1、2011-2012年江苏省张家港市塘桥初级中学九年级第一学期调研试卷与答案数学卷 选择题 方程 的解是 （ ） A B C D 答案： D 如图，等腰 Rt ABC（ ACB 90o）的直角边与 正方形 DEFG的边长均为 2，且 AC 与 DE在同一直线上， 开始时点 C与点 D重合，让 ABC沿这条直线向右平移， 直到点 A与点 E重合为止设 CD的长为 ， ABC与正方 形 DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为 ，则 与 之间的函数关系的图象大致是 （ ）答案： A 根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03
2、 0.09 判断方程 ax2+bx+c=0（ a0,a、 b、 c为常数）一个解的范围是 （ ） A.3 x 3.23 B.3.23 x 3.24 C.3.24 x 3.25 D.3.25 x 3.26 答案： C 若 A(-4， y1)， B(-3， y2）， C(1， y3)为二次函数 y x2 4x-5的图象上的三点，则 y1， y2， y3的大小关系是 ( ) A y1 y2 y3 B y2y1y3 C y3y1y2 D y1y3 y2 答案： B 二次函数 的图象如何移动就得到 的图象 （ ） A向右移动 1个单位，向上移动 4个单位 B向左移动 1个单位，向上移动 4个单位 C向右
3、移动 1个单位，向下移动 4个单位 D向左移动 1个单位，向下移动 4个单位 答案： D 对于抛物线 ，下列说法正确的是 （ ） A开口向下，顶点坐标（ 5， 3） B开口向上，顶点坐标（ 5， 3） C开口向下，顶点坐标（ -5， 3） D开口向上，顶点坐标（ -5， 3） 答案： B 下列函数中，（ 1） ， （ 2） ， （ 3） ，（ 4） ，其中是二次函数的有 （ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： D 下列一元二次方程中两实数根之和为 2的是 （ ） A B C D 答案： C 用配方法解一元二次方程 x2-4x 5的过程中，配方正确的是 （ ） A (x 2)2
4、1 B (x-2)2 1 C (x 2)2 9 D (x-2)2 9 答案： D 若 3是关于方程 x2-5x c 0的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ） A -2 B 2 C -5 D 5 答案： B 填空题 已知二次函数 y (x-2a)2（ a-1）（ a为常数），当 a取不同的值时，其图象构成一个 “抛物线系 ”，如图 18分别是当 a -1， a 0， a l， a 2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线的式是 y 答案： y=0.5x-1 二次函数 的图象如图所示，那么化简 的结果是 . 答案： 如图，小明的父亲在相距 2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易
5、的秋千 .拴绳子的地方距地面高都是 2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1米的小明距较近的那棵树 0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米 . 第 16题 答案： .5 学校召开的运动会上，同学王刚掷铅球，铅球运动过程中的高 y(m)与水平的距离 x(m)之间的函数关系式为 ，则王刚的成绩为 m 答案： 考点：二次函数的应用 分析：铅球成绩是以铅球落地时，铅球离人的水平距离计算的；本题要求 y=0时， x的值 解答：解：令函数关系式 中 y=0， 则： -=0， 解得 x1=10， x2=-2（舍去） 李明的成绩为 10m 点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应
6、用，即铅球落地时的水平距离，比较简单 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至 48.6元，则平均每次降价的百分率为 答案： 考点：一元二次方程的应用 分析：降低后的价格 =降低前的价格 （ 1-降低率），如果设平均每次降价的百分率是 x，则第一次降低后的价格是 60（ 1-x），那么第二次后的价格是 60（ 1-x） 2，即可列出方程求解 解答：解：设平均每次降价的百分率为 x，依题意列方程： 60（ 1-x） 2=48.6， 解方程得 x1=0.1=10%， x2=1.9（舍去） 故平均每次降价的百分率为 10% 点评：本题比 较简单，考查的是一元二次方程
7、在实际生活中的运用，属较简单题目 对于抛物线 ，当 x 时，函数值 y随 x的增大而减小 答案： x-2 由抛物线式可知，抛物线开口向上，对称轴为 x=-2，由此判断增减性 解：抛物线 y= (x+2)2，可知 a= 0，开口向上， 对称轴 x=-2， 当 x -2时，函数值 y随 x的增大而减小 故答案：为： -2 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 答案： k1且 k0 以 3、 -2为两根的一元二次方程是 . 答案： x2-x-6=0 解答题 （本题 3分 +3分 +4分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为 6米，宽度 OM为 12米现以 O 点为
8、原点， OM所在直线为 x轴建立直角坐标系（如图 1所示） 求出这条抛物线的函数式，并写出自变量 x的取值范围； 隧道下的公路是双向行车道 (正中间是一条宽 1米的隔离带 )，其中的一条行车道能否行驶宽 2.5米、高 5米的特种车辆？请通过计算说明； 施工队计划在隧道门口搭建一个矩形 “脚手架 ”CDAB，使 A、 D点在抛物线上。B、 C点在地面 OM线上（如图 2所示）为了筹备材料，需求出 “脚手架 ”三根木杆 AB、 AD、 DC 的长度之 和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下 . 图 2 答案：（ 1） y=-1/6x2+2x (2分 ) 0x12(1分 ) （ 2）不能（ 3分）
9、（ 3） 15（ 4分） （本题 2分 +3分 +4分）某商场将每件进价为 80元的某种商品原来按每件 100元出售，一天可售出 100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低 1元，其销量可增加 10件。 （ 1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （ 2）设后来该商品每件降价 x元，商场一天可获利 y元。 若商场经营该商品一天要获利润 2160元，则每件商品应降价多少元？ 求出 y与 x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出该 x取何值时，商场所获利润不少于 2160元？ 答案：（ 1） 2000元（ 2分） （ 2） 2元或 8元（ 3分）
10、y=-10x2+100x+2000 (1分 ) 草图（ 1分） 2x8 (2分 ) (本题 2分 +2分 +2分 ) 下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了 y与 x的函数图象 (右图 )： (1)分别写出当 0x4与 x 4时， y与 x的函数关系式； (2)求出所输出的 y的值中最小一个数值； (3)写出当 x满足什么范围时， 输出的 y的值满足 3y6 答案：、 y=3/4 x+3 y=(x-6)2+2 (2分 ) 最小值 2 （ 2分） 0x5或 7x8 (2分 ) （本题 3分 +3分）如图， ABC中， B=90,AB=6，BC=8,点 P从点 A开始沿边 AB向点 B
11、以 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B开始沿边BC 向点 C以 的速度移动如果 P、 Q 分别从 A、 B同时出发，当点 Q 运动到点 C时，两点停止运动， 问：（ 1）经过几秒， 的面积等于 （ 2） 的面积会等于 ABC的面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由 . 答案：、 2秒或 4秒 （ 3分） 不（ 3分） （本题 2分 +2分 +2分）已知二次函数 y= -x2-2x+3 （ 1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （ 2）根据图象，写出当 y 0时， x的取值范围； （ 3）将此图象沿 x轴向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？请写出
12、平移后图象与 x轴的另一个交点的坐标答案：画图象略（ 2分）； -3x1 (2分 )；左 1个 （ 2分） （ -4， 0）（ 2分） （本题 2分 +4分）已知函数（ 是常数） 求证：不论 为何值，该函数的图象都经过 轴上的一个定点； 若该函数的图象与 轴只有一个交点，求 的值 答案： 过点（ 0， 1） 0或 9 （本题 6分）已知，在 ABC中， C= ，斜边=5，两直角边 的长分别是关于 的方程的两个根，求 ABC的周长 答案： （本题 3分 +2分）先化简，再求值： ，其中 满足 x2-2x-4=0 答案： x2-2x-5 (3分 ) -1（ 2分） （本题 3分 +3分 +4分）如图，已知二次函数的图象与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 P，顶点为 C（ ）。 （ 1）求此函数的关系式； （ 2）作点 C关于 x轴的对称点D，顺次连接 A、 C、 B、 D.若在抛物线上存在点 E，使直线 PE将四边形 ACBD分成面积相等的两个四边形，求点 E的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得 PEF是以 P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点 F的坐标；若不存在，请说明理由。 答案： y=x2-2x-1 (3分 ) E（ 3， 2） （ 3分） F（ 1， -2） （ 4分）
