1、2010-2011年湖北省襄阳四校高二第二学期期中考试理数 选择题 的取值为 : A 1 BC D 答案： A 若抛物线 y2 4x的焦点是 F，准线是 l，点 M(1， 2)是抛物线上一点，则经过点 F、 M且与 l相切的圆一共有 A 0个 B 1个 C 2个 D 4个 答案： B 本题考查的抛物线的相关知识。本题可以根据题意列方程，看能得到几个满足条件的根。 准线 ，焦点 ，经过 的圆的圆心在它们的垂直平分线上。 设所求的圆心横坐标为 。圆与 相切，则有 。解得 。所以所求的圆一共 个。选择 B。 是 “关于 x的方程 有两个不同实根 ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件
2、D既不充分也不必要条件 答案： B 已知命题 p:椭圆的离心率 越大、椭圆越接近圆 ;q:双曲线的离心率 越大、双曲线的开口越狭窄 .则下列命题是真命题的是 A B C D 答案： C 甲 ,乙两人从同一起点出发按同一方向行走 ,已知甲 ,乙行走的速度与行走的时间关系分别为 , (如右上图 );当甲 ,乙行走的速度相同 (不为零 )时刻 : A甲乙两人再次相遇 B甲乙两人加速度相同 C乙在甲的前方 D甲在乙的前方 答案： D 如下图所示，在空间直角坐标系中 BC 2，原点 O是 BC的中点，点 A的坐标是 (， 0)，点 D在平面 yOz上，且 BDC 90， DCB 30，则向量 的坐标为
3、AB C D 答案： B 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过 3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量， H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则 H与下落时间 （分）的函数关系表示的图象只可能是 答案： B 函数 A无极小值，极大值为 1 B极小值为 0，极大值为 1 C极小值为 1，无极大值 D既没有极小值，也没有极大值 答案： C 方程 不可能表示的曲线为 : A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 答案： D 解：当 m 0， n 0， mn时， 方程 表示椭圆 ; mn0， b0)的一个焦点作圆 x2 y2 a2的两条切线，切点分别为 A、 B，若 A
4、OB 120(O是坐标原点 )，则双曲线 C的离心率为 _ 答案： 考点：双曲线的简单性质 分析：根据题意可先求得 AOF 利用 OF 和 OA，在直角三角形中求得 的值，进而可求得双曲线的离心率 解：如图，由题知 OA AF， OB BF且 AOB=120， AOF=60，又 OA=a， OF=c， = =cos60= ， =2 故答案：为 2 已知圆柱体的斜截面的截口是一个椭圆 .若椭圆的离心率为 ,则椭圆面与圆柱的底面成 角 .试写出此命题的逆命题 :_ 答案： 解答题 .已知某商品生产成本 C与产量 q的函数关系式为 ，价格 p与产量 q的函数关系式为 求产量 q为何值时，利润 L最大
5、？ 答案： .已知 上是增函数，在 0， 2上是减函数 . （ ）求 c的值； （ ）求证 : 答案： ( ） 上是增函数，在 0， 2上是减函数， 当 取到极大值， 6 分 （ ） 函数 上是减函数， 恒成立 .10 分 .12 分 .如图 ,等边 与直角梯形 ABCD垂直 , , , , .若 E,F分别为 AB,CD的中点 . (1)求 的取值 (2)求面 SCD与面 SAB所成的二面角大小 答案： .(1)在正 中 , (也可用坐标计算 )6 分 (2)建立如图所示的直角坐标系 则 , , 设面 SCD的法向量为 由 由 来源 :Z,xx,k.Com 不妨设 则 , 面 SAB的法向量
6、为 面 SCD与面 SAB所成的二面角大小为 .12 分 (2 )投影公式 面 SCD的投影为面 SAB ( 为面 SCD与面 SAB所成的平面角 ) , . 面 SCD与面 SAB所成的二面角大小为 . .过 点作斜率为 的直线 与双曲线 有两个不同交点 . 求 的取值范围 是否存在斜率 ，使得向量 与双曲线的一条渐近线的方向向量平行 .若存在，求出 的值 ;若不存在，说明理由 . 答案： 由 与双曲线的一条渐近线的方向向量平行得 11 分 所以不存在常数 满足题意 . 12 分 .已知 :椭圆 的左右焦点为 ;直线 经过 交椭圆于 两点 . (1)求证 : 的周长为定值 . (2)求 的面积的最大值 答案： 法二 :由对称性 ,不妨设 PQ的倾斜角为 . ,又 (其中 ) .10 分 ;显然 时 最大为 .13 分 . (1)求过原点且与 相切的切线方程 (2)若命题 ; .命题 ; . 求 为真命题时 , 的取值范围 答案： 命题 为真 : 恒成立 ,设 得驻点 显然 时 ; 时 时 , 10分 (分离变量法 ) 命题 为真 : 有解 ,设 令 在 上递减 在 上递减 = 12分 为真命题时 , 14分 另解 :(几何意义 : 为 的点与原点连线的斜率在 递减 , 可知 )
