1、2011届南京市江宁区中考数学一模试卷与答案 选择题 -2的相反数是（ ） A -2 BC D 2 答案： D 如图所示的运算程序中，若开始输入的 x值为 48，我们发现第一次输出的结 果为 24，第二次输出的结果为 12， ，则第 2010次输出的结果为（ ） A 3 B 6 CD 答案： A 已知 ，那么在数轴上与实数 对应的点可能是（ ） A B C 或 D 或 答案： D 正数的平方根有两个，并且它们互为相反数 在数轴上与实数 对应的点可能是 或 ， 或 又因为 1 3 4，故 3的平方根在 1与 2之间， -1与 -2之间 故选 D 如图，利用标杆 BE测量建筑物 DC 的高度，如果
2、标杆 BE长为 1.5米，测得 AB=2米， BC=10米，且点 A、 E、 D在一条直线上，则楼高 CD是（ ） A 8米 B 7.5米 C 9米 D 9.5米 答案： C ABC 中， C=90， AC=8， BC=6，则 cosA的值是（ ） A B C D 答案： A 南京市深入实施环境污染整治，全市经济开发区的 40 家化工企业中已关停、整改 32家，每年排放的污水减少了 167000吨将 167000用科学记数法且保留两个有效数字表示为（ ） A B C D 答案： C 在圆锥、长方体、圆柱、正方体这四个几何体中，主视图、左视图和俯视图完 全相同的几何体是（ ） A圆锥 B长方体
3、C圆柱 D正方体 答案： D 要使代数式 有意义，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 填空题 如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前 3个五边形，要完成这一圆环还需 个五边形 答案： 如图，有一条直的等宽纸带，按图折叠时，纸带重叠部分的 答案： 如图，在正方形网格中，请画一个正方形使它等于已知正方形 ABCD的面积的 2倍 答案：略（提示：面积是 18的正方形边长为 ） 中国 已经进入一个老龄化社会， “老人 ”是一个模糊概念， 有人想用 “老人 系数 ”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的 “老人系数 ”与年龄的关系如图所示， 按照这样的规定，一个年龄为 70岁的人，
4、他的 “老人系数 ”为 答案： .5 如图，四边形 ABCD是 O 的内接正方形，点 P是劣弧 CD上不同于点 C的 任意一点，则 BPC 的度数是 答案： 已知 ，那 么 的值是 答案： 如 图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 答案： 若反比例函数 的图象经过点 A ，则 k= 答案： 此题只需将 A（ -1， -2）代入反比例函数即可求得 k的值 解：将点（ -1， -2）代入 得： -2=-k/1， 解得： k=2 故答案：为 2 请你写出一个满足不等式 2x-16的正整数 x的值： 答案：、 2中填一个即可； 如果 是方程 的解，那么 答案： 计算题 （本题 5分）计算： |-
5、2|-（ 3-） 0 2 答案：解：原式 21+ 3分 =1+.4 分 解答题 （本题 10分）某公司直销产品 ，第一批产品 上市 30天内全部售完该公司对第一批产品 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图 中的线段表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图 中的折线表示的是每件产品 的销售利润与上市时间的关系 （ 1）试写出第一批产品 的市场日销售量 与上市时间 的函数关系式； （ 2）第一批产品 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由） 答案： （ 1）可设正比列函数 y=kt(k0) 1分 过点（ 30， 60） 60=30k， 2
6、分 k=2， 3 分 4分 （ 2）当 0t20时， W= 3t 2t=6t2 ， 5 分 当 0t20时， W随着 t的增大而增大 t =20时，最大值 W=640 0=2400万元； 6 分 当 20 t30时， W=602t=120t ， 7 分 当 20 t30时， W随着 t的增大而增大 当 t=30时，最大值 W=3600万元 8 分 360024009 分 30天利润最大，最大日利润为 3600万元 . 10 分 （本题 8分）某商场 6月份的利润是 2400元，经过两个月的增长， 8月份的利 润达到 4800元，已知 8月份的增长率是 7月份的 1.5倍，求 7月份的增长率 答
7、案：解：设 7月份的增长率为 x， 1分 根据题意可得： 2400（ 1+x）(1+1.5x)=48005 分 ， （不合题意，舍去） 7分 答： 7月份的增长率为.8 分 （本题 7分）如图，等腰直角 ABC 中， ABC=90，点 D在 AC 上，将 ABD绕顶点 B沿顺时针方向旋 90后得到 CBE. 求 DC E的度数； 当 AB=4， AD:DC=1: 3 时，求 DE的长 . 答案：解：（ 1） CBE是由 ABD旋转得到的， ABD CBE， 1 分 A BCE 45， 2分 DCE DCB BCE 903 分 （ 2） 在等腰直角三角形 ABC 中， AB， AC4 分 又 A
8、DDC 3, AD= ,DC=3,5 分 由（）知 AD CE且 DCE 90, 6分 DE DC CE 2 18 20， DE 27 分 （本题 6分）某博物馆的门票每张 10元，一次购买 30张到 99张门票按 8折优惠，一次购买 100张以上（含 100张）门票按 7折优惠甲班有 56名学生，乙班有 54名学生 （ 1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？ （ 2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于 30人且不足 100人时，至少要有多少人，才能使得按 7折优惠购买 100张门票比根据实际人数按 8折优惠购买门票更便宜？ 答案：解：（ 1）当两个班分别购买
9、门票时，甲班为 56100.8 448（元）； 乙班为 54100.8 432（元）； 所以两班分别购买门票共需花费 880元； 1 分 当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共（ 56 54） 100.7 770（元） 2 分 所以购买门票最少共需花费 770元 （ 2）当多于 30人且不足 100人时，设有 x人前往参观，才能使得按 7折优惠购买 100张门票比根据实际人数按 8折优惠购买门票更便宜，根据 题意，得， 4 分 解这个不等式组，得 .5分 所以，当多于 30人且不足 100人时，至少有 88人前往参观，才能使得按 7折优惠购买 100张门票比根据实际人数按 8折优惠购买门票更便宜
10、 .6 分 （本题 8分）某班 “2 011年新春联欢会 ”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有 4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有 2张笑脸、 2张哭脸 现将 4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌 （ 1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是 （ 2）如果小芳、小明都有翻两张 牌的机会小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖他们获奖的机会相等吗？请说明理由 答案：（ 1） （或填0.5） 2 分 （ 2）他们获奖的机会不相等 3 分 P（小 芳获奖） =5 分 P（
11、小明获奖） =7 分 因为 ，所以他们获奖的机会不相等 8 分 （本题 7分）某市光明中学全体学生积极参加 “同心协力，抗震救灾 ”活动， 九年级甲班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班 50人共捐款 900元，两位同学分别 绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值） 请你根据图中的信息，解答下列问题： (1)从图 11中可以看出捐款金额在 15-20元的人数有多少人？ (2)补全条形统计图，并计算扇形统计图 的值； (3)全校共有 1268人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元？ 答案：解：（ 1）有 15人； 2 分 (2) 补图如右， 3 分 4 分 5 分 (3)
12、估计全校大约能捐 22824元 . 7 分 （本题 6分）如图，四边形 是正方形，点 在 上， ，垂足为 ，请你在 上确定一点 ，使 ，请你写出两 种确定点 G的方案，并写出其中一种方案的具体作法和证明 方案 二：（ 1）作法： (2) 证明： 答案：解：方案 ：（一）过点 B作 BG AE,垂足为 G；（二）在 AE上截取 AG=DF； （三）作 交 AE于点G； 2 分 （注：其中任意一个均可作为方案一，另外再选择一个作为方案二） （作法正确） 3 分 （ 2） 如果是过点 B作 BG AE,垂足为G，证明如下： ， BG AE， .4 分 由题意知，.5 分 四边形 是正方形， AD=A
13、B, 在 与 中， ，AD=AB, （ AAS） . 6 分 如果是在 AE上截取 AG=DF，证明如下： ， AD AE， .4 分 四边形 是正方形， AD=AB, 5 分 在 与 中， AG=DF， AD=AB, （ SAS） . 6 分 如果作 交 AE于点 G，证明如下： ， AD AE， .4 分 四边形 是正方形， AD=AB, 5 分 在 与 中， ， AD=AB， （ ASA） . 6 分 （本题 5分）先化简 ，再选取一个使原式有意义的 的 值代入求值 答案：解：原式1 分 =2 分 =a21, 4 分 求值不唯一，使 a1皆可 .6 分 (本题 12分 )在正方形网格 中
14、以点 为圆心，为半径作圆 交网格于点 （如图（ 1），过点 作圆的切线交网格于点 ，以点 为圆心， 为半径作圆交网格于点 （如图（ 2） 图 15 问题：（ 1）求 的度数； （ 2）求证： ； （ 3） 可以看作是由 经过怎样的变换得到的？并判断 的形状（不用说明理由） （ 4）如图（ 3），已知直线 ，且 a b，b c，在图中用 直尺、三角板、圆规画等边三角形 ，使三个顶点 ，分别在直线上要求写出简要的画图过程，不需要说明理由 答案：（ 1）连接 BC，由网格可知点 C 在AB的中垂线上， AC=BC， 1 分 AB=AC， AB=BC=AC，即 是等边三角形 .2 分 =60； 3 分 （ 2） CD切 A于点 C， .4 分 在 Rt 与 Rt 中， AB=AC,AE=AD.5 分 （ HL） .6 分 （ 3） 可以看作是由 绕点 A顺时针旋转 60得到的 .7 分 是等边三角形 .8 分 （ 4）在直线 a上任取一点，记为点 A，作AM b，垂足为点 M；作线段 AM的垂直平分线，此直线记为直线 d；以点 A为 圆心， AM长为半径画圆，与直线 d交于点N； 9 分 过点 N作 NC AN交直线 c于点C； 10 分 以点 A为圆心， A C长为半径画圆，此圆交直线 b于点 B； 11 分 连接 AB、 BC，则 ABC为所求等边三角形 .12 分
