1、2010年江苏省苏州市相城实验中学九年级上学期期中考试数学卷 选择题 请判别下列哪个方程是一元二次方程 () A BC D 答案： D 如图， 的直径 ，点 在 上， ，则 的长是() A B C D 答案： D 已知圆的半径为 cm，圆心到直线 的距离为 cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 () A B C D不能确定 答案： C 如图， 、 、 是 上的三点，已知 ，则 () A B C D 答案： C 将方程 的形式，指出 分别是 () A B C D 答案： D 某化肥厂第一季度产 吨化肥，以后每季度比上一季度增产 %，则第三季度化肥增产的吨数为 () A B C D 答案：
2、B 使 有意义的 的取值范围是 () A B C D 答案： C 的值等于 () A 3 B C D 答案： A 单选题 下列运算错误的是 () A B C D 答案： A 如图，点 、 、 在 上，且 ，若点 是 上的动点，要使 为等腰三角形，则所有符合条件的点 有 () A 个 B 个 C 个 D 个 答案： D 填空题 若 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 _ 答案： 如图， 为 的弦， 的半径为 ， 于点 ，交 于点 ，且 ，则弦 AB的长是 _； 答案： 如果最简根式 和 是同类根式，那么 的值是 _； 答案： 若方程 有两个相等的实数根，则 的值是 _； 答案： 一个圆锥的侧面
3、积为 ，底面半径为 ，则该圆锥母线的长为 _； 答案： 设 、 是方程 的两根，则 _； 答案： 若两圆半径分别是 和 ，两圆的圆心距是 ，则两圆的位置关系是 _； 答案：两圆外离 计算： _； 答案： 计算题 化简： . 答案： 计算： . 答案： 已知： ， ，求 的值 . 答案： 解： ， 原式 解答题 某公司投资新建了一商场，有商铺 30间据预测，当每间的年租金定为万元时，可全部租出若每间的年租金每增加 元，则少租出商铺 间该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用 元 【小题 1】当每间商铺的年租金定为 万元时，能租出多少间？ 【小题 2】当每间商铺
4、的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益租金 -各种费用）为 万元？ 答案：解：【小题 1】 , 能租出 24间 . 【小题 2】设每间商铺的年租金增加 x万元 ,则 （ - ） （ ） -（ - ） 1 - ， ， 或 ， 答：每间商铺的年租金定为 万元或 万元 . 已知关于 的一元二次方程 【小题 1】求证：方程有两个不相等的实数根； 【小题 2】设 ， 为方程的两个实数根，且 ，试求出方程的两个实数根和 的值 答案：解：【小题 1】 ， 因此方程有两个不相等的实数根 【小题 21】 ， 又 ， 解方程组： 解得： 方法一：将 代入原方程得： ， 解得： 方法二：将 代入 ，得： ，
5、解得： 如图，以 的直角边 为直径的半圆 ，与斜边 交于 ， 是边上的中点 . 连结 , . 试问 与半圆 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由 . 答案：解：（ 1） DE与半圆 O 相切 . 证明： 连结 OD AB是半圆 O 的直径 BDA= BDC=90 在 Rt BDC中 ,E是 BC 边上的中点 DE=BE EBD BDE OB=OD OBD= ODB 又 ABC OBD+ EBD 90 ODB+ EDB=90 DE与半圆 O 相切 . 如图， 是 外一点，割线 与 相交于 、 ，切线 与 相切于 ，若 ， ，求 的半径 答案： 解：设圆半径为 由切割线定理，得 , 解
6、得 所以， 的半径为 解方程： . 答案： 解方程： . 答案： 考点：解一元二次方程 -直接开平方法。 分析：根据平方根的定义，直接开平方，即可求得 x+2=5，然后解一元一次方程即可求解。 解答： 开平方得： x+2=5或 x+2=-5， 则方程得解是： x1=3， x2=-7。 点评：本题考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的依据是平方根的定义，基本思想是转化成一元一次方程。 如图所示，点 是 上一点， 与 相交于 、 两点，垂足为 ，分别交 、 于 、 两点，延长 交 于，交 的延长线于 ， 交 于 ，连结 【小题 1】求证： ； 【小题 2】若 ，求证： ； 【小题 3】 若 ，且
7、线段 、 的长是关于 的方程的两个实数根，求 、 的长 答案： 【小题 1】 BC AD于 D， BDA= CDA=90， AB、 AC 分别为 O1、 O2的直径 2= 3， BGD+ 2=90， C+ 3=90， BGD= C 【小题 2】 DO2C=45， ABD=45 O2D=O2C， C= O2DC= （ 180- DO2C） =67.5， 4=22.5， O2DC= ABD+ F， F= 4=22.5， AD=AF 【小题 3】 BF=6CD， 设 CD=k，则 BF=6k 连结 AE，则 AE AD， AE BC， AE BF=BD AF 又 在 AO2E和 DO2C中， AO2
8、=DO2 AO2E= DO2C， O2E=O2C， AO2E DO2C， AE=CD=k， 6k2=BD AF=（ BC-CD）（ BF-AB） BO2A=90， O2A=O2C， BC=AB 6k2=（ BC-k）（ 6k-BC） BC2-7kBC+12k2=0， 解得： BC=3k或 BC=4k 当 BC=3k， BD=2k BD、 BF 的长是关于 x的方程 x2-（ 4m+2） x+4m2+8=0的两个实数根 由根与系数的关系知： BD+BF=2k+6k=8k=4m+2 整理，得： 4m2-12m+29=0 =（ -12） 2-4429=-3200，此方程无实数根 BC=3k（舍） 当 BC=4k时， BD=3k 3k+6k=4m+2， 18k2=4m2+8，整理， 得： m2-8m+16=0， 解得： m1=m2=4， 原方程可化为 x2-18x+72=0， 解得： x1=6， x2=12， BD=6， BF=12
