1、2011年浙江省杭州师范大学附属中学高二上学期期末考试数学理卷 选择题 抛物线 的焦点坐标是（ ） A（ 1,0） B.（ -1,0） (0, ) D. (0, ) 答案： C 已知 、 双曲线 的两焦点， O 是坐标原点，直线AB过 ， 且垂直于 轴，并与双曲线交于 A、 B两点，若 ，则双曲线的离心率（ ） A B C D 答案： C 右图是函数 的导函数 的图象， 给出下列命题： 是函数 的极值点； 是函数 的最小值点； 在 处切线的斜率小于零； 在区间 上单调递增 . 则正确命题的序号是 （ ） A B C D 答案： B 已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ， 为抛物线上的一
2、点，且 ，则 （ ） A B C D 答案： D 如图，底面 为平行四边形的四棱柱 ， 是 与的交点，若 ， ， ，则下列向量中与 相等的向量是 （ ） A B C D 答案： A 过点 作圆 的两条切线，切点为 ，则点 到直线的 距离为 （ ） A 5 B C 10 D 15 答案： B 函数 的极大值为 ，那么 的值是 （ ） A B C D 答案： D 设 是两个不同的平 面， 是一条直线，以下命题正确的是 （ ） A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 答案： C 分别为正方体 面 的对角线交点 ,则与 所成的角为 ( ) A B C D 答案： B “椭圆的方程为 ”是 “椭
3、圆的离心率为 ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 填空题 设函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是 _ 答案： 0a 设双曲线 离心率不小于 ，此双曲线焦点到渐近线的最小距离为 _ 答案： 、命题 ： “ ”是 “ ”的充分不必要条件 命题 ：已知向量 ， 互相垂直的充要条件是，则下列结论： “ 或 ”为假； “ 且 ”为真； 真 假； 假 真 . 则正确结论的序号为 （把你认为正确的结论都写上）； 答案： 已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的全面积为 _ 答案： 椭圆 的焦点 F1 、 F2， P为椭圆上的一点，已
4、知 ，则的面积为 _ 答案： 已知直线 与 平行，则 的值是 _ 答案： 3或 解答题 已知命题 ： “椭圆 的焦点在 x轴上 ” 命题 在 上单调递增，若 为假，求 的取值范围 答案：解：若命题 为真，则 0m2 2 分 若命题 为真，则 1m3 6 分 p或 q为真命题时 0m3 8 分 命题 “p或 q”是假命题， 实数 m的取值范围为 m0或 m 3 10 分 (其他解答方式也分步给分 ) 如图，在三棱拄 中， 侧面 ， 已知 AA1=2, , （ 1）求证： ； （ 2）试在棱 (不包含端点 上确定一点 的 位置 ,使得 ； (3) 在（ ）的条件下 ,求二面角 的平面角的正切值 .
5、答案： (1) 证（ ）因为 侧面 ，故 在 BC1C中， 由余弦定理有 故有 2 而 且 平面 3 （ ） 以 为原点 为 轴，设 ，则5 由 得 即 化简整理得 或 当 时 与 重合不满足题意 当 时 为 的中点 故 为 的中点使 7 （ ）由已知 ， 所以二面角 的平面角 的大小为向量 与 的夹角 ， 因为 9 故 10 （方法二：二面角 的平面角 的余角即为二面角的 B-EB1-A平面角 , B-EB1-A平面角就是 AEB, tan AEB= ，所以二面角 的平面角的 tan = /2） 、已知函数 R , . (1)若 a=2，求函数 的单调区间 (2) (3) 若关于 的方程 为
6、自然对数的底数 )只有一个实数根 , 求的值 . 答案： (1)解 : 函数 的定义域为 . . 1 分 时 , ; 时 , , 函数 在区间 上单调递减 , 在区 间 上单调递增 . 3 分 (2) , 则 . 令 , 得 . 当 时 , ; 当 时 , . 函数 在区间 上单调递增 , 在区间 上单调递减 . 5 分 当 时 , 函数 取得最大值 , 其值为 . 所以函数 在定义域上最大值为 ，无最小值 6 分 (3) 解 : 由 , 得 , 化为 . 由（ 2）得当 时 , 函数 取得最大值 , 其值为 . 而函数 , 当 时 , 函数 取得最小值 , 其值为 . 8 分 当 , 即 时
7、 , 方程 只有一个根 . 10 分 已知圆 o： 与椭圆 有一个公共点 A（ 0， 1），F为椭圆的左焦点，直线 AF 被圆所截得的弦长为 1. （ 1）求椭圆方程。 （ 2）圆 o与轴的两个交点为 C、 D， B 是椭圆上异于点 A的一个动点，在线段 CD上是否存在点 T ，使 ，若存在，请说明理由。答案： 解法一：假设存在这样的点 ，使得 ,则点 必定在线段 的中垂线上 8 分 设点 ， 直线 斜率存在时，设直线 由 ， ， 则 的中点 7 分 由 可知 即 且 9 分 且 解法二： 设 点 B ，由 知 即 ，整理得 7 分 又 ， 当 时， ； 当 时， 又 ， 10 分 又圆 O： 综上可知在线段 CD上存在点 T，使得 12分
