1、2011年贵州省遵义市四中高二上学期期末考试数学文卷 选择题 如果 ， ，则 的范围是 （ ） A B C D 答案： B 已知定点 A（ 3， 4），点 P为抛物线 上一动点，点 P到直线 x= -1的距离为 d，则 的最小值是 （ ） A B 2 C D 答案： A 若直线 经过点 则 （ ） A B C D 答案： D 关于 x的方程 有负根而无正根，则实数 k的取值范围是 （ ） A B C D 答案： A 如果椭圆 的弦被点（ 4， 2）平分，则这条弦所在的直线方程是 （ ） A B C D 答案： D 如实数 x,y满足 ，目标函数 取得最小值的最优解有无穷多个，则 （ ） A -
2、1 B -3 C 1 D 3 答案： A 试题分析：画出可行域（如图），因为目标函数 取得最小值的最优解有无穷多个，所以 必定在可行域的边界 x-y-2=0上，所以 a=-1.选 A。 考点：简单线性规划。 点评：简单题，本题属于简单线性规划知识点的逆向考查，实质未变。 已知 为双曲线 C： 的左右焦点，点 P在 C 上， ，则 P到 x轴的距离为 （ ） A B C D 答案： B 考点：双曲线 点 P（ 6， -4）与圆 上任一点连线的中点轨迹方程是 A B C D 答案： A 已知 M（ 2， -3）， N（ -3， -2），直线 经过点 P（ 1， 1），且与线段 MN相交，则 的斜率
3、 的取值范围是： （ ） AB C D 答案： A :如下图， kPN ， kPM -4， 要使直线 l与线段 MN相交，则有 k3/4或 k-4. 答案： :A 下列正确的命题是： （ ） A三点确定一个平面 B两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D没有交点的两条直线是平行直线 答案： B 如果 那么 是 成立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 考点：充要条件 分析：由已知中 x， y R，根据绝对值的性质，分别讨论 “xy 0” “|x+y|=|x|+|y|”，与 “|x+y|=|x|+|
4、y|” “xy 0”，的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案： 解答：解：若 “xy 0”，则 x， y同号，则 “|x+y|=|x|+|y|”成立 即 “xy 0”是 “|x+y|=|x|+|y|”成立的充分条件 但 “|x+y|=|x|+|y|”成立时， x， y不异号， “xy0”， “xy 0”不一定成立， 即 “xy 0”是 “|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要条件 即 “xy 0”是 “|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要条件 故选 A 点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的性质，判断 “xy 0” “|x+y|=|x|+|y|”，与 “|x+y|=
5、|x|+|y|” “xy 0”的真假，是解答本题的 关键 如果 a， b， c满足 ，且 ，那么下列选项中不一定成立的是（ ） A B C D 答案： C 考点：不等关系与不等式 分析：本题根据 c b a，可以得到 b-a与 a-c的符号，当 a 0时，则 A成立，c 0时， B成立，又根据 ac 0，得到 D成立，当 b=0时， C不一定成立 解答：解：对于 A， c b a且 ac 0， 则 a 0， c 0， 必有 ab ac， 故 A一定成立 对于 B， c b a b-a 0， 又由 c 0，则有 c（ b-a） 0，故 B一定成立， 对于 C，当 b=0时， cb2 ab2不成立
6、， 当 b0时， cb2 ab2成立， 故 C不一定成立， 对于 D， c b a且 ac 0 a-c 0 ac（ a-c） 0，故 D一定成立 故选 C 点评：本题考查了不等关系与不等式，属于基础题 填空题 已知双曲线左右焦点分别为 ，双曲线右支上一点 P 使得 ，则双曲线的离心率范围是 答案： 函数 的图象 恒过定点 A，若点 A在一次函数的图象上，其中 则 的最小值为 答案： 不论实数 取何值，直线 总经过定点 答案：（ 2， 1）； 不等式 的解集是 答案： 解答题 （ 10 分）一条光线从 A（ -2， 3）射出，经直线 x 轴反射后，经过点 B（ 4，5），求入射光线与反射光线所在
7、直线方程。 答案：入射光线： 反射光线： 12分）已知 ， ，求 的范围。 答案： （ 12分） 某单位建造一间地面面积为 12 的背面靠墙的矩形小屋，房屋正面的造价为 12 00元 / ，房屋侧面造价为 800元 / ，屋顶 的总造价为 5800元，如果墙面高为 3m，且不计房屋背面费用，问怎样设计房屋能使得总造价最低，最低造价为多少元？ 答案： 当且仅当 ，即 x=4时取得等号。 （ 12分）直线 与抛物线 （ p 0）交于 A、 B两点，且（ O为坐标原点），求证： （ 1） A、 B两点的横坐标之积，纵坐标之积都是常数； （ 2）直线 AB经过 x轴上一个定点 . 答案：（ 1）令 A
8、、 B两点的坐标分别是 、 ， 由于 得 ， ， ， （ 2）假设直线 AB与 X轴交于点 ， ，化简为： ，直线 AB经过 x轴上定点（ 2p， 0） （ 12分）两定点的坐标分别 A（ -1， 0）， B（ 2， 0），动点 M满足条件，求动点 M的轨迹方程并指出轨迹是什么图形 . 答案：圆 设 分别是椭圆 的左右焦点 . （ 1）若 M是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值； （ 2）设过定点（ 0， 2）的直线 与椭圆交于不同的两点 A、 B，且 为钝角，（其中 O为坐标原点），求直线 的余斜率 的取值范围。 答案： （ 1）由条件知道两焦点坐标为 、 ， 设 M（ x， y）， 、 = 点 M在椭圆上，故有 ，所以 的取值范围是 （ 2）令直线 的方程为 ， 、 由 得 曲 ，得出 由于 为钝角，故 = 得 综上， ，所以 k的取值范围是
