1、2011年辽宁名校领航高考预测试（四）数学卷 选择题 设函数 的定义域为 ，集合 ，则 等于（ ） A B C D 答案： D 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为 1， 由下往上的六个点： l， 2， 3， 4， 5， 6的 横、纵坐标分别对应数列 的前 l2 项（即横坐标为奇数项，纵坐标为 偶数项），按如此规律下去， 则 等于 （ ） A 1003 B 1005 C 1006 D 2011 答案： B 已知函数 ，方程 有 6个不同的实根则实数 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： C 函数 和 的图象在 内的所有交点中，能确定的不同直线的条数是 （ ） A 28 B 18 C 16
2、 D 6 答案： B 设 则下列结论正确的是 （ ） A BC M2 D答案： C 已知抛物线 上一点， ， 是其焦点，若 ，则的范围是 （ ） A B C D 答案： B 已知函数 ，则 的值为 （ ） A B C D 答案： A 若函数 的图象在 处的切线 与圆 相离，则与圆 的位置关系是 （ ） A在圆外 B在圆内 C在圆上 D不能确定 答案： B 是不同的直线， 是不重合的平面，下列命题为真命题的是（ ） A若 B若 C若 D若 答案： C 若数列 满足 （ 为正常数， ） ,则称 为 “等方差数列 ”. 甲：数列 为等方差数列；乙：数列 为等差数列，则甲是乙的 （ ） A充分不必条件
3、 B必不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： D 已知函数 则 是 （ ） A单调递增函数 B单调递减函数 C奇函数 D偶函数 答案： D 已知 ， 为虚数单位，若 ，则 的值等于 （ ） A -6 B -2 C 2 D 6 答案： C 填空题 在不等式组 所表示的平面区域内 ,求点（ ）落在 1， 2区域内的概率是 答案： 阅读左面的流程图，若输入 a=6,b=1，则输出的结果是 答案： 若函数 则 . 答案： 已知某个几何体的三视图如图所示根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得这个几何体的体积是 答案： 解答题 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 . 已知曲
4、线 C： 为参数， 0 2)， （ ）将曲线化为普通方程； （ ）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点， 轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程 答案：（ ）（ ） （ ） 选修 41 ：几何证明选讲 如图：在 Rt ABC中， AB=BC，以 AB为直径的 O交 AC于点 D，过 D作，垂足为 E，连接 AE交 O于点 F，求证 : 。 答案： （本题满分 12分） 已知函数 （ 为自然对数的底数） （ 1）求 的最小值； （ 2）不等式 的解集为 ，若 且 求实数的取值范围； （ 3）已知 ，且 ，是否存在等差数列 和首项为 公比大于 0的等比数列 ，使得 ？若存在，请求出数列 的通项公式
5、若不存在，请说明理由 答案：（ 1） （ 2） （ 3）存在满足条件的数列 ，（本题满分 12分） 设椭圆 、抛物线 的焦点均在 轴上， 的中心和 的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中： x 3 2 4 y 0 4 - （ 1）求 的标准方程； （ 2）设直线 与椭圆 交于不同两点 且 ，请问是否存在这样的 直线 过抛物线 的焦点 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由 答案：（ 1） 方程为 （ 2）存在这样的直线 过抛物线焦点 ， 的方程为： （本题满分 12分） 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8次记录
6、如下： 甲： 82 81 79 78 95 88 93 84 乙： 92 95 80 75 83 80 90 85 （ 1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数并说明它在乙组数据中的含义； （ 2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适 请说明理由； （ 3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于 80分的次数为 ，求 的分布列及数学期望 . 答案： (1) 学生乙成绩中位数为 84，它是这组数据最中位位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数，中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中。 (2) 甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适。 (3) （本题满分 12分） 如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱 ，经平面所截后得到的图形其中 ， ， . （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值 答案： (1) 平面 (2) （本题满分 12） 已知 ,其中 .若 图象中相邻的对称轴间的距离不小于. （ 1）求 的取值范围 （ 2）在 中， 分别为角 的对边且 ，当 最大时求 面积 答案： (1) (2) 选修 45 ：不等式选讲 若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围。 答案： a1
