1、2011-2012学年北京市西城区八年级上学期期末考试数学卷（带解析） 选择题 下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ） 答案： B 在直线 上，且到坐标轴距离为 1的点有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B， 若一次函数 的图象如右图所示，则关于 的不等式 的解集为（ ） A B C D 答案： D 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A两锐角对应相等 B斜边和一条直角边对应相等 C两直角边对应相等 D一个锐角和斜边对应相等 答案： A 如下图，在边长为 的正方形中，剪去一个边长为 的小正方形（ ），将余下部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积
2、的关系，可以得到一个关于 ， 的恒等式为（ ） A B C D 答案： C 如右图，在 ABC中， C=90， AB的垂直平分线 MN分别交 AC， AB于点 D， E 若 CBD : DBA =3:1，则 A为（ ） A 18 B 20 C 22.5 D 30 答案： A 下列关于正比例函数 的说法中，正确的是（ ） A当 时， B它的图象是一条经过原点的直线 C 随 的增大而增大 D它的图象经过第一、三象限 答案： B 下列各式中，正确的是（ ） A B C D 答案： C 下列说法中，正确的是（ ） A 16的算术平方根是 B 25的平方根是 5 C 1的立方根是 D 的立方根是 答案：
3、 D 计算 的结果是（ ） A B C D 答案： C 填空题 下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第 1个图案需 4根小木棒，拼搭第 2个图案需 10根小木棒，拼搭第 3个图案需 18根小木棒， ，依此规律，拼搭第 8个图案需 _根小木棒 答案： 如右图，在 ABC 中， C=90， BD平分 CBA交 AC 于点 D若 AB= ，CD= ，则 ADB的面 积为 _ 答案： 若将直线 的图象向下平移 1个单位长度后经过点（ 1， 5），则平移后直线的式为 _ 答案： 如右图，在 ABC中， AC = BC， D是 BC边上一点，且 AB=AD=DC，则 C=_ 答案： 点
4、（ ， ）关于 轴对称的点的坐标为 _ 答案：（ ， ） 如右图， ABC为等边三角形， DC AB， AD CD于 D若 ABC的周长为 12 cm，则 CD =_ cm 答案： 函数 中，自变量 的取值范围是 _ 答案： 在 ， ， ， ， 这五个实数中，无理数是 _ 答案： ， 计算题 计算： 答案： 解答题 有一个装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态 初始时，打开容器的进水管，只进水； 到 5分钟时，打开容器的出水管，此时既进水又出水； 到 15分钟时，关闭容器的进水管，只出水； 到 分钟时，容器内的水全部排空 已知此容器每分钟的进水量与出水量均为常数，容器内的水量
5、(单位：升 )与时间 (单位：分 )之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （ 1）此容器的进水管每分钟进水 _升； （ 2）求 时，容器内的水量 与时间 的函数关系式； （ 3）此容器的出水管每分钟出水多少升？ 的值为多少？ 答案：（ 1） 8（ 2） （ 3）出水 6升， 的值为 25 已知：如图，在 ABC 中， AB=AC， BAC=30点 D 为 ABC 内一点，且 DB=DC， DCB=30，点 E为 BD延长线上一点，且 AE=AB （ 1）求 ADE的度数； （ 2）若点 M在 DE上，且 DM=DA，求证： ME=DC 答案：（ 1）如图 4 ABC中， AB=AC
6、， BAC=30， ABC= ACB= =75 DB=DC， DCB=30， DBC= DCB=30 1= ABC- DBC=75-30=45 AB=AC， DB=DC， AD所在直线垂直平分 BC AD平分 BAC 2= BAC= =15 ADE= 1 2 =45 15=60 证明：（ 2）证法一：取 BE的中点 N，连接 AN（如图 5） ADM中， DM=DA， ADE=60， ADM为等边三角形 ABE中， AB=AE， N为 BE的中点， BN=NE，且 AN BE DN=NM BN-DN =NE-NM， 即 BD=ME DB=DC， ME = DC 证法二：如图 6 ADM中， D
7、M=DA， ADE =60， ADM为等边三角形 3=60 AE=AB， E= 1=45 4= 3- E=60-45=15 2= 4 在 ABD和 AEM中， ABD AEM BD =EM DB = DC， ME = DC 已知：直线 与 轴交于点 A，与 轴交于点 B 【小题 1】分别求出 A， B两点的坐标； 【小题 2】过 A点作直线 AP与 轴交于点 P，且使 OP=2OB， 求 ABP的面积 答案： 【小题 1】 A（ ， ）， B（ ， ） 【小题 1】 9或 27 【小题 1】解：令 ，则 ； 点 A的坐标为 A（ ， ）； 令 ，则 ； 点 B的坐标为 B（ ， ） 【小题 1
8、】如图 3 OB= ，且 OP=2OB， OP= 点 P在 轴上， 点 P的坐标为（ ， ）或（ ， ） 若点 P的坐标为（ ， ） 则 = = ； 若点 P的坐标为（ ， ）， 则 = = ABP的面积为 9或 27 已知：如图 1，长方形 ABCD中， AB=2，动点 P在长方形的边 BC， CD，DA上沿 的方向运动，且点 P与点 A， B都不重合图 2是此运动过程中， ABP的面积 与点 P经过的路程 之间的函数图象的一部分 请结合以上信息回答下列问题： 【小题 1】长方形 ABCD中，边 BC的长为 _； 【小题 2】若长方形 ABCD中， M为 CD边的中点，当点 P运动到与点 M
9、重合时， =_， =_； 【小题 3】当 时， 与 之间的函数关系式是 _； 【小题 4】利用第（ 3）问求得的结论，在图 2中将相应的 与 的函数图象补充完整 答案： 【小题 1】 4 【小题 1】 x= ， y= 【小题 1】 【小题 1】如图 2 【小题 1】由图像知 BC的长时 ； 【小题 1】由图像知 x= ， y= ； 【小题 1】当 时 , 由图像知，（ 6,4）（ 8,2）过函数图像，由此列二元一次方程组，解得 与 之间的函数关系式是 ； 【小题 1】如图 2 已知：如图， CB=DE， B= E， BAE= CAD 求证： ACD= ADC 答案：证明：如图 BAE= CAD
10、， BAE CAE = CAD CAE， 即 BAC= EAD 在 ABC和 AED中， ABC AED AC=AD ACD= ADC 解分式方程： 答案： 先化简，再求值： ，其中 =3 答案： 因式分解： （ 1） ； （ 2） 答案：（ 1） ，（ 2） 已知： ABC中， AD平分 BAC交 BC于点 D，且 ADC=60 问题 1：如图 1，若 ACB=90， AC= AB， BD= DC， 则 的值为 _， 的值为 _ 问题 2：如图 2，若 ACB为钝角，且 ABAC， BDDC （ 1）求证： ； （ 2）若点 E在 AD上，且 DE=DB，延长 CE交 AB于点 F，求 BF
11、C的度数 答案：问题 1： ， 2 ； 问题 2： （ 1）在 AB上截取 AG，使 AG=AC，连接 GD（如图7） AD平分 BAC， 1= 2 在 AGD和 ACD中， AGD ACD DG=DC BGD中， BD-DGBG， BD-DCBG BG= AB-AG= AB-AC， BD-DCAB-AC （ 2） 由（ 1）知 AGD ACD， GD=CD， 4 = 3=60 5 =180- 3- 4=180-60-60=60 5 = 3 在 BGD和 ECD中， BGD ECD B = 6 BFC中， BFC=180- B- 7 =180- 6- 7 = 3， BFC=60 阅卷说明：其他正确解法相应给分
