1、2010-2011年浙江省嵊州市九年级上学期期末考试数学卷 选择题 已知反比例函数 ，则下列点中在这个反比例函数图象上的点是 （ ） A ( ,1) B (1,-2) C ( -1, -2) D (2,2) 答案： C 如图，在正方形 ABCD中， M、 N 分别是边 CD、 DA的中点，则sin MBN 的值是（ ） A B C D 答案： D 已知二次函数 的图象如图所示，有下列 4个结论： 0； 0； 0； 0；其中正确的结论有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 已知，如图： AB为 O 的直径， AB AC， BC 交 O 于点 D， AC 交 O于点 E， B
2、AC 450。给出以下五个结论： EBC 22.50，； BD DC； AE 2EC； 劣弧 是劣弧 的 2倍； DE DC。其中正确结论有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： C 已知（ x1， y1）， B（ x2， y2）， C（ x3， y3）是反比例函数 的图象上的三个点，并且 x1 x2 0， x3 0，则 y1， y2， y3的大小关系是 ( ) A y1 y2 y3, B y2 y3 y1, C y3 y2 y1, D y3 y1 y2, 答案： D .如图，四边形 ABCD和四边形 ACED都是平行四边形，点 R为 DE的中点，BR分别交 AC、 CD于点
3、P、 Q.则图中相似三角形 (相似比为 1 除外 )有（ ） A 一对 B 二对 C 三对 D 四对 答案： D 如图，已知 D、 E分别是 的 AB、 AC 边上的点， 那么 等于（ A 1 :3 B 1 :4 C 1 :9 D 1 :16 答案： B 已知反比例函数 ，其图象在第二、四象限内，则 k的值可为 ( ) A 0 B 2 C 3 D 5 答案： A 二次函数 的顶点坐标是（ ） A（ 1 ,4） B C D 答案： A 在 Rt ABC中， C=900,BC=1， AC=2，则 tanA的值是 （ ） A B 2 C D 答案： A 填空题 .如图，在等边 ABC中， P是 BC
4、 边上一点， D为 AC 上一点，且 APD=60， BP=3， CD=2，则 CPD， BAP， APD的面积比为 。 答案： 9 14 三、解答题（本题有 7小题 ,共 80分 已知二次函数 ( , , 为常数 ), 与 的部分对应值如下表，则当 x满足的条件是 时， 0. x -2 -1 0 1 2 3 y -6 -6 0 2 0 -6 答案： 2 如图，点 P是反比例函数图象上一点， PM x轴于 M，若 POM的面积为 5，则反比例函数的式为 。 答案： 如图，在 中，直径 CD 弦 AB,且 ，则 的度数是 。答案： o .如图，一辆汽车沿着坡度为 的斜坡向下行驶 50米，则它距离
5、地面的垂直高度下降了 米 . 答案： 已知 ，且 ，则 。 答案： 计算题 （本小题满分 6分） 计算： sin30+ tan 60一 cos45 答案：解：原式 = - 3分 = -3分 解答题 （本小题满分 12分） 如图，已知在 O 中，直径 AB=10，点 E是 OA上任意一点，过 E作弦CD AB，点 F是弧 BC 上一点，连结 AF 交 CE于 H，连结 AC、 CF、 BF。 【小题 1】（ 1）请你找出图中的相似三角形，并对其中的一对相似三角形进行证明； 【小题 2】（ 2）若 AE:BE=1:4，求 CD长。 【小题 3】（ 3）在（ 2）的条件下，求 的值。 答案： 【小题
6、 1】解：（ 1） ACH AFC， AEH AFB； 说明理由： CAH= FAC， ACH= AFC ； ACH AFC -4分 【小题 2】（ 2） CD AB，连结 OC， AB=10， AE:BE=1:4， AE=2，则OE=3， OC=5 在 R OCE中， 由勾股定理得， CE=4 ， CD=8 -4分 【小题 3】（ 3） ACH AFC， -2分 R ACE中， 由勾股定理得 -2分 在矩形 ABCD中， AB=4， BC=10，点 M在 BC 上。 【小题 1】（ 1）若 BM=3时，求点 D到直线 AM的距离； 【小题 2】（ 2）若 AM DM，求 BM 的长。 答案：
7、 【小题 1】解：（ 1）如图（ 2），过点 D作 DH AM垂足为 H， AB=4， BM=3， AM=5。 sin DAM= sin AMB= = , -(5分 ) 【小题 2】（ 2）如图（ 3） AM DM， AMB+ DMC=90， AMB+ BAM=90 BAM= DMC-（ 2分） ABM DMC， ， ，解得， 或 。 -（ 3分） （本小题满分 10分） 热气球的探测器显示，从热气球 A处看一栋高楼顶部的仰角为 45，看这栋高楼底部的俯角为 60， A处与高楼的水平距离为 60m，这栋高楼有多高？（结果精确到 0.1m，参考数据： ） 答案：解：过点 A作 BC 的垂线，垂足
8、为 D点 由题意知： CAD = 45, BAD = 60, AD = 60m 在 Rt ACD中， CAD = 45, AD BC CD = AD = 60 -（ 3分） 在 Rt ABD中， BD = AD tan BAD= 60 -（ 3分） BC = CD+BD = 60+60 163.9 (m) -（ 4分） （本小题满分 10分） 如图，已知扇形的半径为 15cm， AOB=120。 【小题 1】（ 1）求扇形的面积； 【小题 2】（ 2）用这扇形围成圆锥的侧面，求该圆锥的高和底面半径。 答案： 【小题 1】解：（ 1） （ ） -4分 【小题 2】（ 2） 弧长 = - ， （
9、） -3分 圆锥的高 （ ） -3分 （本小题满分 10分） 已知：如图，反比例函数的图象经过点 A、 B，点 A的坐标为（ 1， 3），点 B的纵坐标为 1，点 C 的坐标为（ 2， 0）。直线 BC 交反比例函数的图象于点 D。 【小题 1】（ 1）求该反比例函数的式和点 B的坐标； 【小题 2】（ 2）求点 D的坐标。 答案： 【小题 1】解：（ 1）设反比例函数 ， 点 A的坐标为（ 1， 3） -3分 点 B的纵坐标为 1，则点 B的横坐标为 3， -2分 【小 题 2】（ 2） ，设直线 BC 的式为 解得， -2分 ， 解得 ， -3分 （本小题满分 8分） 已知二次函数的图像经
10、过点（ 0， -3），且顶点坐标为（ -1， -4）。 【小题 1】（ 1）求该二次函数的式； 【小题 2】（ 2）设该二次函数的图像与 x轴的交点为 A、 B，与 轴的交点为C，求 ABC的面积。 答案： 【小题 1】解：（ 1）设 ，把点 代入得： -2分 函数式 或 -2分 【小题 2】（ 2） ，解得 ， ， ， 。 -（ 2分） ABC的面积 = 。 -（ 2分） （本小题满分 14分） 如图，已知抛物线 y ax2 bx c与 x轴交于 A（ -1， 0）， B（ 3， 0）两点，与y轴交于点 C（ 0， 3）。设抛物线的顶点为 D，求解下列问题： 【小题 1】（ 1）求抛物线的式
11、和 D点的坐标； 【小题 2】（ 2）过点 D作 DF 轴，交直线 BC 于点 F，求线段 DF 的长， 并求 BCD的面积； 【小题 3】（ 3）能否在抛物线上找到一点 Q，使 BDQ 为直角三角形？若能找到，试写出 Q 点的坐标；若不能，请说明理由。 答案： 【小题 1】解：（ 1）设抛物线的式为 把（ 0， 3）代入，解得 ， 式为 -2分 则点 的坐标为（ 1， 4） -2分 【小题 2】（ 2）设直线 BC 的式为 ，把 B（ 3， 0）代入， 解得 ，所以 DF= -2分 BCD的面积 = -2分 【小题 3】（ 3） 点 即在抛物线上， CD= ， BC= ， 。 ， ， ， 这时 与 点重合点 坐标为 -2分 如图（ 4），若 为 ，作 QF 轴于 ， 轴于 可证 有 则点 坐标 即 化简为 即 解之为 或 由 得 坐标： -2分 若 为 如图（ 5），延长 交 轴于 ， 作 轴于 ， 轴于 可证明 即 则 得 ， 解法（ 1）过 Q 作 QG 轴交 DE于点 G， ， ， ，解得 （舍去） ， 代入解得 ， 为 解法（ 2）点 的坐标为 所在的直线方程为 则 与 的解为 ，得交点坐标 为 &middo
