1、2011年初中毕业升学考试（内蒙古赤峰卷）数学 选择题 （ 2011内蒙古赤峰， 8， 3分）如图，在 ABC中， AB=20， AC=12，点 P从 点 B出发以每秒 3的速度向点 A运动，点 Q从点 A同时出发以每秒 2的速度向点 C运动， 其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当 APQ是等腰三角形时，运动 的时间是 （ ） A 2.5 B 3秒 C 3.5秒 D 4秒 答案： D 如图，四个半径为 1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为【 】 A B -4 答案： B （ 2011内蒙古赤峰， 7， 3分）早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离 y(千 米
2、)与时间 t(分钟 )的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是 （ ） A小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B小张在公园锻炼了 20分钟 C小张去时的速度大于回家的速度 D小张去时走上坡路，回家时走下坡路 答案： C 答案： C （ 2011内蒙古赤峰， 2， 3分）下列运算正确的是 （ ） A B 2m+3n=5mn C D答案： A （ 2011内蒙古赤峰， 3， 3分）下列图形中， 1一定大于 2的是（ ）答案： C (2011内蒙古赤峰， 4,3分 )不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）答案： B （ 2011内蒙古赤峰， 5， 3分）在下面四个几何体中，主视图、俯视图、左
3、视图都 相同的几何体的个数是 （ ）答案： A （ 2011内蒙古赤峰， 6， 3分）在体育课上，初三年级某班 10名男生 “引体向上 ”的成绩（单位：次）分别是： 9， 14， 10， 15， 7， 9， 16， 10， 11， 9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ） A 10， 8， 11 B 10， 8， 9 C 9， 8， 11 D 9， 10， 11 答案： D 在边长为 1的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A、 B两点，在格点中任意 放置点 C，恰好能使 ABC的面积为 1的概率为【 】 答案： D 如图，在圆锥形的稻草堆顶点 P处有一只猫，看到底面圆周上的点 A处有一
4、只老 鼠，猫沿着母线 PA下去抓老鼠，猫到达点 A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着 相同的路线追，在圆周的点 B处抓到了老鼠后沿母线 BP回到顶点 P处在这个过程中，假 设猫的速度是匀速的，猫出发后与点 P距离 s，所用时间为 t，则 s与 t之间的函数关系图象 是【 】答案： A 如图，在 ABC中， ACB 90o， A 15o， AB 8，则 AC BC的值为【 】 答案： D 答案： A 如图，三视图描述的实物形状是【 】 A棱柱 B棱锥 C圆柱 D圆锥 答案： C 下列各式计算正确的是【 】 A 10a65a2 2a4 B 3 2 5 C 2(a2)3 6a6 D (a-2)
5、2 a2-4 答案： A 我国第二颗月球探测卫星 “嫦娥二号 ”于 2011年 6月 9日奔向距地球1500000km 的深空用科学记数法表示 1500000为【 】 A 1.5106 B 0.15107 C 1.5107 D 15106 答案： A 函数 中，自变量 x的取值范围是【 】 A x2 B x2 C x2 D全体实数 答案： B 把多项式 x2一 4x+4分解因式，所得结果是 ( ) A x(x一 4)+4 B (x一 2)(x+2) C (x一 2)2 D (z+2)2 答案： 答案： B 一条公路弯道处是一段圆弧 ，点 O是这条弧所在圆的圆心，点 C是的中点， OC与 AB相
6、交于点 D。已知 AB=120m， CD=20m，那么这段弯道的半径为（ ） 答案： C 填空题 （ 2011内蒙古赤峰， 9， 3分）分解因式： _。 答案： （ 2011内蒙古赤峰， 10， 3分）太阳的半径约是 697 000 000米，用科学记数法表示为 _。 答案： （ 2011内蒙古赤峰， 11， 3分）已知点 A（ -5， a）， B(4， b)在直线 y=-3x+2上， 则 a_b。（填 “ ”、 “ ”或 “=”号） 答案： （ 2011 内蒙古赤峰， 12， 3 分）如图： AD 是 ABC 的中线， ADC=60，BC=6，把 ABC沿直线 AD折叠，点 C落在点 处，连
7、结 B ，那么 B 的长为 _。 答案： （ 2011内蒙古赤峰， 13， 3分）对甲、乙、丙三名射击手进行 20次测试，平均成绩都是 8.5环，方差分别是 ， ， ，在这三名射击手中成绩比较稳定的是 _ 答案：甲 （ 2011内蒙古赤峰， 14， 3分）化简 的结果是_。 答案： （ 2011内蒙古赤峰， 15， 3分）如图，直线 PA过半圆的圆心 O，交半圆于A、 B 两点， PC切半圆于点 C，已知 PC=3， PB=1，则该半圆的半径为_。 答案： （ 2011内蒙古赤峰， 16， 3分）如图， EF是 ABC的中位线，将 AEF 沿AB 方向平移到 EBD的位置，点 D在 BC上，已
8、知 AEF的面积为 5，则图中阴影部分的面 积为 _。 答案： 如图，在 ABC中， ACB 90o， A 30o， BC 1过点 C作CC1 AB于 C1， 过点 C1作 C1C2 AC于 C2，过点 C2作 C2C3 AB于 C3， ，按此作发进行下去，则 can 答案： 如果向东走 5m记作 5m，那么向西走 3m记作 m 答案： 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 A 100o，则梯形残缺底角的度数是 答案： 在平面直角坐标系中，点 A(-1， 3)关于原点对称的点 AO的坐标是 答案： (1， ) 一组数据 -2、 0、 -3、 -2、 -3、 1、 x的众数是 -3，则这组数据的中
9、位数是 答案： _ 答案： 计算题 答案：解：原式 = 解答题 （ 2011广西崇左， 25， 14分）（本小题满分 14分）已知抛物线 y=x2+4x+m（ m为常数） 经过点（ 0,4） . （ 1） 求 m的值； （ 2） 将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线 .已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线 l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线 l1）关于 y轴对称；它所对应的函数的最小值为 -8. 试求平移后的抛物线的式； 试问在平移后的抛物线上是否存在点 P，使得以 3为半径的圆 P既与 x轴相切，又与直线 l2相交？若存在，请求出点 P的坐标，并求 出直线
10、l2被圆 P所截得的弦 AB的长度；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1）代入（ 0,4）得 m =4； （ 2） 平移前对称轴 l1为 x= - 2，平移后对称轴 l2为 x= 2，最小值为 -8，故抛物线方程为 y=（ x-2） 2-8. 设 P的坐标为（ x0， y0），则 y0=-3， x0=2 或 y0=3， x0=2 又 P到 x=2的距离小于 3，故 x0=2 舍去， 综上，存在这样的点 P，且点 P的坐标为（ -3， 2 ） . （ 2011内蒙古赤峰， 20， 10分）如图，点 D在双曲线上， AD垂直 轴，垂足为 A，点 C在 AD上， CB平行于 轴交双曲线于点 B，直
11、线 AB与 轴交于点 F，已知 AC： AD=1： 3，点 C的坐标为（ 2， 2）。 （ 1）求该双曲线的式； （ 2）求 OFA的面积。 答案：解：（ 1） 点 C的坐标为（ 2， 2）； OA=2， AC=2 AC： AD=1： 3 AD = 6 点 D的坐标为（ 2， 6）； 设该双曲线的式为 ； k =26 =12 该双曲线的式为 ； （ 2）设直线 AB的式为 y=kx+b(k0)； B点的纵坐标为 2，且 B点在双曲线 上。 x= 6 B点的坐标为（ 6， 2）， A点的坐标为（ 2， 0）； 直线 AB与 y轴的交点为 F ； F点的坐标为（ 0， -1）。 OF =1， （
12、2011内蒙古赤峰， 21， 10分）在一副扑克牌中，拿出红桃 2、红桃 3、红桃 4、红桃 5四张牌，小明从中随机摸出一张记下牌面上的数字为 ，然后放回洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为 ，组成一对数（ ，）。 （ 1）用列表法或树状图表示出（ ， ）的所有可能出现的结果； （ 2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程 x+y=5的解的概率。 答案：解：（ 1）画树状图，如图： （ 2） x=2， y=3或 x=3， y=2是方程 x+y= 5的解 （ 2011内蒙古赤峰， 22， 12分）如图，等圆 和 相交于 A、 B两点，（ 1）求证： BM是 的切线； （ 2）
13、求 的长。 答案：解：如图，连结 和 是等圆，且 在 上。 点 也在 上。 是两圆的连心线 M 是 的直径 MB =90 又 直线 BM经过半径的 B的外端； 直线 BM是 的切线 （ 2）连结 A、 B 点 B既在 上，又在 上 = B= B N B=60 是两圆的连心线 在 Rt N B中， sin60= , B=2 M= B 在 Rt MBN中， MBN= 60 M A=120 （ 2011内蒙古赤峰， 23， 12分）为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出。有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为 4： 3，单价和为 42元。 （ 1）甲、乙两种票的单价分别是多少元？ （ 2）
14、学校计划拿出不超过 750 元的资金，让七年级一班的 36 名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于 15张，有哪几种购买方案？ 答案：解：（ 1）设甲乙两种票的单价分别是 x元、 y元，根据题意得： 答：甲乙两种票的单价分别是 24元、 18元。 （ 2）设买甲种票 a张，则买乙种票（ 36-a）张。 解得： 15 a17 a取 16、 17。 甲种票买 16张， 乙种票买 20张； 甲种票买 17张，乙种票买 19张。 答：有上述两种购买方案。 （ 2011内蒙古赤峰， 24， 12分）如图，直线 y=x+3与坐标轴分别交于 A、B两点，抛物线 经过点 A、 B，顶点为 C，连结 CB并延
15、长交 x轴于点 E，点 D与点 B关于抛物线的对称轴 MN对称。 （ 1）求抛物线的式及顶点 C的坐标； （ 2）求证：四边形 ABCD是直角梯形。 答案：解：（ 1） 直线 y=x+3与坐标轴分别交于 A、 B两点。 当 y=0时， x=-3， 点 A的坐标为（ -3， 0） 当 x =0时， y= 3， 点 B的坐标为（ 0， 3） 把 A（ -3， 0）、 B（ 0， 3）代入 中得： 抛物线的式为 C点的坐标为（ -1， 4）。 （ 2）证明： 方法（一） A（ -3， 0）、 B（ 0， 3）、 C（ -1， 4） ; OA=OB=3， AN=2， CN=4， CM=MB=1. 在
16、Rt AOB中， ； 在 Rt ANC中， ； 在 Rt CMB中， ； ， ABC=90 点 D、 B关于对称轴 CN对称， BCM=45； DCM=45，则 DCB=90； DC AB ； ADCB ； 四边形 ABCD是直角梯形 方法（二）：设直线 BC的式为 y=mx+3； 把 C（ -1， 4）代入， 得 m=-1； 直线 BC的式为 y=-x+3； 当 y=0时， x=3，则 E点的坐标为（ 3， 0），即 OE=3 ； A（ -3， 0）、 B（ 0， 3）； OA=OB=OE=3 。 BOA= BOE =90 BAO= ABO= OEB = OBE=45； ABE=90； AB
17、C=90； 点 D、 B关于对称轴 CN对称， BCM=45； DCM=45，则 DCB=90； DC AB ； ADCB ； 四边形 ABCD是直角梯 形 （ 2011内蒙古赤峰， 19， 10分）益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价 36元，能盈利 80，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为 25元。 （ 1）求这种玩具的进价。 （ 2）求平均每次降价的百分率（精确到 0.1） 答案：解：（ 1）设这种玩具的进价是 x元，根据题意得： x（ 1+80） =36 解之得： x=20 答：这种玩具的进价为 20元。 （ 2）设平均每次降价的百分率为 y ，根据题意得： 解之得：
18、（不合题意，舍去） y=16.7 答：平均每次降价的百分率为 16.7 （ 2011内蒙古赤峰， 19， 10分）如图，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空，在 A处测得空投地点 C的俯角 =60，测得地面指挥台 B的俯角=30。已知 BC的距离是 2000米，求此时飞机的高度（结果保留根号）答案：解：如图 过 A点作 AD BC与 BC的延长线交于点 D。 AF BD ， B= =30。 又 = 60， =30 BAC=30= B AC = BC = 2000 在 Rt ACD中， ACD= B= 60 sin 60= 。 （ 2011内蒙古赤峰 ， 17， 12分） （ 1）计算： 答案：
19、 （ 2）方程的左右两边同时乘以最简公分母 3（ x 1）得： 3x 2x 3x 3 答案：解：去分母，得 解之，得 检验：将 代入 ，所以 是原方程的增根，原方程无解 . 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形， ABC的顶 点都在格点上，建立平面直角坐标系 (1)点 A的坐标为 ，点 C的坐标为 (2)将 ABC向左平移 7个单位，请画出平移后的 A1B1C1若 M为 ABC内的一点，其坐标为 (a， b)，则平移后点 M的对应点 M1的坐标为 (3)以原点 O为位似中心，将 ABC缩小，使变换后得到的 A2B2C2与 ABC对应边的比为 1 2请在网格内画出 A2B2
20、C2，并写出点 A2的坐标： 答案：解：（ 1）（ 2,8） （ 6,6）如图：（ 2）（ ） （ 3） ( ) 南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年 级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅 不完整的统计图已经知 A、 B两组发言人数直方图高度比为 1 5 请结合图中相关的数据回答下列问题： (1)A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？ (2)求出 C组的人数并补全直方图 (3)该校七年级共有 250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于 15次的人数 答案：解：（ 1） B组有 10人， A组发言人数 :B
21、发言人数 =1:5，则 A组发言人数为： 2人 . 本次调查的样本容量为： 24%=50人； （ 2） c组的人数有： 5040%=20人；直方图如图所示 （ 3）全年级每天发言次数不少于 15次的发言的人数有： 250（ 1-4%-40%-20%）=90（人） . 如图，点 B、 F、 C、 E在同一直线上，并且 BF CE， B C (1)请你只添加一 个条件 (不再加辅助线 )，使得 ABC DEF你添加的条件是： (2)添加了条件后，证明 ABC DEF 答案：解：（ 1） A= D或 AB=DE或 ACB= DFE等条件 . （ 2）证明： BF=CE BF+FC=EC+FC 在 A
22、BC和 DEF中 A= D， B= E， BC=EF ABC DEF（ AAS） 南宁市五象新区有长 24000m的新建道路要铺上沥青 (1)写出铺路所需时间 t(天 )与铺路速度 v(m/天 )的函数关系式 (2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路 400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？ (3)为加快工程进度，公司决定投入不超过 400万元的资金，购进 10台更先进的铺路机现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表在原有的铺路机连续铺路 40天后，新购进的 10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前 10天完成任务问有哪几种方案？请你通过计算说明
23、选择哪种方案所用资金最少 答案：解：（ 1）铺路所需要的时间 t与铺路速度 V之间的函数关系式是.来源 :Z|xx|k.Com （ 2）当 v=400时， =60（天） . （ 3）解：设可以购买甲种机器 x台，则购买乙种机器（ 10-x）台，则有 解之，得 3x5. 因此可以购买甲种机器 3台、乙种机器 7台；甲种机器 4台、乙种机器 6台；甲种机器 5台，乙种机器 5台；总共三种方案 . 第一种方案所花费费用为： 453+257=310万； 第二种方案花费为： 445+625=330万； 第三种方案花费为： 545+525=350万，因此选择第一种方案花费最少 . （ 2011内蒙古赤峰，
24、 25， 14分）如图（图 1、图 2），四边形 ABCD是边长为 4的正方形，点 E在线段 BC上， AEF=90，且 EF交正方形外角平分线CP于点 F， FN BC，交 BC的延长线于点 N。 （ 1）若点 E是 BC的中点（如图 1）， AE与 EF相等吗？为什么？ （ 2）点 E在 BC间运动时（如图 2），设 BE=x, ECF的面积为 y。 求 y与 x的函数关系式； 当 x取何值时， y有最大值，并求出这个最大值。 答案：解：（ 1）相等。 理由： 四边形 ABCD是正方形，点 E是 BC的中点 B= DCN=90. AB=BC=2BE， BAE+ BEA=90. AEF=90
25、 AEB+ FEC=90.， BAE= FEN. CF是 DCN的角平分线， FNC=90。 FCN= CFN=45. FN=CN. 在 Rt ABE和 Rt ENF中 EN=2FN， EC CN=2CN， FN=BE . Rt ABE Rt ENF. AE=EF. 方法二：如图，取 AB的中点 M，连结 ME. 四边形 ABCD是正方形， AB=BC， B= DCN=90， 点 E是 BC的中点 AM=MB=BE=EC 在 Rt MBE中， BME= BEM=45. AME=135； CF是 DCN的角平分线， FCN=45. ECF=135. AME= ECF ； AEF=90 ； AEB+ FEC=90 ； 在 Rt ABE中， BAE+ AEB=90. BAE= FEN ； AME ECF ； AE=EF 。 BE(EC+CN)=CN(BE+EC) ; BE EC BE CN = BE CN CN EC ; BE EC = CN EC ; BE = CN ; BE =FN = x ， 。 当 x =2时， y有最大值为 2.
