1、2011年重庆名校中考数学函数综合试题精练 解答题 如图，已知抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交与 A、 B两点（点 A在点 B的左侧），且 OA=1， OC=2 【小题 1】求抛物线的式及对称轴 【小题 2】点 E是抛物线在第一象限内的一点，且 ，求点 E的坐标； 【小题 3】在抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得 为等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。 答案：略 如图，在矩形 ABCD中， AB=3cm， BC=4cm设 P、 Q分别为 BD、 BC上的动点，在点 P自点 D沿 DB方向作匀速移动的同时，点 Q自点 B沿 BC方向向点 C 作匀速移动，移动的速度均
2、为 1cm/s，设 P、 Q 的移动时间为 t（ 0 t4） 【小题 1】求 PBQ的面积 S（ cm2）与时间 t（ s）之间的函数关系式； 【小题 2】是否存在时刻 t，使 PBQ的面积与四边形 CDPQ的面积相等？若有，请求出时间 t的 值；若没有，请说明理由； 【小题 3】当 t为何值时， PBQ为等腰三角形？并判断 PBQ能否 成为等边三角形？ 答案： 矩形 OABC在直角坐标系中的位置如图所示 , A、 C两点的坐标分别为A(6,0), C(0, 2), 直线 与 BC相交于 D. 【小题 1】求点 D的坐标 ; 【小题 2】若抛物线 经过 D、 A两点 , 试确定此抛物线的式 【
3、小题 3】 P为 轴上方 (2)中抛物线上一点 , 求 面积的最大值 ; 【小题 4】设 (2)中抛物线的对称轴与 OD交于点 M, 点 Q为对称轴上一动点 , 以Q、 O、 M为顶点的三角形与 相似 , 求符合条件的 Q点的坐标 . 答案： 如图，已知直线 y -2x 4与 x轴、 y轴分别相交于 A、 C两点，抛物线 y=-2x +bx+c (a0)经过点 A、 C. 【小题 1】求抛物线的式 ; 【小题 2】设抛物线的顶点为 P，在抛物线上存在点 Q，使 ABQ的面积等于 APC面积的 4倍 .求出点 Q的坐标 ; 【小题 3】点 M是直线 y=-2x+4上的动点，过点 M作 ME垂直
4、x轴于点 E，在y轴（原点除外）上是否存在点 F，使 MEF为等腰直角三角形 若存在 ,求出点F的坐标及对应的点 M的坐标；若不存在，请说明理由 答案： 如图，平面直角坐标系中有一直角梯形 OMNH，点 H的坐标为（ -4， 0），点 N的坐标为（ -3， -2） ,直角梯形 OMNH关于原点 O的中心对称图形是直角梯形 OABC，（点 M的对应点为 A， 点 N的对应点为 B， 点 H的对应点为C）； 【小题 1】求出过 A， B， C三点的 抛物线的表达式 【小题 2】在直角梯形 OABC中，截取 BE=AF=OG=m(m 0)，且 E， F， G分别在线段 BA， AO， OC上，求四边
5、形 BEFG的面积 S与 m之间的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围；面积 S是否存在最小值 若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由； 【小题 3】在（ 2）的情况下，是否存在 BG EF的情况，若存在，请求出相应m的值，若不存在，说明理由 答案： 如图，直线 与 x轴、 y轴分别相交于点 B、点 C，抛物线经过 B、 C两点，与 x轴的另一个交点为 A，顶点为 P，且抛物线的对称轴为 . 【小题 1】求抛物线的函数表达式及顶点坐标； 【小题 2】连接 AC，则在 x轴上是否存在一点 Q，使得以 P、 B、 Q为顶点的三角形与 ABC相似？若存在，请求出所有点 Q的坐标；若不存在，
6、请说明理由 . 答案： 如图，在 Rt ABO中， OB=8,tan OBA= .若以 O为坐标原点， OA所在直线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点 C在 轴负半轴上，且 OB4OC.若抛物线 经过点 A、 B、 C . 【小题 1】求该抛物线的式 【小题 2】设该二次函数的图象的顶点为 P，求四边形 OAPB的面积 【小题 3】有两动点 M,N同时从点 O出发，其中点 M以每秒 2个单位长度的速度沿折线 OAB按 OAB 的路线运动，点 N以每秒 4个单位长度的速度沿折线按 OBA 的路线运动，当 M、 N两点相遇时，它们都停止运动 .设 M、 N同时从点 O出发 t秒时， OMN的
7、面积为 S . 请求出 S关于 t的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围； 判断在 的过程中 ,t为何值时， OMN 的面积最大？ 答案： 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 交 轴于点 A，交 轴于点 B，抛物线 经过点 A和点（ 2， 3），与 轴的另一交点为 C. 【小题 1】求此二次函数的表达式 【 小题 2】若点 P是 轴下方的抛物线上一点，且 ACP的面积为 10，求 P点坐标； 【小题 3】若点 D为抛物线上 AB段上的一动点（点 D不与 A， B重合），过点 D作 DE 轴交 轴于 F，交线段 AB于点 E.是否存在点 D，使得四边形BDEO为平行四边形？若存在，请求出满足条
8、件的点 D的坐标；若不存在，请通过计算说明理由 . 答案： 如图 (a)过反比例函数 的图象在第一象限内的任意两点 A、 B作 x轴的垂线，垂足分别为 C、 D,连接 AO、 BO和 AB， AC和 OB的交点为 E，设 AOB与梯形 ACDB的面积分别为 S 与 S , 【小题 1】试比较 S 与 S 的大小； 【小题 2】如图 (b)，已知直线 与双曲线 交于 M、 N点，且点 M的纵坐标为 2. 求 m的值； 若过原点的另一条直线 l交双曲线于 P、 Q两点（ P点在第一象限），若由 M、N、 P、 Q为顶点组成的四边形面积为 64，求 P点的坐标。 答案： 【小题 1】设 ,则 , 同
9、理 2分 即 3分 故 即 4分 【小题 2】 设 ,代入 ,得 5分 由双曲线的对称性知 OM=ON OP=OQ 四边形 MPNQ是平行四边形 6分 过 P, M作 PH 轴于 H MF 轴于 F 设 ,则 , MF=2 由 (1)知 SMPNQ=64 S POM=16 7 即 整理 : 或 -18 或 整理 : 或 11分 P在第一象限 或 12 已知二次函数 的图象过点 A（ -3， 0）和点 B（ 1， 0），且与轴交于点 C， D点在抛物线上且横坐标是 -2。 【小题 1】求抛物线的式 ; 【小题 2】抛物线的对称轴上有一动点 P，求出 PA+PD的最小值 【小题 3】点 G抛物线上
10、的动点，在 x轴上是否存在点 E，使 B、 D、 E、 G这样的四个点为顶点的四边形是 平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 E、G点坐标；如果不存在，请说明理由。 答案： 如图 1，矩形 的顶点 为原点，点 在 上，把 沿 折叠，使点 落在 边上的点 处，点 坐标分别为 和 ，抛物线过点 . 【小题 1】求 两点的坐标及该抛物线的式； 【小题 2】如图 2，长、宽一定的矩形 的宽 ，点 沿 (1)中的抛物线滑动，在滑动过程中 轴，且 在 的下方，当 点横坐标为 -1时，点距离 轴 个单位，当矩形 在滑动过程中被 轴分成上下两部分的面积比为 2:3时，求点 的坐标； 【小题 3】如图 3，
11、动点 同时从点 出发，点 以每秒 3个单位长度的速度沿折线 按 的路线运动，点 以每秒 8个单位长度的速度沿折线 按 的路线运动，当 两点相遇时，它们都停止运动设 同时从点 出发 秒时， 的面积为 求出 与 的函数关系式，并写出 的取值范围： 设 是 中函数 的最大值，那么 = . 答案： 【小题 1】 又 矩形 又 为 沿 翻折得到的 . 在 中，由勾股定理得： 1 分 1 分 又 均在 上 1 分 【小题 2】 当 时， 此时 又 距离 轴上方 个单位 . 1 分 矩形 的长方形的长为 8，宽为 1. 设 在下滑过程中交 轴分别于 两点 . 则由题意知： 1 分 故 的纵坐标为 设 ，则
12、1 分 或 1 分 【小题 3】 当 时，此时 在 上 . 在 上 . 1 分 此时，当 时， 当 时，此时 在 上， 在 上 . 则 过 作 于 如图，直线 分别交 轴、 轴于 B、 A两点，抛物线 L：的顶点 G在 轴上，且过 (0， 4)和 (4， 4)两点 . 【小题 1】求抛物线 L的式； 【小题 2】抛物线 L上是否存在这样的点 C，使得四边形 ABGC是以 BG为底边的梯形，若存在，请求出 C点的坐标，若不存在，请说明理由 . 【小题 3】将抛物线 L沿 轴平行移动得抛物线 L ，其顶点为 P，同时将 PAB沿直线 AB翻折得到 DAB，使点 D落在抛物线 L 上 . 试问这样的
13、抛物线 L 是否存在，若存在，求出 L 对应的函数关系式，若不存在，说明理由 答案： 已知，抛物线 与 x轴交于 和 两点，与 y轴交于。 【小题 1】求这条抛物线的式和抛物线顶点 M的坐标 【小题 2】求四边形 ABMC的面积； 【小题 3】在 对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P，使 为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P的坐标，若不存在，请说明理由 答案： 如图，已知抛物线 经过 O(0,0)， A(4,0),B(3, )三点，连接AB，过点 B作 BC 轴交该抛物线于点 C. 【小题 1】求这条抛物线的函数关系式 . 【小题 2】两个动点 P、 Q分别从 O、 A同时出发 ,以每秒 1个单位长度的速度运动 . 其中，点 P沿着线段 0A向 A点运动，点 Q沿着线段 AB向 B点运动 . 设这两个动点运动的时间为 （秒 ) (0 2)， PQA的面积记为 S. 求 S与 的函数关系式； 当 为何值时， S有最大值，最大值是多少？并指出此时 PQA的形状； 【小题 3】是否存在这样的 值，使得 PQA是直角三角形 若存在，请直接写出此时 P、 Q两点的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案：
