1、2011届江苏省常州市武进区星辰实验学校初三第一学期期中数学卷 doc 选择题 下列命题： 若 b=2a+ c,则一元二次方程 a +bx+c=O必有一根为 -2； 若 ac-2 B x-2 C x-2 D x-2 答案： B 填空题 庆 “元旦 ”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了 45场比赛，这次有 _队参加比赛 答案： 已知 = (n=1,2,3,), 记 =2(1- ), =2(1- )(1- ), = 2(1-)(1- )(1 - ),则通过计算推测出 的表达式 =_ (用含 n的式子表示 ) 答案： 已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长为 6cm
2、，则侧面积为 _cm. （结果保留订） 答案： 如图，在平面直角坐标系中， AB0=90，将直角 AOB绕 D点顺时针旋转，使点 B落在 x轴上的点 B1处，点 A落在 A1处，若 B点的坐标为（ ， ），则点 A1的坐标是 _ 答案： (4， -3) 解答题 （ 7分） 小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1， 2， 3， 5的四张牌给小莉，将数字为 4,6,7,8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数
3、，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去。 (1)请用树状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率； (2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请你设计一种公平的游戏规则。 答案： （ 1）略 （ 2）不公平，改为若和为偶数小莉得 5分，若和为奇数哥哥得 3分则游戏公平 (1)共 16种可能，每种结果可能性相等和为偶数 P= = (2)小莉去的概率是 ，哥哥去的概率是 ， 不公平， 改为若和为偶数小莉得 5分，若和为奇数哥哥得 3分则游戏公平 【题解答题 (10分 ) 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子现需要在甲、乙两
4、个厂家中各选购一个品种 (1)写出所有选购方案（利用树状图或列表方法求选购方案）； (2)如果 (1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？ (3)现某中学准备购买两个品种的粽子共 32盒（价格如下表所示），发给学校的 “留守儿童 ”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的 高档粽子，再从乙厂家购买一个品种若恰好用了 1200元，请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒？ 品 种 高档 中档 低档 精装 简装 价格（元 60 40 25 50 20 盒） 答案： （ 1） 6种 （ 2） 2种 （ 3） 14盒高档粽子 （ 7分） 有一块长 30m、宽 2
5、0m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路（如下左图），把田地分成四块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜的面积为基地面积的求道路的宽度 答案： (8分 ) 如上右图，在 Rt ABC中， B=90， E为 AB上一点， C= BEO， O是BC上一点，以 D为圆心， OB长为半径作 O， AC是 O，的切线 (1)求证： OE=OC； (2)若 BE=4， BC=8，求 OE的长 . 答案： （ 1）证明略 （ 2） 5 (6分 ) 如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中， ABC的顶点均在格点上，以直线 BC为对称轴作 ABC的轴对称图形，得到 A1BC，再将 A1BC绕着点 B逆时针旋转
6、90，得到 A2BC1 ，请依此画出 A1BC，、 A2BC1 答案：略 考点：作图 -旋转变换；作图 -轴对称变换 专题：作图题 分析：根据对称轴垂直平分对应点连线可得出各 点的对称点，从而顺次连接可得出 A1BC，然后根据旋转角度为 90，旋转方向为逆时针及旋转中心为点 B可得出各点的对应点，顺次连接可得出 A2BC1 解答：解：对称轴垂直平分对应点连线可得出各点的对称点，所作图形如下： 根据旋转角度为 90，旋转方向为逆时针及旋转中心为点 B，所作图形如下： 点评：本题考查了轴对称作图及旋转作图的知识 （ 6分） 化简： +6 -2x ，并将自己所喜欢的 z值代入化简结果进行计算 答案：
7、 (6分 )解方程： -2x-l=0 答案： x=l A， B两城相距 600千米，甲、乙两车同时从 A城出发驶向 B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离 A城的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （ 1）求甲车行驶过程中 y与 x之间的函数式，并写出自变量 x的取值范围； （ 2）当它们行驶 7了小时时，两车相遇，求乙车速度 答案： （ 1） （ 0 6） （ 2） 75（千米 /小时） 某办公用品销售商店推出两种优惠方法： 购 1 个书包，赠送 1 支水性笔； 购书包和水性笔一律按 9折优惠书包每个定价 20元，水性笔每支定价 5元小丽和同学需买 4个书包，水性笔若干支
8、（不少于 4支） （ 1）分别写出两种优惠方法购买费用 y（元）与所买水性笔支数 x（支）之间的函数关系式； （ 2）对 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （ 3）小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济 答案： （ 1） （ 2）当 时，选择优惠方法 ， 均可 当 整数时，选择优惠方法 （ 3）用优惠方法 购买 4个书包，获赠 4支水性笔；再用优惠方法 购买 8支水性笔 （ 1）如图 1，在正方形 ABCD中， M是 BC边（不含端点 B、 C）上任意一点 ,P是 BC延长线上一点， N是 DCP的平分线上一点 若 AMN=90，求证： A
9、M=MN 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明 证明：在边 AB上截取 AE=MC，连 ME 正方形 ABCD中， B= BCD=90， AB=BC NMC=180 AMN- AMB=180 B AMB= MAB= MAE本试卷锡 （下面请你完成余下的证明过程） （ 2）若将 (1)中的 “正方形 ABCD”改为 “正三角形 ABC”（如图 2） ,N是 ACP的平分线上一点，则当 AMN=60时，结论 AM=MN是否还成立？请说明理由 答案： （ 1）证明略 （ 2）证明略 (10分 ) 如图，等边三角形 ABC和等边三角形 DEC， CE和 AC重合， CE= AB, (1)求证： AD=BE； (2)若 CE绕点 C顺时针旋转 30度，连 BD交 AC于点 G，取 AB的中点 F连 FG，求证： BE=2FG； (3)在 (2)的条件下 AB=2，则 AG= _（直接写出结果） 答案： （ 1）证明略 （ 2）证明略 （ 3）
