1、2011届广东省中考数学模拟试卷与答案（一） 选择题 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： C 已知一个几何体的三种视图如右图所示，则这个 几何体是（ ） A圆柱 B圆锥 C球体 D正方体 答案： B 广东省 2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726亿元，用科学计数法表示正确的是（ ） A B 元 C 元 D 元 答案： A 袋子中装有 4个黑球 2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子种随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A B C D 答案： D 如图，把矩形 沿 对折后使两部分重合，若 ，则 =（ ） A 110 B 115 C 120 D
2、 130 答案： B 填空题 一种商品原价 120元，按八折（即原价的 80%）出售，则现售价应为 _元 . 答案： 关于 的方程 的一个根是 -1，则 k的值是 _. 答案： 已知 O 的直径 AB=8cm， C为 O 上的一点， BAC=30，则BC=_cm. 答案： 分解因式： =_. 答案： 如下图是一组有规律的图案，第 1个图案由 4个基础图形组成，第 2个图案由 7个基础图形组成， ，第 n(n是正整数 )个图案中由 个基础图形组成 答案： n+1 计算题 计算： 答案：解：原式 = 解答题 先化简，再求值： ，其中 答案：解：原式 当 时，原式 如图，四边形 内接于 O， 是 O
3、 的直径， ，垂足为 ，平分 （ 1）求证： 是 O 的切线； （ 2）若 ，求 的长 答案：解：（ 1）证明：连接 ， 平分 ， 3分 ， 是 的切线 5分 （ 2） 是直径， ， 6分 平分 ， 8分 在 中， 在 中， 的长是 1cm， 的长是 4cm 10分 “保护环境，人人有责 ”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A、 B两型污水处理设备，共 10台，其信息如下表： （ 1）设购买 A 型设备 x台，所需资金共为 W 万元，每月处理污水总量为 y吨，试写出 W与 x， y与 x的函数关系式 （ 2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过 106万元，月处理污水量不低于 2
4、040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金 答案：解： (1) ， (2) ， 解得 ，所以有两种方案：方案一： 2台 A型设备、 8台 B型设备，方案二： 3台 A型设备、 7台 B型设备，方案一需 104万元资金，方案二需 106万元资金，所以方案一最省钱，需要 104万元资金 已知，如图，反比例函数的图象经过点 A（ 1， 3）和点 B，若点 B的纵坐标为 1， 点 C的坐标为（ 2， 0） (1)求该反比例函数的式； (2)求直线 BC 的式 . 答案：解： （ 1） ； （ 2） 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 分析： （ 1）把点 A的坐标代入反比
5、例函数的式，即可求解； （ 2）根据（ 1）中的式求得点 B的坐标，再进一步运用待定系数法求得一次函数的式。 解答： （ 1）设所求反比例函数的式为 y= k/x（ k0）。 点 A（ 1， 3）在此反比例函数的图象上， 3= k/1， k=3 故所求反比例函数的式为 y=3/x。 （ 2）设直线 BC 的式为 y=k1x+b（ k10）。 点 B的反比例函数 y=3/x的图象上，点 B的纵坐标为 1，设 B（ m， 1）， 1=3/m， m=3。 点 B的坐标为（ 3， 1）。 由题意，得 1=3k1+b且 0=2k1+b； 解得： k1=1， b=-2； 直线 BC 的式为 y=x-2。
6、点评：用待定系数法确定反比例函数的比例系数 k，求出函数式。 如图，在 Rt ABC中， C=90， AB=5， cosA= . （ 1）用尺规作图作线段 AC 的垂直平分线 l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） . （ 2）若直线与 AB、 AC 分别相交于 D、 E两点，求 DE的长 .答案：解：（ 1） 略 （ 2） 如图， 是四边形 的对角线 上两点， 求证：（ 1） （ 2）四边形 是平行四边形 答案：证明：（ 1） ， ， ， 又 ， （ 2）由（ 1）知 ， ， 四边形 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 某市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市
7、九年级部分学生的身 体素质测试成绩为样本，按 A（优秀）、 B（良好）、 C（合格）、 D（不合格）四个等级进行 统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，如图（十一），请你结合图表所给信息解答下列 问题： （ 1）请将上面表格中缺少的数据补充完整； （ 2）扇形统计图中 “A”部分所对应的圆心角的度数是 ； （ 3）该市九年级共有 80000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数。 答案：解：（ 1） 120； （ 2）（ 128%40%12%） 360 72； （ 3） 80000（ 1-12%） 70400 中华人民共和国道路交通管理条例规定： “小汽车在城市街道上
8、的行驶速度不得 超过 70 千米 /时 ” 一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边 25 米处有 “车速检测仪 O”， 测得该车从北偏西 60的 A点行驶到北偏西 30的 B点，所用时间 为 1 5秒 （ 1）试求该车从 A点到 B的平均速度； （ 2）试说明该车是否超过限速 答案：解：（ 1） , , , 速度： 米 /秒 （ 2） ，故该车没有超速。 小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从 A 中国馆、 B 日本馆、 C 美国馆中任意选择一处参观，下午从 D 韩国馆、 E 英国馆、 F 德国馆中任意选择一 处参观 （ 1）请用画树状图或列表的方法，分析并写
9、出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）； （ 2）求 小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率 答案：解：（ 1）树状图： 列表法： 小刚所有可能选择参观的方式有：（ A， D），（ A， E），（ A， F），（ B，D），（ B， E），（ B， F）， （ C， D），（ C， E），（ C， F） （ 2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（ A， D），（ B， D）两种， 小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率 = 如图，在等腰梯形 中， ， ， ，等腰直角三角形 的斜边 ， 点与 点重合，和 在一条直线上，设等腰梯形 不动，等腰直角三角形 沿 所在直线以 的速
10、度向右移动，直到点 与点 重合为止 （ 1）等腰直角三角形 在整个移动过程中与等腰梯形 重叠部分的形状由 形 变化为 形； （ 2）设当等腰直角三角形 移动 时，等腰直角三角形 与等腰梯形重 叠部分的面积为 ，求 与 之间的函数关系式； （ 3）当 时，求等腰直角三角形 与等腰梯形 重叠部分的面积 答案：解：（ 1）等腰直角三角形；等腰梯形（答出三角形，梯形也给分） （ 2分） （ 2）等腰直角三角形 在整个移动过程中与等腰梯形 重叠部分图形的形状可分为以下两种情况： 当 时，重叠部分的形状为等腰直角三角形 （如图 ） （ 3分） 此时 ，过点 作 于点 ，则 平分 ， ， （ 4分） （ 6分） 当 时，重叠部分的形状是等腰梯形 （如图 ） （ 7分） 此时， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， （ 8分） 过点 作 于 ，过点 作 于 ， 则 ， （ 9分） （ 10分） （ 3）当等腰直角三角形 移动到 边经过点 时，移动时间为 ， 当 时， 当 时，等腰直角三角形 与等腰梯形 重叠部分的面积是（ 12分）
