1、2011年初中毕业升学考试（福建泉州卷）数学 选择题 -5的倒数是（ ） A B C -5 D 5 答案： A 已知 x=-1是方程 x2+mx+1=0的一个实数根，则 m的值是 A 0 B 1 C 2 D -2 答案： C 如图，在平面直角坐标系中有一矩形 ABCD黑色区域，其中 ， ， C（ 2,1）， D（ 2,2），有一动态扫描线为双曲线 （ x 0），当扫描线遇到黑色区域时，区 域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的 k的取值范围是 A 4k6 B 2k12 C 6 k 12 D 2 k 12 答案： B 若 n（ ）是关于 x的方程 的根，则 m+n的值为（ ） A 1 B 2 C
2、-1 D -2 答案： D 已知 ABC是斜边长为 1cm的等腰直角三角形，以 Rt ABC的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 Rt ACD，再以 Rt ACD的斜边 AD为直角边，画第三个等腰 Rt ADE， ，依此类推，第 n个等腰直角三角形的斜边长是 A cm B cm C cm D cm 答案： B 为了估计某市空气质量情况，某同学在 30天里做了如下记录： 污染指数（ ） 40 60 80 100 120 140 天数（天） 3 5 10 6 5 1 其中 50时空气质量为优， 50 100时空气质量为良， 100 150时空气质量为轻度污染，若 1年按 365天计算，请你估计该城
3、市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 A 255 B 256 C 292 D 293 答案： C 把长为 8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个 等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm2，则打开后梯形的周长是（ ） A（ 10+2 ）cm B（ 10+ ） cm C 22cm D 18cm 答案： A 如图，在平面直角坐标系中，以 O（ 0， 0）， A（ 1， 1）， B（ 3， 0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A（ -3， 1） B（ 4， 1） C（ -2， 1） D（ 2， -1） 答案： A 如图，小颖利用有
4、一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE为 5m， AB为 1.5m A（ ） m B（ ） m C m D 4m 答案： A 某校春季运动会比赛中，八年级（ 1）班、（ 5）班的竞技实力相当，关于比赛结果， 甲同学说：（ 1）班与（ 5）班得分比为 6 5；乙同学说：（ 1）班得分比（ 5）班得分的 2倍少 40分若设（ 1）班得 x分，（ 5）班得 y分，根据题意所列的方程组应为 A B C D 答案： D 图 是一个边长为 的正方形，小颖将图 中的阴影部分拼成图 的形状， 由图 和图 能验证的式子是 A B C D 答案： B 如图所示的一组几何体的俯视图
5、是 答案： B 五名同学在 “爱心捐助 ”活动中，捐款数额为 8， 10， 10， 4， 6（单位 :元），这 组数据的中位数是 A 10 B 9 C 8 D 6 答案： C 在 “2008北京 ”奥运会国家体育场的 “鸟巢 ”钢结构工程施工建设中，首次使用 了我国科研人员自主研制的强度为 帕的钢材，那么 的原数为 A 4 600 000 B 46 000 000 C 460 000 000 D 4 600 000 000 答案： C 填空题 星期天，小明与小刚骑自行车去距家 50千米的某地旅游，匀速行驶 1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以
6、原速继续前行，行驶 1小时到达目的地请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶 的路程 S（千米）与行驶时间 t（时）之间的函数图象 答案：如图 分析：分析题意可知， 2.5个小时走完全程 50千米，所以 1.5小时走了 30千米，休息 0.5小时后 1小时走了 20千米，由此作图即可 解答： 点评：主要考查了函数图象的画图能力要能根据题中的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，利用描点法准确的画出图象 如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占 30%，表示踢毽的 扇形圆心角是 60，踢毽和打篮球的人数比是 1 2，那么表示参加 “其它 ”活动的人数占总 人数的 % 答案： 某
7、商场销售额 3月份为 16万元， 5月份为 25万元，该商场这两个月销售额的平 均增长率是 答案： % 如图， 与 是位似图形，且位似比是 ，若 AB=2cm，则_ cm，并在图中画出位似中心 O 答案：（填空 2分，画图 1分） 写出含有解为 x=1的一元一次不等式 _ _（写出一个即可） 答案： x 0等 函数 中，自变量 的取值范围是 答案： 解答题 （本小题满分 13分）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形 OMNH，点 H的坐 标为（ -8， 0），点 N 的坐标为（ -6， -4） （ 1）画出直角梯形 OMNH绕点 O 旋转 180的图形 OABC，并写出顶点 A， B， C的坐标
8、（点 M的对应点为 A，点 N 的对应点为 B，点 H的对应点为 C）； （ 2）求出过 A， B， C三点的抛物线的表达式； （ 3）截取 CE=OF=AG=m，且 E， F， G分别在线段 CO， OA， AB上，求四边形BEFG的面积 S与 m之间的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围；面积 S是否存在最小值 若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由； （ 4）在（ 3）的情况下，四边形 BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时 m的值，并指出相等的邻 边；若不存在，说明理由 答案：（ 1）利用中心对称性质，画出梯形 OABC 1 分 A， B， C三点与 M， N
9、， H分别关于点 O 中心对称， A（ 0， 4）， B（ 6， 4）， C（ 8， 0） 3 分 （写错一个点的坐标扣 1分） （ 2）设过 A， B， C三点的抛物线关系式为 ， 抛物线过点 A（ 0， 4）， 则抛物线关系式为 将 B（ 6， 4）， C（ 8， 0）两点坐标代入关系式，得 4 分 解得 5 分 所求抛物线关系式为： 6分 （ 3） OA=4， OC=8， AF=4-m， OE=8-m 7分 OA（ AB+OC） AF AG OE OF CE OA （ 0 4） 8分 当 时， S的取最小值 又 0 m 4， 不存在 m值，使 S的取得最小值 10分 （ 4）当 时， G
10、B=GF，当 时， BE=BG 13分 （本小题满分 11分） 如图，已知 等边三角形 ABC中，点 D， E， F分别为边 AB， AC， BC 的中点， M为直线 BC 上一动点， DMN 为等边三角形（点 M的位置改变时， DMN 也随之整体移动） （ 1）如图 ，当点 M在点 B左侧时，请你判断 EN 与 MF有怎样的数量关系？点 F与直线 EN 有怎样的位置关系？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （ 2）如图 ，当点 M在 BC 上时，其它条件不变，（ 1）的结论中 EN 与 MF的数量关系是否仍然成立 若成立，请利用图 证明；若不成立，请说明理由； （ 3）若点 M在点 C右
11、侧时，请你在图 中画出相应的图形，并判断（ 1）的结论 中EN 与 MF的数量关系及点 F与直线 EN 的位置关系是否仍然成立 若成立 请直接写出结论，不必证明或说明理由答案：（ 1）判断： EN 与 MF相等（或 EN=MF），点 F在直线 NE上 3分 （说明：答对一个给 2分） （ 2）成立 4分 证明： 法一：连结 DE， DF 5分 ABC是等 边三角形， AB=AC=BC 又 D， E， F是三边的中点， DE， DF， EF 为三角形的中位线 DE=DF=EF， FDE=60 又 MDF+ FDN=60， NDE+ FDN=60， MDF= NDE 7分 在 DMF和 DNE中，
12、 DF=DE， DM=DN， MDF= NDE， DMF DNE 8分 MF=NE 9分 法二： 延长 EN，则 EN 过点 F 5分 ABC是等边三角形， AB=AC=BC又 D， E， F是三边的中点， EF=DF=BF BDM+ MDF=60， FDN+ MDF=60， BDM= FDN 7分 又 DM=DN， ABM= DFN=60， DBM DFN 8分 BM=FN BF=EF， MF=EN 9分 法三： 连结 DF， NF 5分 ABC是等边三角形， AC=BC=AC 又 D， E， F是三边的中点， DF 为三角形的中位线， DF= AC= AB=DB 又 BDM+ MDF=60
13、， NDF+ MDF=60， BDM= FDN 7分 在 DBM和 DFN 中， DF=DB， DM=DN， BDM= NDF， DBM DFN B= DFN=60 8 分 又 DEF是 ABC各边中点所构成的三角形， DFE=60 可得点 N 在 EF 上， MF=EN 9 分 （ 3）画出图形（连出线段 NE）， 10分 MF与 EN 相等及点 F在直线 NE上的结论仍然成立（或 MF=NE成立） 11分 （本小题满分 8分） 如图，已知在 O 中， AB=4 ， AC 是 O 的直径， AC BD于 F， A=30 （ 1）求图中阴影部分的面积； （ 2）若用阴影扇形 OBD围成一个圆锥
14、侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径 (3) 试判断 O 中其余部分能否给（ 2）中的圆锥做两个底面。 答案：解：（ 1）法一：过 O 作 OE AB于 E，则 AE= AB=2 1分 在 Rt AEO 中， BAC=30， cos30= OA= = =4 2 分 又 OA=OB， ABO=30 BOC=60 AC BD， COD = BOC=60 BOD=120 3分 S 阴影 = = 4分 法二：连结 AD AC BD， AC 是直径， AC 垂直平分 BD 1 分 AB=AD， BF=FD， BAD=2 BAC=60， BOD=120 2 分 BF= AB=2 ， sin60= ， AF=
15、AB sin60=4 =6 OB2=BF2+OF2即 OB=4 3分 S 阴影 = S 圆 = 4分 法三：连结 BC AC 为 O 的直径， ABC=90 1 分 AB=4 ， 2 分 A=30， AC BD， BOC=60， BOD=120 S 阴影 = OA2= 4 2 = 4 分 以下同法一 （ 2）设圆锥的底面圆的半径为 r，则周长为 2r， 6分 （ 3） 8 -12，故能得到两个这样的底面。 8 分 （本小题满分 8分） 某办公用品销售商店推出两种优惠方法： 购 1个书包，赠送 1支水性笔； 购书包和水性 笔一律按 9折优惠书包每个定价 20元，水性笔每支定价 5元小丽和同学需买
16、 4个书包， 水性笔若干支（不少于 4支） （ 1）分别写出两种优惠方法购买费用 y（元）与所买水性笔支数 x（支）之间的函数关系式； （ 2）对 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （ 3）小丽和同学需买这种书包 4个和水性笔 12支，请你设计怎样购买最经济 答案：解：（ 1）设按优惠 方法 购买需用 元，按优惠方法 购买需用 元 1分 3分 （ 2）设 ，即 ， 当 整数时，选择优惠方法 4分 设 ， 当 时，选择优惠方法 ， 均可 当 整数时，选择优惠方法 5分 （ 3）因为需要购买 4个书包和 12支水性笔，而 ， 购买方案一：用优惠方法 购买，需 元； 6分 购买方
17、案二：采用两种购买方式，用优惠方法 购买 4个书包， 需要 =80元，同时获赠 4支水性 笔； 用优惠方法 购买 8支水性笔，需要 元 共需 80+36=116元显然 116120 7分 最佳购买方案是： 用优惠方法 购买 4个书包，获赠 4支水性笔；再用优惠方法 购买 8支水性笔 8分 （本小题满分 7分） 四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上 （ 1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字 2的概率； （ 2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平 答案：解：（ 1
18、） P（抽到 2） = 1 分 （ 2）根据题意可列表 2 2 3 6 2 22 22 23 26 2 22 22 23 26 3 32 32 33 36 6 62 62 63 66 第一次抽 第二次抽 3分 从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有 16种，符合条件的有 10种， P（两位数不超过 32） = 4分 游戏不公平 5分 调整规则： 法一：将游戏规则中的 32换成 26 31（包括 26和 31）之间的任何一个数都能使游戏公平 7分 法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过 32的得 3分，抽到的两位数不超过 32的得 5分；能使游戏公平 7分 法三：游戏规则改为：组成的两位数中
19、，若个位数字是 2，小贝胜，反之小晶胜 （只要游戏规则调整正确即得 2分） 答案：（ 1） 300； 2分 （ 2） 1060； 5分 （ 3） 15； 8分 （ 4）合理理由中体现用样本估计总体即可（只答 “合理 ”得 1分） 10分 （ ）（本小题满分 7分） 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫 1600件的任务，计划用 t天完成 （ 1）写出每天生产夏凉小衫 w（件）与生产时间 t（天）（ t 4）之间的函数关系式 ; （ 2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前 4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？ ( )（本小题满分 7分） 如图，已知矩形 ABCD中
20、， E是 AD上的一点， F是 AB上的一点， EF EC，且EF=EC， DE=4cm，矩形 ABCD的周长为 32cm，求 AE的长 答案： (1)解：（ 1） 3分 （ 2） 5分 6分 答：每天多做 （或 ）件夏凉小衫才能完成任务 7分 (2)解：在 Rt AEF和 Rt DEC中， EF CE， FEC=90， AEF+ DEC=90，而 ECD+ DEC=90， AEF= ECD 1分 又 FAE= EDC=90 EF=EC Rt AEF Rt DCE 3分 AE=CD 4分 AD=AE+4 矩形 ABCD的周长为 32 cm， 2（ AE+AE+4） =32 6分 解得， AE=
21、6 （ cm） 7分 (1)（本小题满分 4分）计算： (2)（本小题满分 6分） 进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这 是记者与驻军工程指挥官的一段对话 : 通过这段对话 ,请你求出该地驻军原来每天加固的米数 . 答案：解： (1) 2分 4分 (2)解：设原来每天加固 x米，根据题意，得 1分 2分 去分母，得 1200+4200=18x（或 18x=5400） 3分 解得 4分 检验：当 时， （或分母不等于 0） 是原方程的解 5分 答：该地驻军原来每天加固 300米 6分 （ 2011 攀枝花）如图，已知二次函数 y=x2+bx+c的图象的对称
22、轴为直线 x=1，且与 x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（ 1， 0） （ 1）求二次函数的关系式； （ 2）在抛物线上有一点 A，其横坐标为 2，直线 l过点 A并绕着点 A旋转，与抛物线的另一个交点是点 B，点 B的横坐标满足 2 xB ，当 AOB的面积最大时，求出此时直线 l的关系式； （ 3）抛物线上是否存在点 C使 AOC的面积与（ 2）中 AOB的最大面积相等若存在，求出点 C的横坐标；若不存在说明理由 答案：解：（ 1）二次函数 y=x2+bx+c图象的对称轴是直线 x=1，且过点 A（ 1， 0）， 代入得： =1， 1b+c=0， 解得： b=2， c=3， 所以二
23、次函数的关系式为： y=x22x3； （ 2）抛物线与 y轴交点 B的坐标为（ 0， ）， 设直线 AB的式为 y=kx+m， ， ， 直线 AB的式为 y= x P为线段 AB上的一个动点， P点坐标为（ x， x）（ 0 x 3） 由题意可知 PE y轴， E点坐标为（ x， x2x）， 0 x 3， PE=（ x） （ x2x） = x2+ x， （ 3）由题意可知 D点横坐标为 x=1，又 D点在直线 AB上， D点坐标（ 1， 1） 当 EDP=90时， AOB EDP， 过点 D作 DQ PE于 Q， xQ=xP=x， yQ=1， DQP AOB EDP， ， 又 OA=3， OB= ， AB= ， 又 DQ=x1， DP= （ x1）， ， 解得： x=1 （负值舍去） P（ 1， ）（如图中的 P1点）； 当 DEP=90时， AOB DEP， 由（ 2） PE= x2+ x， DE=x1， ， 解得： x=1 ，（负值舍去） P（ 1+ ， 1）（如图中的 P2点）； 综上所述， P点坐标为（ 1， ）或（ 1+ ， 1）
