图，小岛在港口 P的北偏西 60方向，距港口 56海里的 A处， 货船从港口 P出发，沿北偏东 45方向匀速驶离港口 P， 4小时后货船在小岛的正 东方向求货船的航 行速度（精确到 0.1海里 /时，参考数据： 1.41，1.73） 答案：设货船速度为 x海里 /时， 4小时后货船在点
15、 B处，作 PQ AB于点Q 由题意 AP 56海里， PB 4 x海里 3 分 在直角三角形 APQ 中， ABP 60， 所以 PQ 28 在直角三角形 PQB中， BPQ 45， 所以， PQ PBcos45 2 x 5 分 所以， 2 x 28 x 7 9.9 7 分 答：货船的航行速度约为 9.9海里 /时 8分 (8分 )已知以下基本事实： 对顶角相等； 一条直线截两条 平行直线 所得的同位角相等； 两条直线 被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线 平行； 全等三角形的对应边、对应角分别相等 (1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题 “两直线平行，内错角相等 ”时，必须要用
16、的基本事实有 (填入序号即可 )； (2)根据在 (1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题 “两直线平行，内错角相等 ” 已知：如图， _ 求证： _ 证明： 答案： (1) ； 2 分 (2)a b，直线 a、 b被直线 c所截， 1 2 4 分 因为 a b，所以 1 3 6 分 因为 3 2，所以 1 2 8 分 (6分 ) “五一劳动节大酬宾！ ”，某家具城设计的促销活动如下：在一个 不透明的箱子里放有 4个相同的小球，球上分别标有 “0元 ”、 “10元 ”、 “20元 ”和 “50 元 ”的字样规定：在本商场同一日内，顾客每消费满 500元，就可以在箱子里先 后摸出两个球 (第一
17、次摸出后不放回 )商场根据两小球所标金额的和返还相等价格 的购物券，购物券可以在本商场消费某顾客刚好消费 500元 (1)该顾客至多可得到 元购物券； (2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30元的概率 答案： (1) 70； 1 分 (2) 列表如下 (树状图解法略 ) 第二次 结果 第一次 0元 10元 20元 50元 0元 (0， 10) (0， 20) (0， 50) 10元 (10， 0) (10， 20) (10， 50) 20元 (20， 0) (20， 10) (20， 50) 50元 (50， 0) (50， 10) (50， 20) 3 分
18、按题意，顾客从箱子中先后摸出两个球，共有 12种结果，且每种结果都是等可能出现的， 4 分 其中顾客所获得购物券的金额不低于 30元共有 8种结果， 所以 P(不低于元 ) 6 分 (6分 ) 某中学组织全体学生参加了 “喜迎青奥，走出校门，服务社会 ”的 活动该中学以九年级 (2)班为样本，统计了该班学生宣传青奥，打扫街道，去敬 老院服务和在十字路口值勤的人数， 并做了如下直方图和扇形统计图 (A宣传青 奥； B打扫街道； C去敬老院服务； D在十字路口值勤 ) (1)求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数； (2)若该中学共有 800学生，请估计这次活 动中在十字路口值勤的学生共有多少人？
19、答案： (1)2040%=50， 2 分 1550360=108； 4 分 (2)4%800=32人 6 分 (6分 )在直角坐标平面内，二次函数 y ax2 bx-3(a0)图象的顶点为 A(1， -4) (1)求该二次函数关系式； (2)将该二次函数 图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标 答案： (1)由题意， 所以，所求函数关系式为 y=(x-1)2-4； 4 分 (2)向上平移 3个单位与 x轴的另一个交点坐标为 (2， 0) 6 分 (6分 )如图，已知，四边形 ABCD为梯形，分别过点 A、 D作底边 BC 的垂线，
20、垂足分别为点 E、 F四边形 ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理 由 答案：四边形 ADFE是矩形 1 分 证明：因为四边形 ABCD为梯形，所以 AD EF 2 分 因为 AE是底边 BC 的垂线，所以 AEF 90同理， DFE 90 所以， AE DF， 4 分 所以，四边形 ADFE为平行四边形 又因为 AEF 90， 6 分 所以四边形 ADFE是矩形 答案：解不等式 得 x-2 解不等式 得 x 1 2 分 所以原不等式组的解集为 -2x 1 4 分 所以原不等 式组的整数解为： -2， -1， 0 6 分 (6分 )先化简，再求值 ( - ) ，其中 x +1 答案：原式
21、( )(x-1)2 分 (x-1) x 2 4 分 把 x +1代入得，原式 +3 6 分 （本 题满分 14分，第（ 1）、（ 2）小题每小题满分 5分，第（ 3）小题 满分 4分） 已知，在边长为 6 的正方形 ABCD 的两侧如图作正方形 BEFG、正方形 DMNK，恰好使得 N、 A、 F三点在一直线上，联结 MF交线段 AD于点 P，联结 NP，设正方形 BEFG的边长为 x，正方形 DMNK 的边长为 y， （ 1）求 y关于 x的函数关系式及自变量 x的取值范围； （ 2）当 NPF的面积为 32时，求 x的值； （ 3）以 P为圆心， AP 为半径的圆能否与以 G为圆心， GF 为半径的圆相切，若能请求 x的值，若不能，请说明理由。 答案： (1) 正方形 BEFG、正方形 DMNK、正方形 ABCD E= F=90O， AE/MC， MC/NK AE/NK KNA= EAF （ 2分） 即 （ 1分） （ 2分） （ 2）由（ 1）可知： 正方形 DMNK （ 2分） （ 1分） （ 1分） （ 1分） （ 3）联结 PG，延长 FG交 AD于 H点，则 。 易知： ； ； 。 （ 1分） 当两圆外切时，在 中， 即 （ 1分） 解得： （负值舍去） 当两圆内切时，在 中， 即 ， 方程无解 （ 1分） 所以，当 时，这两个圆相切。
