1、2011年辽宁省辽南协作体高二上学期期中考试文科数学 选择题 在数列 -1， 0， ， ， ， 中， 0.08是它的 A第 100项 B第 12项 C第 10项 D第 8项 答案： C 已知椭圆 1（ a b 0）与双曲线 - 1有相同的焦点，则椭圆的离心率为 A B C D 答案： C 在 ABC中，条件甲： A cos B,则甲是乙的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C既非充分又非必要条件 D充要条件 答案： D 若关于 的不等式 对任意 恒成立，则 实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 已知正数 x、 y满足 ，则 的最小值是 18 16 C 8 D 10 答案： A
2、 在等差数列中， ， ，则此数列前 20项和等于（ ） A 160 B 180 C 200 D 220 答案： B 一个年级有 12个班，每个班的同学从 1至 50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为 14的同学留下进行交流，这里运用的是 A分层抽样 B抽签抽样 C随机抽 样 D系统抽样 答案： D 点 M到（ 3， 0）的距离比它到直线 +4=0的距离小 1，则点 M的轨迹方程为（ ） A y2=12 B y2=12（ 0） C y2=6 D y2=6（ 0） 答案： A 右边的程序框图，能判断任意输入的数 x的奇偶性：其中 判断框内的条件是 A m=0 B x=0 C x=1 D m=
3、1 答案： A 是等比数列，以下哪一个是假命题 A 是等比数列 B 是等比数列 C 是等比数列 D 是等比数列 答案： B 与原数据单位不一样的是 A众数 B平均数 C标准差 D方差 答案： D 在 中， ，则 一定是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 答案： D 填空题 椭圆 的左右焦点分别为 ， P为椭圆上一点，且 ，则 椭圆的离心率 e=_ 答案： 设 a 0，且 a 1，函数 f(x)=alg（ x2-2a+1）有最小值 ,则不等式 loga(x2-5x+7) 0的解集为 _ 答案：（ 2， 3） 抛物线 的准线方程为 答案： 设 满足条件 若函数 的最大值
4、为 8，则的最小值为 答案： 解答题 （本小题满分 12分）已知关于的一元二次函数 ，（ 1）设集合 ，分别从集合 和 中随机取一个数为 和 ，求函数 在区间 上是增函数的概率；（ 2）设点 是区域内的随机点， 求函数 在区间 上是增函数的概率 答案： 解： (1)函数 的图像的对称为 ，要使在区间上为增函数，当且仅当 且 ，即 且若 则 若 则 若 则 事件包含的基本事件的个数是 1+2+2=5所以事件的概率为 （ 2）又（ 1）知当且仅当 且 时函数 在区间上为增函数依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 构成所求事件的区域为三角形区域由 得交点坐标为 所求事件的概率 （本小题满分 10分
5、）一架飞机从地飞到到，两地相距 700km飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成 角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成 夹角的方向继续飞行直到终点这样飞机的飞行路程比原来路程 700km远了多少？（ ） A 答案：解：在 中， km， ， 根据正弦定理， ， ， ， （ km）， 所以路程比原来远了约 51.011km （本小题满分 10分）已知数列 的前 项和为 ， ，（ I）求数列 的通项公式； （ II）设 ，求 的值 . 答案：解：（ I）因为 ， 所以当 时， . ， 2分 即 . .4分 所以数列 是首项 ，公差 的等差数列，且. 5 分
6、 （ II）因为 ， 所以 . 7 分 . .8 分 得 . 所以 . 10 分 （本小题满分 12分）已知 ,设命题 函数 在 R上单调递减，不等式 的解集为 R,若 和 中有且只有一个命题为真命题，求 的取值范围 . 答案：解：由函数 在 R上单调递减知 ， 所以命题 为真命题时 的取值范围是 , 令 , 则 不等式 的解集为 R， 只要 即可，而函数 在 R上的最小值为 ， 所以 ，即 即 真 若 真 假 ,则 若 假 真，则 , 所以命题 和 有且只有一个命题正确时 的取值范围是 或 . （本小题满分 12分）。 如图，过抛物线 （ 0）的顶点 作两条互相垂直的弦 OA、 OB。 设
7、OA的斜率为 k，试用 k表示点 A、 B的坐标； 求弦 AB中点 M的轨迹方程。 答案： 依题意可知直线 OA的斜率存在且不为 0 设直线 OA的方程为 （ ） 联立方程 解得 以 代上式中的 ，解方程组 解得 A（ ， ）， B（ ， ）。 设 AB中点 M（ x， y），则由中点坐标公式，得 消去参数 k，得 ；即为 M点轨迹的普通方程。 （本小题满分 14分）已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，长轴长为 ，离心率为 ，经过其左焦点 的直线 交椭圆 于 、 两点（ I）求椭圆 的方程； （ II）在 轴上是否存在一点 ，使得 恒为常数？若存在，求出 点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由 . 答案：解：（ I）设椭圆 的方程为 . 由题意，得 ，解得 ，所以 . 2 分 所求的椭圆方程为 . 4 分 （ II）由（ I）知 . 假设在 轴上存在一点 ，使得 恒为常数 当直线 与 轴不垂直时，设其方程为 ， 、 . 由 得 . 5 分 所以 ， . 6 分 . 因为 是与 无关的常数，从而有 ，即 . 9 分 此时 . 11 分 当直线 与 轴垂直时，此时点 、 的坐标分别为 ， 当 时，亦有 . 13 分 综上，在 轴上存在定点 ，使得 恒为常数，且这个常数为. 14 分
