1、2011-2012学年甘肃省庄浪县阳川中学九年级第一学期期末测试数学卷 选择题 点 B与点 A（ -2,2）关于原点对称，点 B的坐标为 （ ） A（ 2,-2） B（ -2,2） C（ 2,2） D（ -2,-2） 答案： A 若 O所在平面内一点 P到 O上的点的最大距离为 a，最小距离为 b(ab)，则此圆的半径为（ ） A B C 或 D a+b或 a-b 答案： C 二次函数 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是 （ ） A 0 B 0 C 0 D 0 答案： C 图 是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m， 水面宽 4m如图（ 2）建立
2、平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 （ ） A B C D 答案： C 已知正三角形的边长为 a,其内切圆的半径为 r,外接圆的半径为 R，则 r:a:R等于 （ ） A B C D 答案： A 上海世博会的某种纪念品原价 168元，连续两次降价 a%后售价为 128元 .下列所列方程正确的是（ ） A 168（ 1+a%） 2 =128 B 168（ 1-a%） 2=128 C 168（ 1-2a%） 2 =128 D 168（ 1-a2%） =128 答案： B 下列事件是确定事件的为 （ ） A太平洋中的水常年不干 B男生比女生高 C计算机随机产生的两位数是偶数 D星期天是晴天 答案：
3、A 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）答案： C 如果两个圆的半径分别为 4cm和 9cm，且这两个圆的圆心距为 5cm，那么这两个圆的位置关系为 （ ） A内切 B外切 C相交 D外离 答案： A 已知关于的方程 有实数根，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 填空题 如图，在 一幅长 80cm，宽 50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为 cm2，金色纸边的宽为 cm，则与的关系式为_（结果写成一般式） 答案： 若 ，则 的值是 _. 答案： 如果关于 的方程 的两个实数根互为倒数，那么 的值为 _. 答案： 三角形
4、的每条边长都是方程 的根，则三角形的周长是 _. 答案： 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球若干个，从中随机摸出一个球记下 颜色，再把它放回盒子中。下表是多次试验得到的统计数据： 摸球的次数 n 200 500 800 1000 摸到白球的频率 m/n 0.62 0.604 0.601 0.599 根据上表估计，从中随机摸出一个球，摸到白球的频率为 _. 答案： .6 如图， O是等边三角形 ABC的外接圆， D、 E是 O上两点， 则 D ， E 。 答案： 、 120 考点：圆周角定理；等边三角形的性质；圆内接四边形的性质 分析：根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答 解答
5、：解： ABC是等边三角形， BAC= ACB=60， 由圆周角定理知， D= BAC=60， 由圆内接四边形的对角互补知， E=180- ACB=120 点评：本题利用了等边三角形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质求解 已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 。 答案： 若 1000张奖券中有 200张可以中奖，则从中任抽 1张能中奖的 概率为 _。 答案： 阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c 0(a0)的两根为 x1， x2，则两根与方程系数之间有如下关系： x1+x2 - ， x1 x2 根据该材料填空：已知 x1、 x2是方程 x2+6x+3 0的两实数根
6、，则 + 的值为 答案： 若式子 有意义，则 x的取值范围是 _. 答案： 解答题 （本题满分 10分）图中的粗线 CD表示某条公路的一段，其中 AmB是一段圆弧， AC、BD 是线段，且 AC、 BD分别与圆弧 AmB相切于点 A、 B，线段 AB=180m， ABD=150 【小题 1】（ 1）画出圆弧 AmB的圆心 O； 【小题 2】（ 2）求 A到 B这段弧形公路的长 答案： 【小题 1】（ 1）如图，过 A作 AO AC，过 B作 BO BD， AO与 BO相 交于 O， O即圆心 3分 说明：若不写作法，必须保留作图痕迹其它作法略 【小题 2】（ 2） AO、 BO都是圆弧 的半径
7、， O是其圆心， OBA= OAB=150-90=60 5分 AOB为等边三角形 AO=BO=AB=180 7分 (m) A到 B这段弧形公路的长为 m （本题满分 10分）张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长 为 32米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD设 AB边的长为 x米矩形 ABCD的面积为 S平方米 【小题 1】（ 1）求 S与 x之间的函数关系式（不要求写出自变量 x的取值范围） 【小题 2】（ 2）当 x为何值时， S有最大值？并求出最大值 （参考公式：二次函数 （ ），当时， ) 答案： 【小题 1】解：由题意得 【小题 2】 （本题满
8、分 9分）小明用下面的方法求出方程 的解，请你仿照他的方法求出下 面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 令 则 所以 答案： （本题满分 9分）已知关于 的一元二次方程 有实数根， 为正整数 . 【小题 1】（ 1）求 的值； 【小题 2】（ 2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 的二次函数的图象向 下平移 8个单位，写出平移后的图象的式； 答案： 【小题 1】解：（ 1）由题意得， 为正 整数， 【小题 2】（ 2）当 时，方程 有一个根为零； 当 时，方程 无整数根； 当 时，方程 有两个非零的整数根 综上所述， 和
9、 不合题意，舍去； 符合题意 当 时，二次函数为 ，把它的图象向下平移 8个单位得到的图象的式为 （ 7分）如图，随机闭合开关 S1、 S2、 S 3中的两个，求能让灯泡 发光的概率（用树形图或列表法） 答案：解： 随机闭合开关 、 中 的两个，共有 3种情况： ， ， 能让灯泡发 光的有 、 两种情况 能让灯泡发光的概率为 （满分 9分）如图 、 是半径为 1的 的两条切线，点 、 分别为切点， APB 60,OP与弦 AB交于点 C,与 交 于点 D. 【小题 1】（ 1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形； 【小题 2】（ 2）求阴影部分的面积（结果保留 ） 答案： 【
10、小题 1】（ 1） 【小题 2】 （ 2） 、 为 的切线 平分 由圆的对称性可知： 在 中， （本题满分 6分） 用一个圆心角为 80,半径为 4的扇形做一个圆锥，求这个圆锥的侧面积 .（结果保留 ） 答案： （本题满分 6分）已知抛物线 【小题 1】（ 1）求出它的顶点坐标和对称轴方程； 【小题 2】（ 2）若抛物线与 x轴的两个交点为 A、 B，求线段 AB的长。 答案： 【小题 1】 【小题 2】 （本题满分 12分） 【小题 1】 (1)解方程： x2+4x-12=0 3x2+5(2x+1)=0 【小题 2】 (2)计算： 答案： 【小题 1】略 【小题 2】略 （本题满分 12分） 【小题 1】（ 1）如图 1，圆内接 中， 、 为 的半径，于 点 ， 于点 ，求证： 阴影部分四边形 的面积是 的面积的 【小题 2】（ 2）如图 2，若 保持 角度不变，求证：当 绕着 点旋转时，由两条半径 和 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是 的面积的 答案： 【小题 1】证明：（ 1）如图 1，连结 、 ， 因为点 是等边三角形 的外心， 所以 ， 因为 ， 所以 【小题 2】（ 2）解法一： 连结 、 和 ，则 ， 不妨设 交 于点 交 于点 ， ， ， 在 和 中 ，
