1、2010年福建省晋江一中高二下学期教学质量检测 2（理科）数学卷 选择题 若复数 是实数，则 x的值为（ ） A -3 B 3 C 0 D 答案： B 如图 9，在平面斜坐标系中 =60o,平面上任意一点 P的斜坐标是这样定义的：若 （ ， 分别是与 ， 轴同方向的单位向量），则 P点的斜坐标为（ ， ）在斜坐标系中以 为圆心， 2为半径的圆的方程为（ ） A B C D 答案： C 已知某地区多风，风力都在 1 6级，下面是 30天的统计数字，每三天为一组，共 10组： 342 136 556 461 336 516 225 213 112 341 据此估计，该地区每三天就会出现两次 4级及
2、 4级以上刮风天气的概率为（ ） A 0 12 B 0 20 C 0 28 D 0 37 答案： D 设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 答案： C 一个不透明圆锥体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正三角形若将它倒立放在桌面上，则该圆锥体在桌面上从垂直位置倒放到水平位置的过程中（含起始位置和最终位置） ,其在水平桌面上正投影不可能是（ ） 答案： D 从抛物线 上一点 P引抛物线准线的垂线，垂足为 且 ，设抛物线的焦点为 F，则 的面积为（ ） A 6 B 8 C 15 D 10 答案： A 下列命题中，正确的是（ ） A直线 平面 ，平面 /
3、直线 ，则 B平面 ，直线 ，则 / C直线 是平面 的一条斜线，且 ，则 与 必不垂直 D一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行 答案： C 下列结论： 命题 ；命题 则命题 “ ”是假命题 ; 命题 “若 ”的逆否命题为： “若 ”; 在线性回归分析中，残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越好 是 “函数 在区间 上为增函数 ”的充分不必要条件 其中结论正确的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： B 记者要为 5名志愿都和他们帮助的 2位老人拍照，要求排成一排， 2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A 种 B 种 C 种 D 种
4、答案： A 如图 3，在一个长为 ，宽为 2的矩形 OABC 内，曲线与 轴围成如图 3所示的阴影部分，向矩形 OABC 内随机投一点（该点落在矩形 OABC 内的任意一点是等可能的），则点落在阴影部分内的概率为（ ） A B C D 答案： A 填空题 （理）命题 “若两个正实数 满足 ，那么 。 ” 证明如下：构造函数 ，因为对一切实数 ，恒有， 又 ，从而得 ，所以 。 根据上述证明方法，若 个正实数满足 时，你可以构造函数 _ ，进一步能得到的结论为 _ （不必证明） 答案： ， 的图象在点 处的切线方程是 则 =_ 答案： 过双曲线 ( )的左焦点 作 轴的垂线交双曲线于点 ，为右焦
5、点，若 ，则双曲线的离心率为 答案： .2 某次活动中，有 30个人排成 6行 5列，现要从中选出 3人进行礼仪表演，要求这 3人任意 2人不同行也不同列，则不同的选法种数为（用数字作答） 答案： 设 的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若 M-N=240，则展开式中的常数项为 _ 答案： 解答题 质点在 轴上从原点 出发向右运动，每次平移一个单位或两个单位，且移动一个单位的概率为 ，移动 2个单位的概率为 ，设质点运动到点 的概率为 。 （ ）求 和 ；（ ）用 表示 ， 并证明 是等比数列； （ ）求 答案：（ ） =2/3 =7/9 （ ） （ ） 如图，矩形 ABCD和
6、梯形 BEFC所在平面互相垂直， BE CF且 BECF, BCF= ， AD= ， EF=2（ ）求证： AE 平面 DCF；（ ）若，且二面角 AEFC 的大小为 ，求 的长。 答案：（ ） AE 平面 DCF （ ） 为了迎接 2009年 10月 1日建国 60周年，某城市为举办的大型庆典活动准备了四种保证安全的方案，列表如下： 方案 A B C D 经费 300万元 400万元 500万元 600万元 安全系数 0 6 0 7 0 8 0 9 其中安全系数表示实施此方案能保证安全的系数，每种方案相互独立，每种方案既可独立用，又可以与其它方案合用，合用时，至少有一种方案就能保证整个活动的
7、安全。 （ I）若总经费在 1200万元内（含 1200万元），如何组合实施方案可以使安全系数最高？ （ II）要保证安全系数不小于 0 99，至少需要多少经费？ 答案：略 设椭圆 的离心率 ，右焦点到直线 的距离 为坐标原点。 （ I）求椭圆 的方程； （ II）过点 作两条互相垂直的射线，与椭圆 分别交 于 两点，证明点到直 线 的距离为定值，并求弦 长度的最小值 答案：（ I）椭圆 C的方程为 （ II）弦 AB的长度的最小值是 已知函数 ( ) 若 为 的极值点，求实数 的值； ( ) 若 在 上为增函数，求实数 的取值范围； ( ) 若 时，方程 有实根，求实数 的取值范围。 答案： ( ) =0 ( ) ( )略 （ 1） 以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正 半轴为极 轴。已知点 的直角坐标为（ 1， -5），点 的极坐标为 若直线 过点 ，且倾斜角为 ，圆 以 为圆心、 为半径。（ I）求直线 的参数方程和圆 的极坐标方程；（ II）试判定直线 和圆 的位置关系 （ 2）把曲线 先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于 轴的反射变换变为曲线 ，求曲线 的方程 （ 3）关于 的一元二次方程 对任意 无实根，求实数 的取值范围 答案：略 (2) （ 3） 对 恒成立，即从而
