1、2011届黑龙江省哈九中高三第三次模拟考试理科数学 选择题 若 均为集合 的子集，且 ， ，则 . . . . 答案： D 下列四个结论中，正确结论的序号是 函数 与 的图像关于直线 对称； 为了得到函数的图象，只需把函数 的图象上的所有点向右平移个单位长度； 当 或 时， 幂函数 的图象都是一条直线； 已知函数 ， 若 互不相等，且 ，则 的取值 范围是 . 答案： 某校安排 个班到 个社区进 行社会实践，每个班去一个社区，每个社区至少安排一个班，不同的安排方法共有 种（用数 字作答） 答案： 已知数列 中， ， ，则 = 答案： 已知向量 ， 且 ，则 答案： 函数 是定义在实数集 上的不
2、恒为零的偶函数， ，且对任意实数 都 有 ，则 的值是 . . . . 答案： A 曲线 与曲线 具有相同的焦距，则 的取值范围是 . . . . 答案： D 用二分法求函数 的一个零点，其参考如下数据： 由此可得到的方程 的一个近似解（精确到 ）为 . . . . 答案： B 若对于任意的实数 ，有 ，则的值为 . . . . 答案： B 若 是 所在平面内一点，且满足 ，则的形状为 . 等腰直角三角形 .直角三角形 .等腰三角形 .等边三角形 答案： B 已知直线 与 轴、 轴分别交于 两点，若动点 在线段上，则 的最大值为 . . . . 答案： A 在复平面内复数 ， 对应的点分别为
3、，若 为线段 的中点，则点 位于 .第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限 答案： A 程序框图如图所示，该程序运行后输 出的 的值是 答案： B 设 ，则 的值为 . . . . 答案： C 已知直线 平面 ，直线 平面 ，有下面四个命题：（ 1） /； （ 2） / ；（ 3） / ；（ 4） / ； 其 中正确的命题 . . . . 答案： B 若一 个圆台的正视图如图所示，则圆台的体积等于 . . . . 答案： D 解答题 已知圆方程为 （ 1）求圆心轨迹的参数方程 ； （ 2）点 是 （ 1）中曲线 上的动点，求 的取值范围。 答案： 如图，圆 O的半径 OB垂直于直径 AC
4、， M为 OA上一点， BM的延长线交圆 O于 N，过 N点的切线交 CA的延长线于 P。 （ 1）求证： ； （ 2）若圆 O的半径 ， OA= OM,求 MN的长。 答案： 已知函数 , （其中 且 ） . （ 1）讨论函数 的单调性； （ 2）若 ，求函数 , 的最值； （ 3）设函数 ,当 时，若对于任意的 ，总存在唯一 的 ，使得 成立试求 的取值范围 答案： 已知椭圆 的焦距为 2，点 在椭圆 上， 求椭圆 的标准方程； 若过点 的直线与 中的椭圆交于不同的两点 （ 在 、 之间）； 试求 与 面积之比的取值范围 . 答案： 下图是一几何体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视
5、图 （ 1）若 为 的中点，求证 ： 平面 ； （ 2）求平面 与平面 所成的二面角（锐角）的余弦值 . 答案： 从装有 个红球， 个白球和 个黑球的袋中逐一取球，已知 每个球被抽取的可能性相同 . （ 1）若抽取后又放回，抽取 次，分别求恰有 次是红球的概率及抽全三种颜色球的概率； （ 2）若抽取后不放回，求抽完红球所需次数不少于 4次的概率； （ 3）记红球、白球、黑球对应的号码为 ，现从盒中有放回地先后抽出的两球的号码分别记 为 ，记 ，求随机变量 的分布列 . 答案： 在一个特定的时间段内，以点 为中心的 海里以内的海域被设为警戒水域，点 正北 55海里处有一雷达观测站 ，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 北偏东 且与点 相距 海里的位置 ，经过 40分钟又测得该船已经驶到点 北偏东 （其中 且与点 相距海里的 处 . 求该船的行驶速度； 若该船不改变航行 方向继续行驶，判断它是否会进入警戒线水域，并说明理由 . 答案：略 已知 ，且 ， 求证： 答案： ，当且仅当 时取等号
