1、2011年辽宁名校领航高考预测试（三）数学卷 选择题 设全集 R，若集合 ，则 为（ ） A B C D 答案： C 定义在 R上的函数 满足 ，当 时， 则 （ ） A B C D 答案： D 过抛物线 的焦点 的直线 与抛物线在第一象限的交点为 A，与抛物线的准线的交点为 ，点 在抛物线的准线上的射影为 ，若，则抛物线的方程为 （ ） A B C D 答案： B 在 中， =2 ， =120，则以 A， B为焦点且过点 的双曲线的离心率为 （ ） A B C D 答案： A 已知函数 ，给出下列四个说法： 若 ，则 ； 的最小正周期是 2； 在区间 上是增函数； 的图象关于直线 对称 其中
2、正确说法的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展某校高一新生中的五名同 学打算参加 “春晖文学社 ”、 “舞者轮滑俱乐部 ”、 “篮球之家 ”、 “围棋苑 ”四个社团若 每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同 学甲不参加 “围棋苑 ”，则不同的参加方法的种数为 （ ） A 72 B 108 C 180 D 216 答案： C 一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积等于（ ） A B C D 答案： D 点 在函数 的图象上，点 与点 关于 轴对称且在直线上，则函数 在区间
3、上 （ ） A既没有最大值也没有最小值 B最小值为 -3，无最大值 C最小值为 -3，最大值为 9 D最小值为 ，无最大值答案： D 下列命题中，所有正确命题的个数为 （ ） 命题 “若 ，则 且 ”的逆命题是真命题； 个位数字为零的整数能被 5整除，则 个位数字不是零的整数不能被 5整除； 若随机变量 ，且 ，则 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 已知 ，则有 （ ） A B C D 答案： D 如图，已知正方形的面积为 10，向正方形 内随机地撒 200颗黄豆，数得落在阴影外 的黄豆数为 114颗，以此实验数据为依据， 可以估计出阴影部分的面积约为（ ） A 5.3 B 4.3
4、C 4.7 D 5.7 答案： B 已知 是虚数单位， 和 都是实数，且 ，则 等于（ ） A B C 1 D -1 答案： A 填空题 曲线 y=2sin(x+)cos(x-)和直线 y=在 y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P1， P2， P3， ，则 |P2P4|等于 答案： 数列 的前 10项由如图所示的流程图依次 输出的 的值构成，则数列 的一个通项公 式 = 答案： 某地为了了解地区 10000户家庭的用电情况， 采用分层抽样的方法抽取了 500户家庭的月均 用电量，并根据这 500户家庭的月均用电量画 20090511 出频率分布直方图（如图），则该地区 10000 户家庭
5、中月均用电度数在 70， 80的家庭大约有 户 答案： 若直线 与直线 平行，则实数 的值为 答案： 解答题 （ 4-4极坐标与参数方程）（本小题 10分） 已知直线 的参数方程为 （ t为参数），曲线 C的参数方程为（ 为参数） . 将曲线 C的参数方程化为普通方程； 若直线 l与曲线 C交于 A、 B两点，求线段 AB的长 . 答案：（ 1） （ 2） （ 4-1几何证明选讲）（本小题 10分） 如图圆 O和圆 相交于 A， B两点， AC是圆 的切线， AD 是圆 O的切线，若 BC=2， AB=4，求 BD. 答案： （本小题满分 12分） 已知 、 B、 C是椭圆 M： 上的三点，其
6、中点 A的坐标为， BC过椭圆 M的中心，且 （ 1）求椭圆 M的方程； （ 2）过点 的直线 （斜率存在时）与椭圆 M交于两点 P、 Q，设 D为椭圆M与 轴负半轴的交点，且 求实数 的取值范围 答案：（ 1）椭圆 M的方程为 （ 2） （本小题满分 12分） 已知函数 ， （ 1）设两曲线 与 有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立 关于 的函数关系式，并求 的最大值； （ 2）若 在（ 0， 4）上为单调函数，求 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 的取值范围为 ，或 ，或 （本小题满分 12分） 已知斜三棱柱 ABCA 1B1C1，侧面 与底面 垂直， ，且 ， AA1=A1C
7、 （ 1）试判断 A1A与平面 A1BC是否垂直，并说明理由； （ 2）求侧面 BB1C1C与底面 ABC所成锐二面角的余弦值 答案：（ 1） 与 不垂直，即 AA1与 BC不垂直； AA1与平面 A1BC不垂直 （ 2）侧面 BB1C1C与底面 ABC所成锐二面角的余弦值为 （本小题满分 12分） 是首项 的等比数列，其前 项和为 Sn，且 成等比数列 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若 ，设 为数列 的前 项和， 求证： 答案：（ 1） （ 2） =1+ （本小题满分 12分） 甲、乙两位小学生各有 2008年奥运吉祥物 “福娃 ”5个（其中 “贝贝 ”、 “晶晶 ”、“欢欢 ”、 “迎迎 ”和 “妮妮各一个 ”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达 9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止记游戏终止时投掷骰子的次数为 （ 1）求掷骰子的次数为 7的概率； （ 2）求 的分布列及数学期望 E 答案： (1) = (2) （ 4-5不等式选讲）（本小题 10分） 设函数 . 求不等式 的解集； 求函数 的最小值 . 答案：（ 1） ； （ 2）
