1、2011届浙江省嘉兴一中高三高考模拟试题理数 选择题 设集合 ，则 ( ) A 1， 3 B 2， 4 C 1， 2， 3，5 D 2， 5 答案： A 过双曲线 的右焦点 F作圆 的切线 FM（切点为 M），交 y轴于点 P，若 M为线段 FP的中点 , 则双曲线的离心率是（ ） A B C 2 D 答案： A 在正实数集上定义一种运算 ：当 时， ；当 时， 则满足 3 的 的值为 ( ) A 3 B 1或 9 C 1或 D 3或 答案： D 设变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 设向量 满足 ，则 ( ) A 2 B C 4 D 答案： B 已知 是
2、两条不同直线， 是三个不同平面，则下列正确的是 ( ) A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 答案： D 考点：平面与平面平行的判定 分析：通过举反例可得 A、 B、 C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得 D正确，从而得出结论 解： A 不正确因为 m， n平行于同一个平面，故 m， n可能相交，可能平行，也可能是异面直线 B 不正确因为 ， 垂直于同一个平面 ，故 ， 可能相交，可能平行 C 不正确因为 ， 平行与同一条直线 m，故 ， 可能相交，可能平行 D正确因为垂直于同一个平面的两条直线平行 故选 D 右图所示的程序框图中的输出结果是 ( ) A 2 B 4 C
3、 8 D 16 答案： CB 已知 都是实数，且 ，则 “ ”是 “ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 已知等比数列 中， ，则前 9 项之和等于（ ） A 50 B 70 C 80 D 90 答案： B 若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ） A 2 B 4 C 6 D 12 答案： A 填空题 形如 45132这样的数叫做 “五位波浪数 ”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7可构成无重复数字的 “五位波浪数 ”的个数为 答案： 已知关于 x的方程 只
4、有一个实数解，则实数 的值为 . 答案： 已知圆 ，圆 ，过圆 上任一点 作圆 的切线 ，若直线 与圆 的另一个交点为 ，则当弦 的长度最大时，直线 的斜率是 . 答案：或 -7 随机变量 的分布列如下：其中 成等差数列，若 ，则的值是 答案： 平面上两定点 A,B之间距离为 4,动点 P满足 ,则点 P到 AB中点的距离的最小值为 . 答案： 已知复数 ,满足 (a,b为实数 ),则 . 答案： 曲线 在点 处的切线斜率为 . 答案： -1 解答题 （本题满分 14分）已知 与 共线，其中 A是 ABC的内角 （ 1）求角 A的大小； （ 2）若 BC=2，求 ABC面积 S的最大值，并判断
5、 S取得最大值时 ABC的形状 . 答案：解：（ 1）因为 m/n,所以 . 所以 ，即 ， 即 . 4 分 因为 , 所以 . 故 ， .7 分 （ 2）由余弦定理，得 . 又 ， 9 分 而 ，（当且仅当 时等号成立） 11分 所以 . 12 分 当 ABC的面积取最大值时， .又 ，故此时 ABC为等边三角形 .14 分 （本题满分 14分）已知数列 满足 ，数列满足 . （ 1）求证：数列 是等差数列； （ 2）设 ，求满足不等式 的所有正整数 的值 . 答案：（ 1）证明：由 得 ，则 。 代入 中，得 ， 即得 。所以数列 是等差数列。 6 分 （ 2）解：因为数列 是首项为 ，公
6、差为 等差数列， 则 ，则 。 8 分 从而有 ， 故 。 11分 则 ，由 ，得 。 即 ，得 。 故满足不等式 的所有正整数 的值为 2， 3， 4。 14分 （本题满分 14分）如图，已知 平面 ， ， 是正三角形， 且 . （ 1）设 是线段 的中点，求证： 平面 ； （ 2）求直线 与平面 所成角的余弦值 . 答案： I）证明：取 CE中点 N,连接 MN,BN 则 MN DE AB且 MN= DE=AB 四边形 ABNM为平行四边形 AM BN .4 分 AM 平面 BCE .6 分 （ ）解：取 AD中点 H,连接 BH， 是正三角形， CH AD .8 分 又 平面 CH AB
7、 CH 平面 ABED .10分 CBH为直线 与平面 所成的角 .12 分 设 AB=a,则 AC=AD=2a , BH= a BC= a cos CBH= .14 分 （本题满分 15分） 如图，已知直线 与抛物线和圆 都相切， 是 的焦点 . （ 1）求 与 的值； （ 2）设 是 上的一动点，以 为切点作抛物线 的切线 ，直线 交 轴于点 ，以 为邻边作平行四边形 ，证明：点 在一条定直线上； （ 3）在（ 2）的条件下，记点 所在的定直线为 ，直线 与 轴交点为 ，连接 交抛物线 于 两点，求 的面积 的取值范围 . 答案： （本题满分 15分）已知函数 （ 1）求函数 的图像在点
8、处的切线方程； （ 2）若 ，且 对任意 恒成立，求 的最大值； （ 3）当 时，证明 答案：）解：因为 ，所以 ， 函数 的图像在点 处的切线方程 ； 3 分 （ 2）解：由（ 1）知， ，所以 对任意 恒成立，即 对任意 恒成立 4 分 令 ，则 ， 4 分 令 ，则 ， 所以函数 在 上单调递增 5 分 因为 ，所以方程 在 上存在唯一实根 ，且满足 当 ，即 ，当 ，即 ， 6分 所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增 所以 7 分 所以 故整数 的最大值是 3 8分 （ 3）由（ 2）知， 是 上的增函数， 9 分 所以当 时， 10 分 即 整理，得 11 分 因为 ， 所以 12 分 即 即 13 分 所以 14 分
