1、2010年河北省廊坊市高二下学期期末考试数学卷 选择题 设全集为 R，集合 ， ，则 等于 A B C D 答案： A 已知 且 ，函数 ，当 时，均有 ，则实数 的取值范围是 A B C D 答案： C 设函数 的图象如图所示，则 的大 小关系是 A B C D 答案： B 已知函数 是定义在 R上的奇函数，最小正周期为 3, 且 时， 等于 A 4 B C 2 D -2 答案： C 设 ，则不等式 的解集为 A B C D 答案： C 已 知 是 上的偶函数，且当 时， ， 是函数的正零点，则 ， ， 的大小关系是 A B C D 答案： A 函数 的部分图象是 答案： D 已知正数 满足
2、 ，则 的最大值 是 A 21 B 18 C 14 D 10 答案： B 已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程是 A B C D 答案： A 函数 的图象关于直线 对称的充要条件是 A B C D 答案： B 下列推理是归纳推理的是 A已知 为定点，动点 满足 ，得动点 的轨迹为椭圆 B由 求出 ，猜想出数列的前 项和 的表达式 C由圆 的面积为 ，猜想出椭圆 的面积为D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇 答案： B 已知命题 ， ；命题 ， ，则下列判断 正确的是 A 是真命题 B 是假命题 C 是假命题 D 是假命题 答案： D 填空题 在平面直角坐标系中，若不等式组 （ 为常数）所表示的
3、平面区 域的面积等于 ，则 等于 . 答案： 已知 是某产品的总成本 （万元）与产量 （台）之间的函数关系式，若每台产品 的售价为 25万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是 . 答案： 不等式 的解集 . 答案： ； 命题 “若 是奇函数，则 是奇函数 ”的否定是 答案：若 是奇函数，则 不是奇函数； 解答题 （本小题满分 1 2分） 解关于 的不等式 ，其中 ，且 . 答案：（ 1）若 ，则原式等价于 ，解得 或 ； .3 分 （ 2）若 ，原式等价于 ，（ ） .4 分 当 时，不等式（ ）无解，解集为 ； 当 时，由不等式（ ）解得 ； 当 时，由不等式（ ）解得
4、. .10 分 综上，当 时，不等式的的解集为 ；当 时，不等式的的解集为；当 时，不等式的解集为 ；当 时，不等式的解集为 . .12 分 （本小题满分 12分） 已知正方形 的中心在原点，四个顶点都在函数 图象上，且正方形的一个顶点为 . （ ）试写出正方形另外三个顶点的坐标，并求 ， 的值； （ II）求函数的单调增区间 . 答案： ( )因为正方形的四个顶点都在函数 的图象上，且函数 为奇函数，所以另三个顶点必为 ， ，. 4 分（ ）将 ， 代入 ，. 所以 6 分 因为 ，令 ，得 或 . 10 分 所以 函数 单调增区间为 及 . .12 分 （本小题满分 12分） 已知铁矿石
5、和 的含铁率为 ,冶炼每万吨铁矿石的 的排放量 及每万吨铁矿石的价格 如下表： (万吨 ) （百万元） 50% 1 3 70% 0 5 6 某冶炼厂计划至少生产 1.9万吨铁 ,若要求 的排放量不超过 万吨 ,求所需费用的最小值，并求此时铁矿石 或 分别购买多少万吨 . 答案：设铁矿石 购买了 万吨，铁矿石 购买了 万吨，购买铁矿石的费用为 百万元，则由题设知，实数 满足约束条件 ， 即 （ *） 4 分 问题即为在条件（ *）下，求 的最小值 . 作不等式组 (*)对应的平面区域，如图阴影部分所示 . 则直线 ，即 经过点 时， 取得最小值 . 8 分 解方程组 得点 坐标为 . 故 ，此时
6、， ， . 11 分 答：购买铁矿石的最少费用为 1500万元， 且铁矿石 A购买 1万吨，铁矿石 B购买 2万吨 . 12 分 （本小题满分 12分） 已知函数 （ ）当 时，求 的极小值； （ ）若直线 对任意的 都不是曲线 的切线，求 的取值范围 . 答案：（ ）因为当 时， ，令 ，得 或. .3 分 当 时， ；当 时， . 所以 在 上单调递减，在 上单调递增 . 5 分 所以 的极小值为 . 7 分 （ ）因为 ， 9分 所以，要使直线 对任意的 总不是曲线 的切线，当且仅当 ，即 . 12 分 （本小题满分 12分） 已知定义 域为 的函数同时满足以下三个条件： 对任意 ，总有
7、 ； ； 若 ，则有 成立 . （ I）求 的值； W#W$W%.K*S*&5U （ II）判断函数 在区间 上是否同时适合 ，并给出证明 . 答案：（ I）由 知， ； 由 知： ，即 . 所以 . .4 分 （ ）由题设知， . 由 知， ，得 ，有 6 分 设 ，则 ， . 所以 . 即 . 所以函数 在区间 上同时适合 . 12 分 （本小题满分 14分） 已知函数 ， ，且 . （ 1）试求 所满足的关系式； （ 2）若 ，方程 有唯一解，求 的取值范围 . 答案：（ ）由 ，得 . 所以 b、 c所满足的关系式为 3 分 （ ）由 ， ，可得 5 分 方程 ，即 ，可化为 . 令 ，则由题意可得， 在 上有唯一解 . 令 ，由 ，可得 . 当 时，由 ，可知 是增函数；当 时，由 ，可知是减函数故当 时， 取极大值 .11 分 由函数 的图象知， 当 或 时，方程 有且仅有一个正实数解 故所求 的取值范围是 .14 分
