1、2011届广东省中考数学模拟试卷与答案（二） 选择题 下列式子中结果是负数的是 （ ） A -（ -7）； B -2； C -（ -3） 3； D 3-2 答案： B 一种细菌的半径是 0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是 ( ) A B C D 4.510-4 答案： C 在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的 5个字母中，是中心对称图形的有（ ） C Q I N A A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： A 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）答案： C 图（ 1）， O 的直径 AB=10，弦 CD AB于 M， BM=4，则弦 CD为（ ） A B C
2、 2 D 2 答案： B 填空题 方程 的两根为 、 ，则 的值为 . 答案： -1 一组数据 1， 6， x， 5， 9的平均数是 5，那么这组数据的中位数是 . 答案： 如果点 和点 关于 轴对称，则 的值为 . 答案： -4 因式分解： . 答案： a(b-1)2 函数 y= 自变量 的取值范围是 答案： x -3 计算题 （本题满分 分）计算： -4cos30-( -1) +2-1 答案：解：原式 = 2 -4 -1+ -4分 =- -6分 解答题 （本题满分 9分）如图所示， ABC内接于 O， AB是 O 的直径，点 D在 O 上，过点 C的切线交 AD的延长线于点 E，且 AE
3、CE，连接 CD （ 1）求证： DC=BC； （ 2）若 AB=5， AC=4，求 tan DCE的值 答案：（ 1）证明：连接 OC 1分 OA OC OAC OCA CE是 O 的切线 OCE 90 2分 AE CE AEC OCE 90 OC AE 3分 OCA CAD CAD BAC DC BC 4分 （ 2） AB是 O 的直径 ACB 90 5分 CAE BAC AEC ACB 90 ACE ABC 6分 7分 DC BC 3 8分 -9分 (其它解法参考得分 ) （本题满分 9分）如图，在 中， ， ，把边长分别为 的 个正方形依次放入 中，请回答下列问题： （ 1）按要求填表
4、 （ 2）第 个正方形的边长 ； （ 3）若 是正整数，且 ，试判断 的关系 答案：（ 1） 6分 （ 2） 8分 （ 3） 10分 11分 12分 （本题满分 7分）将一条长为 20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 （ 1）要使这两个正方形的面积之和等于 ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （ 2）两个正方形的面积之和可能等于 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由 答案：解：设这段铁丝被分成两段后，围成正方形其中一个正方形的边长为 ，则另一个正方形的边长为 1分 依题意列方程得： ， 3分 解方程得： ， 因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是 4
5、cm、 16cm 5分 （ 2）两个正方形的面积之和不可能等于 理由： 设两个正方形的面积和为 ，则： ， 7分 ，当 ， 的最小值 两个正方形的面积之和不可能等于 9分 （另解：由（ 1）可知： ， 6分 化简后得： ， ， 方程无实数解， 所以两个正方形的面积之和不可能等 于 ） 9分 （本题满分 7分）如图，已知一次函数 的图象与反比例函数的图象交于、两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是 - 求：（）一次函数的式； （） ABC的面积 答案：解：（ 1） 点 A、 B都在 图象上 C 当 x= -2时， y=4, 当 y= -2时， x= 4 （ 1分） A（ -2， 4）， B（ 4，
6、-2）分别代入得： 3 分 解得： k= -1 b=2 y= -x+2 4 分 (2设直线 AB与 y轴交于点 C 当 x=0时， y=2 5 分 S AOB= S AOC +S BOC 6 分 = OC2+ OC4=6 7 分 （本题满分 7分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角 为 ，看这栋高楼底部的俯角为 ，热气球与高楼的水平距离为 60 m，这栋高楼有多 高？（结果精确到 0.1 m，参考数据： ）答案：解 如图 8，过点 作 ，垂足为 1 分 根据题意，可得 ， ， AD=60 在 Rt 中， 2 分 得 BD= ADtan600 =60 3 分 在 Rt 中，由
7、 4 分 得 CD= ADtan300 =20 5分 BC=CD+BD=60 +20 =80 138.4 6 分 答：这栋楼高约为 138.4 m 7 分（其它解法参照给分） （本题满分 7分）欢欢有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子 （ 1）她随机拿出一件上衣和一 条裤子 ,用树状图 (或列表法 )表示所有可能出现的结果； （ 2）如果欢欢最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子，求欢欢随机拿出一件上衣和一条裤子正好是她最喜欢的穿着搭配的概率 . 答案：（ 1）树状图略 3 分 （ 2） P（最喜欢的穿着搭配） = 6 分 （本题满分 6 分）如图， F、 C 是线段 AD 上的
8、两点， AB DE， BC EF ，AF=DC， 连结 AE、 BD，求证：四 边形 ABDE是平行四边形。答案：证明： AB DE， BC EF EDF= CAB， EFD= ACB .2 分 又 AF=CD AC=DF .3 分 EDF BAC（ ASA） .4 分 ED=AB .5 分 又 AB DE 四边形 ABDE是平行四边形。 .6 分 （本题满分 6分）如图 2，正方形网格中， ABC为格点三角形（顶点都是格 点），将 ABC绕点 A按逆时针方向旋转 90得到 （ 1）在正方形网格中，作出 ；（不要求写作法） （ 2）设网格小正方形的边长为 1cm，求线段 AB所扫过的图形的面积
9、（结果保留 ） 答案：（ 1）作图略 4 分 （ 2） 根据网格图知： AB=4 线段 AB所扫过的图形的面积 S= 42 5分 =4 6 分 （本题满分 6分）先化简代数式 ，然后选取一个合适的x 代入求值 答案：解：原式 = （ ） 3 分 = .4 分 = 5 分 令 x=0(只要 X1或 -1均可 )，则原式 =2.6 分 （本题满分 6分）解方程 : 答案：解：方程两边同乘以 -2，得 1- +2（ -2） =1， 2分 即 1- +2 -4=1， 4分 解得 =4 5分 经检验， =4是原方程的根 6分 （本题满分 9分）如图，边长为 4的正方形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，
10、点 A 在 x轴的正半轴上，点 C在 y轴的正半轴上动点 D在线段 BC 上移动（不与B， C重合）， 连接 OD，过点 D作 DE OD，交边 AB于点 E，连接 OE。 （ 1）当 CD=1时，求点 E的坐标； （ 2）如果设 CD=t，梯形 COEB的面积为 S，那么是否存在 S的最大值？若存在，请求出这 个最大值及此时 t的值；若不存在，请 说明理由。答案：解： (1) 正方形 OABC中，因为 ED OD，即 ODE =90 所以 CDO+ EDB=90 即 COD=90- CDO 而 EDB =90- CDO 所以 COD = EDB 又因为 OCD= DBE=90 所以 CDO BED 所以 ，即 ，得 BE= 则： 因此点 E的坐标为（ 4， ）。 (2) 存在 S的最大值。 由 CDO BED ，即 ， BE=t- t2， 4(4 t- t2) 故当 t=2时， S有最大值 10。
