1、2010年河南省郑州外国语学校全真模拟（二）数学（文科）试题 选择题 已知角 终边上一点 ，则角 的最小正值为 （ ） A B C D 答案： B 关于 x的不等式 在闭区间 上恒成立，则 a的取值范围是（ ） A B C D 0， 1 答案： D 某地为上海 “世博会 ”招募了 20名志愿者，他们的编号分别是 1号、 2号、 、 19号、 20号若要从中任意选取 4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组那么确保 5号与 14号入选并被分配到同一组的选取种数是 （ ） A 16 B 21 C 24 D 90 答案： B 在正三棱柱 ABC
2、-A1B1C1中，已知 AB=1，点 D在棱 BB1上，且 BD=1，则AD与平面 AA1CC1所成角的正切值为 （ ） A B 1 C D 答案： D 已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点 到直线 和直线 的距离之和的最小值是 （ ） A 2 B 3 CD 答案： A 函数 的定义域为 R，且满足： 是偶函数， 是奇函数，若=9，则 等于 （ ） A 9 B 9 C 3 D 0 答案： B 若函数 有最小值，则实数 a的取值范围是 （ ） A（ 0， 1） B C D 答案： C 已知三点 A（ a， 0）、 B（ 0， b）， C（ 4， 1）共 线，其中 ，则 a+b的最小值为（ ） A
3、 8 B C 9 D 答案： C 已知函数 ，则 的单调增区间为 （ ） A B C D 答案： D 已 知直线 与圆 交于 两点，且（其中 O为坐标原点），则实数 的值是 （ ） A B C 或 D 或 答案： C 平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知两点 ， ，若点 满足 其中 0 1，且 ，则点 的轨迹方程为 （ ） A B C （ ） D （ 答案： C 设 是可导函数，且 ，则 （ ） A B C 0 D 答案： B 填空题 由约束条件 确定的可行域 D能被半径为 1的圆面完全覆盖，则实数 的取值范围是 _ 答案： 设 O为 ABC的外心，且 ，则 ABC的内角 答案： 已知动点 P
4、（ x,y）在椭圆 上，若 F（ 3， 0）， ，且 M为PF中点，则 =_ 答案： 已知数列 中， 则数列 的通项公式是 _ 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 已知 的三个内角 A、 B、 C所对的三边分别是 a、 b、 c，平面向量，平面向量 （ I）如果 求 a的值； （ II）若 请判断 的形状 . 答案：（ I） 2 （ II）直角三角形或等腰三角形 （ I）由余弦定理及已知条件得 联立方程组得 5 分 （ II） 化简得 7 分 当 此时 是直角三角形； 当 ， 由正弦定理得 此时 为等腰三角形 . 是直角三角形或等腰三角形 . 10 分 （本小题满分 12分） 某单位组织职
5、工参加了旨在调查职工健康状况的测试 .该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目，每个项目的测试结果为 A、 B、 C、 D、 E五个等级 .假设该单位 50位职工全部参加了测试，测试结果如下： x表示心理健康测试结果，y表示身体健康测试结果 . y来源 :学科网 ZXXK 人数 来源 :Z,xx,k.Com x 身体健康 A B C D E 心理健康 A 1 3 1 0 1 B 1 0 7 5 1 C 2 1 0 9 3 D 1 b 6 0 a E 0 0 1 1 3 （ I）求 a+b的值； （ II）如果在该单位随 机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中心理健康为 D等且身体健康为 C
6、等的概率； （ III）若 “职工的心理健康为 D 等 ”与 “职工的身体健康为 B 等 ”是相互独立事件，求 a、 b的值 . 答案：（ I） 3 （ II） 012 （ III） （本小题满分 12分） 如图，在三棱锥 P-ABC中， ， ，点 分别是 AC、PC的中点， 底面 AB （ 1）求证： 平面 ； （ 2）当 时，求 直线 与平面 所成的角的大小； （ 3）当 取何值时， 在平面 内的射影恰好为 的重心？ 答案：（ 1）证明见。 （ 2） （ 3） （本小题满分 12分） 如图 5，已知曲线 。从 C上的点 Qn（ ）作 x轴的垂线，交 于点 ，再从 作 y轴的垂线，交 C 于点 。设 （ I）求 的值，由此猜想数列 的通项公式（不用证明）； （ II）设 和面积为 ，求证答案：（ I） （ II）证明见。 （本小题满分 12分） 设函数 。 （ 1）求函数 的极大值； （ 2）若 时，恒有 成立（其中 是函数 的导函数），试确定实数 的取值范围。 答案：（ 1） （ 2） （本小题满分 12分） 设椭圆 的离心率 ，右焦点到直线 的距离O为坐标原点。 （ I）求椭圆 C的方程； （ II）过点 O作两条互相垂直的射线，与椭圆 C分别交于 A， B两点，证明点O到直线 AB的距离为定值，并求弦 AB长度的最小值。 答案：（ I） （ II）
