1、2011届河南省郑州外国语学校高三上学期九月月考理科数学卷 选择题 已知函数 , ,那么集合中所含元素的个数是（ ） A 0个 B 1个 C 0或 1个 D 0或 1或无数个 答案： A 函数 定义域为 D，若满足 在 D内是单调函数 存在使 在 上的值域为 ，那么就称 为 “成功函数 ”，若函数是 “成功函数 ”，则 的取值范围为 （ ） A B C D 答案： D 已知曲线 C： 与函数 及函数 ，（其中 ）的图像分别交于 、 ，则 的值为 （ ） A 16 B 8 C 4 D 2 答案： C 已知定义域为 R的函数 对任意实数 x、 y满足，且 .给出下列结论： ； 为奇函数； 为周期函
2、数； 内单调递减。其中正确的结论序号是 （ ） A B C D 答案： A f(x)是定义在 (0,+)上的非负可导函数 ，且满足 ，对任意的正数 a b ，若 a b，则必有 （ ） A a f (a)b f (b) B a f (a)b f (b) C a f (b)b f (a) D a f (b)b f (a) 答案： C 对任意的 ， ， ， ；则 （ ） A B C D无法确定 答案： A 二次函数 与 在它们的一个交点处切线互相垂直，则 的最小值为 ( ) A B C D答案： B 函数 的图象的大致形状是 ( ) 答案： D 已知不等式的解集为（ ） A B C D 答案： D
3、 已知条件 ,条件 ,且 是 的充分不必要条件 ,则的取值范围可以是（ ） . A B C D 答案： A 若 ，则 （ ） A B C D 答案： C 已知 为实数，且 。则 “ ”是 “ ”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 填空题 设 为复数集 的非空子集 .若对任意 ，都有 ，则称 S为封闭集 .下列命题： 集合 S a bi|（ 为整数， 为虚数单位） 为封闭集； 若 S为封闭集，则一定有 ； 封闭集一定是无限集； 若 为封闭集，则满足 的任意集合 也是封闭集 .其中真命题是 （写出所有真命题的序号） . 答案： 已知方
4、程 的三个实数根可分别作为一个椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，那么 的取值范围是 . 答案： 已知 则实数 的取值范围是 _。 答案： (-4,2) _。 答案： 解答题 （本题满分 12分）已知集合 A ，. （ ） 当 a 2时，求 A B； （ ） 求使 B A的实数 a的取值范围 . 答案：（ ） AB （ ） a的范围为： -1,- 2,3 答案：略 (本小题满分 12分 ) 已知函数 . (I)若 f(x)存在单调递减区间，求 a的取值范围； ( )记 f(x)在 的最小值为 f(t)，求 t的值。 答案： (I) a的取值范围是 ( ) 当 当 (本小题满分 12分 ) 某电视
5、生产厂家有 A、 B两种型号的电视机参加家电下乡活动 .若厂家投放 A、B型号电视机的价值分别为 p、 q万元，农民购买电视机获得相应的补贴分别为已知厂家把价值为 10万元的 A、 B两种型号的电视机投放市场，且 A、 B两种型号的电视机投放金额都不低于 1 万元（精确到 0.1，参考数据： ） . （ 1） 请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值； （ 2）讨论农民得到的补贴随厂家投放 B型号电视机金额的变化而变化的情况 . 答案：略 （本小题满 分 12分） 已知函数 （ 1）如 ，求 的单调区间； （ 2）若 在 单调增加，在 单调减少，证明： 6. 答案：（ 1） 单调减少 . （ 2）略 （本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 如图 15-58，已知 PA是 O 的切线， A为切点， PBC 是过 O 的割线， PA=10，PB=5， BAC的平分线 BC 和 O 分别交于点 D、 E. 求（ 1） O 的半径；（ 2） sin BAP的值；（ 3） AD AE的值 答案：解：（ 1） 7.5；（ 2） ；（ 3）连结 CE，证 ADB ACE， AD AE=90； （本小题满分 10分）选修 4-5，不等式选讲 已知 均为正数，证明： ，并确定 为何值时，等号成立。 答案：略
