1、2010 年海南省嘉积中学高一下学期期末考试（理科）数学卷 选择题 若 ，则下列不等式正确的是（ ） A B C D 答案： B 在三角形 ABC 中 ,已知 A ,b=1,其面积为 ,则 为 ( ) A B C D 答案： D 设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4 (x 0），则 =( ) A B C D 答案： B 表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是 ( ) A B C D 答案： A 已知数列 中， =2， 1，若 为等差数列，则 等于（ ） A 0 BC D -1 答案： B 一元二次不等式 的解集是 ，则 的值是（ ） A B C D 答案： D 下列结论正确的是 （
2、） A B当 C D 答案： C 某人朝正北方向走 千米后，向北偏东转 并走 3千米，结果他离出发点恰好 千米，那么 的值为 （ ） A B C 或 D 3 答案： C 在 ABC中，三边长 AB=7， BC=5， AC=6，则 的值为（ ） A 19 B -14 C -18 D -19 答案： D 在等比数列 an中， ， ，则 （ ） A 81 B 27 C D 243 答案： A 等差数列 中，若 ，则此数列的前 项和 是（ ） A B C D 答案： C 数列 是公比为 的等比数列，若 ，则 （ ） A B C D 答案： B 填空题 已知数列 的前 项和 ，则 =_ 答案： 函数 的
3、值域是 答案： 已知 中， 的对边分别为 若 且， 则 答案： 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第 n个图案中有白色地面砖 块 . 答案： 解答题 （满分 10分）如图， A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内， B， D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A处测得 B点和 D点的仰角分别为， ，于水面 C处测得 B点和 D点的仰角均为 ， AC 0.1km。试探究图中 B， D间距离与另外哪两点距离相等，然后求 B， D的距离（计算结果保留根号） 答案：在 中， 30， 60- 30， 所以 CD AC 0.1 又 180-60-60 60， 故 CB是
4、 底边 AD的中垂线，所以 BD BA 4分 在 中， ， 即 AB 因此， 10分 （满分 12分） 的周长为 ，且 （ 1）求边 的长； （ 2）若 的面积为 ，求角 的度数 答案：（ I）由题意及正弦定理，得 ， ， 两式相减，得 （ II）由 的面积 ，得 ，由余弦定理，得 所以 （满分 12分） 某单位用 2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为 x（ x 10）层，则每平方米的平均建筑费用为 560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用 =平均建筑费用
5、 +平均购地费用，平均购地费用 =） 答案：设楼房每平方米的平均综合费用为 元，依题意得 当且仅当 ，即 x=15时， “=”成立。 因此，当 时， 取得最小值， 元 . （满分 12分）已知 是一个等差数列，且 （ 1）求 的通项 及前 n项和 ； （ 2）若 ，求 的前 n项和 答案：（ ） （ ） （满分 12分）设数列 前 n项和为 ，且 （ 1）求 的通项公式； （ 2）若数列 满足 且 （ n1），求数列 的通项公式 答案： 又 （满分 12分） （ 1）设函数 是定义在 上的增函数，如果不等式对于任意 恒成立，求实数 的取值范围； （ 2）设函数 是定义在 上的增函数，如果不等式对于任意 恒成立，求实数 的取值范围 答案：（ ） 是增函数 对于任意 恒成立 对于任意 恒成立，令 当 时，不等式恒成立；当 时，不等式恒成立； 当 时， 的最小值 ，即 或故 或 综上所述， 或 ，即 解法二： 得到 （ ） 是增函数 对于任意 恒成立 对于任意 恒成立 对于任意 恒成立，令 ， ， 所以原问题 ，又 即 易求得 。
