1、2010年广州市执信中学高二第二学期期末考试数学（理）试题 选择题 已知 A= ， B= ，则 = （ ） A B C D 答案： B 一个正四面体的外接球的表面积为 ，则该四面体的棱长为 （ ） A B C D 答案： A 设 曲线 在点 处切线的倾斜角的取值范围为 ，则 P到曲线 对称轴距离的取值范围为 （ ） A B C D 答案： B 已知函数 的单增区间是 （ ） A B C D 答案： D 若不等式 恒成立，则 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： C 已知等差数列 ， ， ，则 （ ） A 8 B 7 C 7.5 D 8.5 答案： C 的展开式中 的系数是 （ ） A
2、B C 3 D 4 答案： A 复数 是纯虚数，则实数 的取值是 （ ） A B C D 答案： B 填空题 极坐标方程 的普通方程是 . 答案： 对于问题 “已知关于 x的不等式 的解集为（ -1,2），解关于 x的不等式 ”，给出如下一种解法： 解：由 的解集为（ -1,2）得 的解为，即关于 x的不等式 的解集为（ -2,1） . 参考上述解法，若关于 x的不等式 的解集为 ，则关于 x的不等式 的解集为 . 答案： 若 a R， b R且 ab0， ，则 的最小值为 答案： 执信中学高三在 2010年广州市第二次模拟考试中有 800人参加考试，各科考试总分的成绩 （ ，总分满分 750
3、分），统计结果显示考试成绩在 550分到 650分之间的人数约为总人数的 ，则此次考试成绩高分段（ ）人数约有 人。 答案： 今有 4个黄球， 3个红球，同色球不加以区分，将 7个球排成一列有 种不同的排列方法（用数字作答） . 答案： 以点（ 1,2）为圆心，与直线 相切的圆的方程是 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 如图，直线 分抛物线 与 x轴所围图形为面积相等的两部分，求 k的值 . 答案： （本小题满分 12分）如图， P是平面 ADC外的一点， , , . （ 1）求证： 是直线 与平面 所成的角 （ 2）若 ,求二面角 的余弦值 . 答案：（ 1）证明见 （ 2） （本小题
4、满分 14分） 某商场准备在国庆节期间举行促销活动 ,根据市场调查 ,该商场决定从 种服装商品 , 种家电商品 , 种日用商品中 ,选出 种商品进行促销活动 . （ ）试求选出的 种商品中至多有一种是家电商品的概率 ; （ ）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售 ,即在该商品现价的基础上将价格提高 元 ,同时 ,若顾客购买该商品 ,则允许有 次抽奖的机会 ,若中奖 ,则每次中奖都获得数额为 元的奖券 .假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是 ,若使促销方案对商场有利，则 最少为多少元？ 答案：（ ） （ ） 最少为 元 （本小题满分 14分）设椭圆 ： 的离心率为 ，点（ ， 0）， （ 0， ），原点 到直线 的距离为 （ ）求椭圆 的方程； （ ）设直线 ： 与椭圆 相交于 、 不同两点，经过线段 上点 的直线与 轴相交于点 ，且有 ， ，试求 面积 的最大值 答案：（ ） （ ） （本小题满分 14分）已知各项均为正数的数列 满足 ,且 ,其中 . （ ）求数列 的通项公式 ; （ ）设数列 的前 项和为 ,令 ,其中 ,试比较 与的大小 ,并加以证明 . 答案：（ ） （ ） （本小题满分 14分）已知 . （ 1）若 时， 恒成立，求 的取值范围； （ 2）若 ，解关于 的不等式 答案：（ 1） （ 2）
