1、2011届浙江省杭州师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学文卷 选择题 若集合 ， ，则 （ ） A B C D 答案： A 如右图所示， 一个对称图形做的薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 t时刻该薄片露出水面部分的图形面积为 ，那么导函数 的图像大致为 答案： A 已知 ，函数 ，若 满足关于 的方程 ，则下列选项的命题中为真命题的是 （ ） A B C D 答案： B 下列四类函数中，满足性质 “对任意的实数 、 ，函数 满足 ”的是 （ ） A幂函数 B指数函数 C对数函数 D余弦函数 答案： C 已知 为定义在 上的奇函数，且当 时， （ 为常数）， 则 （ ） A B
2、C D 答案： D 已知向量 满足 ，则 （ ） A 0 B C 4 D 8 答案： B 为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像（ ） A向右平移 个长度单位向 B向左平移 个长度单位 C向右平移 个长度单位 D左平移 个长度单位 答案： C 已知 ，则 （ ） A B C D 答案： B 函数 有零点的区间是（ ） A B C D 答案： D “ ”是 “ ”成立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 填空题 函数 对任意实数 恒有 ，且 是三角形的一个内角，则 的取值范围是 。 答案： 对于实数 x、 y，定义新运算 ，其中 a、
3、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若 ，则 。 答案： 、已知 ， ， ，若 是以 为直角顶点的等腰直角三角形，则 的面积为 。 答案： 在 中， ，则 。 答案： 、函数 的单调递减区间是 。 答案： 已知 ，那么 a的取值范围是 。 答案： (0, ) (1,+) 已知 A、 B均为集合 的子集，且 ，则集合 。 答案： 3 ,9 解答题 (本小题满分 14分 ) 已知 m0，设命题 函数 在 上单调递减；命题 关于 x的不等式 的解集为 R。若命题 与 有且仅有一个正确，求 的取值范围。 答案：解：若 p真，则 (3分 ) ， 若 q真，则 m (3分 ) 若 p真 q假，则：
4、若 p假 q真，则： 综上： （ 2分） 、 (本小题满分 14分 ) 在平面直角坐标系 xoy中，点 、 、 。 (1)求以线段 AB、 AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数 t满足 ，求 t的值。 答案：解： (1) ，则4 分 所以 6 分 故所求的两条 对角线的长分别为 、 。 7 分 （ 2）由题设知： =(2,-1)， 10 分 由 ，得： ， 12 分 从而 所以 。 14 分 、 (本小 题满分 14分 ) 已知函数 (1)画出函数在 的简图； (2)写出函数的最小正周期和单调递增区间；并求：当 x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ (3)若 x是 ABC的
5、一个内角，且 y2 1，试判断 ABC的形状。 答案：解： (1) y |cosx sinx|， 当 x 时，其图象如图所示 4 分 (2)函数的最小正周期是 ，其单调递增区间是： (k Z) 8 分 由图象可以看出，当 x k (k Z)时，该函数的最大值是 . 10 分 (3)若 x是 ABC的一个内角，则有 0 x ， 0 2x 2.由 y2 1，得 |cosx sinx|2 1，即： 1 sin2x 1. 12 分 sin2x 0， 2x ， x，故 ABC为直角三角形 14 分 、 (本小题满分 14分 ) 设函数 ，其 中实常数 。 (1)求函数 的定义域和值域； (2)试探究函数
6、 的奇偶性与单调性，并证明你的结论。 答案：解：（ 1）函数 的定义域为 2 分 ，当 时，因为 ，所以 ， ，从而 ，所以函数 的值域为 6 分 （ 2）假设函数 是奇函数，则对于任意的 ，有 成立， 即： 当 时，函数 是奇函数当 ，且 时，函数 是非奇非偶函数 10 分 又 对于任意的 ，且 时， 当 时，函数 是 上的单调递减函数 14 分 、 (本小题满分 16分 ) 已知 R，函数 R， 为自然对数的底数 )。 (1)当 时，求函数 的单调递增区间； (2)若函数 在 上单调递增，求 的取值范围； (3)函数 是否为 R上的单调函数，若是，求出 的取值范围；若不是，请说明理由。 答案：
