1、2011年辽宁名校领航高考预测试（六）数学卷 选择题 已知复数 ，则 的共轭复数是 A B C D 答案： A 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差 .设数列 是首项为 2，公方差为 2的等方差数列，若将这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为 A 18个 B 256个 C 512个 D 1024个 答案： C 已知定义在 R上的奇函数 的图象关于直线 对称， 则 的值为 （ ） 答案： A 设函数 则函数 的零点个数为 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 一个篮球运动员投篮
2、一次得 3分的概率为 ，得 2分的概率为 ，得 0分的概率为 0.5（投篮一次得分只能 3分、 2分、 1分或 0分），其中 、 ，已知他投篮一次得分的数学期望为 1，则 的最大值为 A B C D 答案： D 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是 （ ） A B C D 答案： D 过抛物线 的焦点作直线 交抛物线于 A、 B两点，若线段 AB中点的横坐标为 3，则 等于 A 10 B 8 C 6 D 4 答案： B 实数 、 满足 则 = 的取值范围是 A -1,0 B -,0 C -1,+ D -1,1 答案： D 设 都是非零向量，那么命题 “ 与 共线 ”是
3、命题 “ ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案： B 若 ，且 , 则实数 的值为 . 1或 3 . -3 C. 1 . 1或 -3 答案： D 已知随机变量 ，若 ，则 等于 A 0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.4 答案： C 正项等比数列 中，若 ，则 等于 A -16 B 10 C 16 D 256 答案： C 填空题 已知集合 , 有下列命题 若 则 ； 若 则 ； 若 则 的图象关于原点对称； 若 则对于任意不等的实数 ，总有 成立 . 其中所有正确命题的序号是 . 答案： 设函数 ( )，若 ， ，则 = 答案： 一个空间几何体
4、的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为 1，则它的外接球的表面积是 . 答案： 假设关于某设备的使用年限 和所支出的维修费 （万元），有如下的统计资料 使用年限 2 3 4 5 6 维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料可知 和 呈相关关系，由表中数据算出线性回归方程 中的= ，据此估计，使用年限为 10年时的维修费用是 万元 . （参考公式： ， ） 答案： .38 解答题 （本小题满分 10分）选修 44 参数方程与极坐标 求圆 被直线 （ 是参数 截得的弦长 . 答案：直线截得的弦长为 3 （本小题满分 10分）选修 41 几何证
5、明选讲 在直径是 的半圆上有两点 ,设 与 的交点是 .求证 : 答案： （本小题满分 12分）已知函数 . （ ）求函数 的单调递增区间； （ ）数列 满足： ，且 ,记数列 的前 n项和为 ， 且 . （ ）求数列 的通项公式；并判断 是否仍为数列 中的项？若是，请证明；否则，说明理由 . （ ）设 为首项是 ,公差 的等差数列，求证： “数列 中任意不同两项之和仍为数列 中的项 ”的充要条件是 “存在整数 ，使 ” 答案：（ ）当 时， 递增区间为 ；当 时 , 递增区间为 （ ）（ ） , 不在数列 中 （ ）数列 中任意不同两项之和仍为数列 中的项的充要条件是存在整数 ，使 （本小题
6、满分 12分） Q 面积的取值范围 . 答案：（ ）定点 （ 1 ， 0） （ ）故 OA1B的面积取值范围是 （本小题满分 12分） 某种食品是经过 、 、 三道工序加工而成的， 、 、 工序的产品合格率分别为 、 已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场 （ ）正式生产前先试生产 袋食品，求这袋食品都为废品的概率； （ ）设 为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望 答案：（ ） （ ） （本小题满分 12分） 如图一，平面四边形 关于直线 对称， 把 沿 折起（如图二），使二面角的余弦值等于 对于图二，完成以下各小题： （ ）求 两点间的距离； （ ）证明： 平面 ； （ ）求直线 与平面 所成角的正弦值 答案：（ ） （ ） 平面 （ ） （本小题满分 12分） 已知向量（ 为常数且 ），函数 在 上的最大值为 （ ）求实数 的值； （ ）把函数 的图象向右平移 个单位，可得函数 的图象，若 在上为增函数，求 的最大值 答案：（ ） （ ） 的最大值为 （本小题满分 10分）选修 45 不等式证明选讲 已知 是不相等的正实数，求证：答案：
