1、2011年辽宁名校领航高考预测试（五）数学卷 选择题 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ） A B C D 答案： A 定义在 上的函数 满足 ，当 时 ，则 A B C D 答案： C 已知 满足 ,记目标函数 的最大值为 7，最小值为 1，则 （ ） A 2 B 1 C -1 D -2 答案： D 对于非零向量 ，定义运算 “#”： ，其中 为 的夹角有两两不共线的三个向量 ，下列结论： 若 ，则 ； ； 若 ，则 ； ； 其中正确的个数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 过点 可作圆 的两条切线，则实数 的取值范围为 A 或B C D 或答案： A 若 的展开式
2、中，二项式系数最大的项只有第三项，则展开式中常数项的值为 A 12 B 18 C 24 D 32 答案： C 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结 果为 （ ） A B C D 答案： A 下列命题中是假命题的是 （ ） A 上递减 B C ； D 都不是偶函数 答案： D 已知函数 的部分图象如图所示，则 函数 的式为 （ ） A B C D 答案： B 已知两个平面 、 ，直线 ，则 “ ”是 “直线 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 已知定义在复数集 上的函数 满足 ，则等于 A B C 2 D 答案： C 某大型超
3、市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、 酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有 40种、 10种、 30种、 20种不同的品牌，现从中抽 取一个容量为 20的样本进行三聚氰胺安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽 取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 （ ） A 7 B 6 C 5 D 4 答案： B 填空题 若函数 ，其图象如图所示，则 答案：（ -6）： 5（ -8） 已知一个公园的形状如图所示，现有 4 种不同的植物要种在此公园的 A， B，C， D， E这五个区域内，要求有公共边界的的两块相邻区域种不同的植物，共有 种不同的种法 答案： 已知某个几何体的三视图如
4、图所示，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是 . 答案： 已知双曲线的右焦点为（ 5， 0），一条渐近线方程为 ，则此双曲线的标准方程是 . 答案： 解答题 （本小题 12分） 在 中，角 A、 B、 C的对边分别为 a b c，且 ， 边上中线 的长为 （ ） 求角 和角 的大小； （ ） 求 的面积 答案： (1) (2) （本小题 12分） 盒子中装着标有数字 1、 2、 3、 4的卡片分别有 1张、 2张、 3张、 4张，从盒子中任取 3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用 表示取出的 3张卡片的最大数字，求： （ ）取出的 3张卡片上的数字互不相同的概率；
5、（ ）随机变量 的概率分布和数学期望； （ ）设取出的三张卡片上的数字之和为 ，求 答案： (1) (2) (3) （本小题 12分） 如图，已知 为平行四边形， ， ， ，点 在上， ， ， 与 相交于 现将四边形 沿 折起，使点 在平面 上的射影恰在直线 上 （ ）求证： 平面 ； （ ）求折后直线 DN 与直线 BF 所成角的余弦值； （ ）求三棱锥 NABF 的体积答案：（ ） 平面 （ ） = （ ） （本小题 12分） 已知椭圆 的长轴长为 ，离心率为 ， 分别为其左右焦点一动圆过点 ，且与直线 相切 （ ）（ ）求椭圆 的方程； （ ）求动圆圆心轨迹 的方程； （ ） 在曲线 上
6、有两点 M、 N，椭圆 C上有两点 P、 Q，满足 与 共线， 与 共线，且 ，求四边形 面积的最小值 答案：（ ）椭圆方程 ,动圆圆心轨迹方程为 （ ） = 8, 所以四边形 PMQN 面积的最小值为 8 （本小题满分 12分） 已知函数 （ ）若 为 的极值点，求实数 的值； （ ）若 在 上为增函数，求实数 的取值范围； （ ）若 使，方程 有实根，求实数 的取值范围 答案：（ ） =0 （ ） 又因为 （ ） （本小题满分 10分） 如图所示，已知 PA与 O 相切， A 为切点， PBC 为割线，弦 CD AP， AD、BC 相交于 E点， F为 CE上一点，且 DE2=EF EC. （ 1）求证： DP=DEDF； (2)求证： CE EB=EF EP 答案：（ 1） DP=DEDF （ 2） CE EB=EF EP （ 1）若 与 2的大小，并说明理由； （ 2）设 m是 和 1中最大的一个，当 答案：略
