1、2011届四川省成都七中高三一诊数学模拟理卷 选择题 复数 等于（ ） A B C D 答案： A 设 a,b,m为整数（ m0），若 a和 b被 m除得的余数相同，则称 a和 b对 m同余记为 a=b(modm),已知 则的值可以是（ ） A 2010 B 2011 C 2012 D 2009 答案： B 正方体 ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共 20个点中，任取两点连成直线，在 这些直线中任取一条，它与对角线 BD1垂直的概率为（ ） A B C D 答案： C 考点：等可能事件的概率；组合及组合数公式 分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从 20个
2、点中取 2 个，但每条棱上 3 点任取 2 个是重复的，满足条件的事件是要与 BD1 垂直，则应与面 A1DC1平行或在其面内，与 A1C1平行或重合的有 9条，根据古典概型公式得到结果 解答：解：由题意知本题是一个古典概型， 从 20个点中取 2个，共 =190， 但每条棱上 3点任取 2个是重复的， 分母为 190-12 +12=166， 要与 BD1垂直，则应与面 A1DC1平行或在其面内，与 A1C1平行或重合的有 9条，共 27条， P= 故选 C 点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的
3、值是通过长度、面积、和体积、的比值得到 已知 为定义在 上的可导函数，且 对于 恒成立，则（ ） A. B. C. D 答案： A 已知数列 满足 ，则 （ ） A B C D 答案： C 考点：数列递推式 分析：分别令 n=1， 2， 3，求出 a1， a2， a3， a4，仔细观察 a1， a2， a3， a4的值，总结规律，由此 知 an是周期为 3的周期数列，再由 2011=6703+1，知a2011=a1=3 解： a1=3， an+1 an+an+1+1=0， 3a2+a2+1=0， a2=- - a3+a3+1=0， a3=- - a4+a4+1=0， a4=3 由此知 an是周
4、期为 3的周期数列， 2011=6703+1， a2011=a1=3 故选 C 男教师 6名，女教师 4名，其中男女队长各 1人，选派 5人到灾区支教，队长中至少有一人参加，则不同的选派方法有（ ）种。 A B C 126 D 答案： D 考点：排列、组合及简单计数问题 分析：先求不考虑特殊情况的选派方法，再求出队长均未参加时选派方法，即可求得队长中至少有一人参加的不同的选派方法 解：不考虑特殊情况，共有 种选派方法，队长均未参加时，共有 种选派方法 选派 5人到灾区支教，队长中至少有一人参加，不同的选派方法有 -=196种 故选 D 函数 的一段图象如图所示，则它的一个周期 T、初相 依次为
5、（ ） A , B , C , D , 答案： C 设 ，把 的图象按向量 平移后，图象恰好为函数 的图象，则 的值可以为 ( ) A B C D答案： D 设随机变量 服从标准正态分布 ，已知 ，则（ ） A B C D 答案： C 考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 分析：根据变量符合正态分布，且对称轴是 x=0，得到 P（ | 1.96） =P（ -1.96 1.96），应用所给的 （ -1.96） =0.025，条件得到结果，本题也可以这样解根据曲线的对称轴是直线 x=0，得到一系列对称关系，代入条件得到结果 解： 解法一： N（ 0， 1） P（ | 1.96） =P（ -1
6、.96 1.96） =（ 1.96） -（ -1.96） =1-2（ -1.96） =0.950 解法二：因为曲线的对称轴是直线 x=0， 所以由图知 P（ 1.96） =P（ -1.96） =（ -1.96） =0.025 P（ | 1.96） =1-0.25-0.25=0.950 故选 C 已知 不等式 的解集为 ， 是减函数，则是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 答案： B 在 ABC中， ， ， ，则 的值为 ( ) A B C D 答案： C 本题主要考查的是向量的数量积运算。由条件可知 ，所以 ，应选 C。 已知函数 在 R上连续，则
7、（ ） A 4 B -4 C 2 D -2 答案： A 填空题 已知集合 ,有下列命题 若 则 ； 若 则 ； 若 则 的图象关于原点对称； 若 则对于任意不等的实数 ，总有 成立 . 其中所有正确命题的序号是 答案： 若函数 上有最小值，则 a的取值范围为 . 答案： 若函数 的导函数 ，则 的单调递减区间是 答案： (0,2) 长方体的长、宽、高的值为 2、 2、 4，则它的外接球的表面积为_； 答案： 解答题 已知向量 （ 为常数且 ），函数在 上的最大值为 （ ）求实数 的值；（ ）把函数的图象向右平移 个单位，可得函数 的图象，若 在 上为增函数，求 的最大值 答案： （ 1） （
8、2） 的最大值为 最近，李师傅一家 三口就如何将手中的 10万块钱投资理财，提出了二种方案：第一种方案：将 10万块钱全部用来买股，据分析预测：投资股市一年可能获利 40%，也可能亏损 20%（只有这两种可能），且获利的概率为 .第二种方案：将 10万年钱全部用来买基金，据分析预测：投资基金一年可能获利 20%，也可以损失 10%，也可以不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为 . 针对以上两种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由 . 答案：略 如图一，平面四边形 关于直线 对称， 把 沿 折起（如图二），使二面角 的余弦值等于 对于图二， （ ）求 ； （ ）证明： 平面
9、； （ ）求直线 与平面 所成角的正弦值 答案： （ 1） （ 2）略 （ 3） 已知函数 为 上的奇函数，且 ，对任意 ，有。 （ 1）判断函 数 在 上的单调性，并证明你的结论； （ 2）解关于 的不等式 答案： （ 1） 在 上的单调递减 （ 2）当 时，不等式的解集为 ； 当 时，不等式的解集为 ； 当 时，原不等式变为： ， 不等式的解集为 设二次函数 的图像过原点， ，的导函数为 ，且 ， （ 1） 求函数 ， 的式； （ 2）求 的极小值； （ 3）是否存在实常数 和 ，使得 和 若存在，求出和 的值；若不存在，说明理由。 答案： （ 1） 。 （ 2） （ 3）存在这样的实常数 和 ，且 。 已知数列 an满足 . （ 1）若方程 的解称为函数 的不动点，求 的不动点的值 ； （ 2）若 ， ，求数列 n的通项 （ 3）当 时，求证： 答案： （ 1） （ 2） （ 3）略
