1、2012-2013学年河北省石家庄市第二实验中学高一上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果角 的终边经过点 那么 tan的值是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：试题分析：直接根据三角函数的定义，求出 tan的值根据角 的终边经过点 ，那么可知 = ，选 D. 考点：正切函数的定义 点评：本题是基础题，考查正切函数的定义，是送分题 若函数 为奇函数，且当 0时 ，则 的值是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：先根据函数 f（ x）是 R 上的奇函数将 f（ -2）转化成求 f（ 2）的值，代入当 x 0时 f（ x）的式中即可求出所求 .解：函数 f（ x）是
2、 R上的奇函数则 f（ -x） =-f（ x） , f（ -2） =-f（ 2） 当 x 0时， f（ x） =10x， f（ 2） =100则 f（ -2） =-f（ 2） =-100故选： A 考点：函数奇偶性 点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题 函数 的零点所在区间是（ ） A B C（ 1,2） D 答案： B 试题分析：根据题意，函数 的零点，即为函数的图像的交点的横坐标的范围，那么结合图像可知，那么范围是 ，或者利用函数单调性，递增函数，在 x=2,y0，故可知函数的零点区间为 ，选 B 考点：函数零点 点评：本题考查
3、函数零点存在的条件，须满足两条： 在区间上图象连续不断； 端点处函数值异号 三个数 ， 之间的大小关系是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，结合指数函数与对数函数的性质可知，三个数 ， ， ，可知大小关系为 ，故选 C. 考点：指数式与对数式 点评：主要是考查了对数与指数的比较大小，属于基础题。 函数 在 上是增函数，则（ ） A 0 B 0 C -1 D -1 答案： D 试题分析：根据题意，因为函数 在 上是增函数，则说明了a+10，那么对于选项 A， x0，成立，对于 B， ，对于 C， x取得一切实数，对于 D， x取得一切实数，故可知选 A. 考点：函数的定义域
4、点评：主要是考查了分式函数与指数函数，对数函数的定义域，属于基础题。 函数 的值域是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：因为函数 ，开口向上，对称轴 x=1，那么在，函数先递减在递增，可知函数的最小值为顶点的函数值 -1，最大值在 x=-1， x=3处取得，即为 3,那么函数的值域为 ，选 B. 考点：二次函数的单调性 点评：解决的关键是根据二次函数的性质求解值域，属于基础题。 已知全集 U=1,2,3,4,5,6,7， A=3,4,5,B=1,3,6，则 A(CUB)等于（ ） A 4， 5 B.2,4,5,7 C.1,6 D.3 答案： A 试题分析：根据题意，由于全集 U=1
5、,2,3,4,5,6,7， A=3,4,5,B=1,3,6那 么可知， CUB=2,4,5， 7，则 A(CUB)= 4， 5，故选 A. 考点：交、并、补的定义 点评：本题考查利用交、并、补的定义进行集合间的混合运算，属于基础题 填空题 函数 的定义域为 A，若 则称为单函数例如，函数 是单函数下列命题： 函数 是单函数； 若 为单函数， ； 若 为单函数，则对于任意 b B，它至多有一个原象； 函数 在某区间上具有单调性，则 一定是单函数其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） . 答案： 试题分析：根据单函数的定义 f（ x1） =f（ x2）时总有 x1=x2，可知函数 f（ x）则对
6、于任意 b B，它至多有一个原象，而 f（ -1） =f（ 1），显然 -11，可知它不是单函数， 都是，可得结果解： 若 x1， x2 A，且 f（ x1） =f（ x2）时总有 x1=x2，则称 f（ x）为单函数， 函数 f（ x） =x2不是单函数， f（ -1）=f（ 1），显然 -11， 函数 f（ x） =x2（ x R）不是单函数； 函数 f（ x）=2x（ x R）是增函数， f（ x1） =f（ x2）时总有 x1=x2，即 正确； f（ x）为单函数，且 x1x2，若 f（ x1） =f（ x2），则 x1=x2，与 x1x2矛盾 正确； 同 ；故答案：为： 考点：新定义
7、的运用 点评：此题是个基础题考查学生分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力 化简 _； 答案： cos40sin40 试题分析：根据题意，由于二倍角的正弦公式可知，故可知结论为 。 考点：二倍角的正弦公式的运用 点评：主要是考查了二倍角正弦公式的运用，属于基础题。 计算： = ； 答案： -4 试题分析：根据题意，由于原式 = ，故可知答案：为 -4. 考点：指数式与对数式的运算 点评：主要是考查了对数式与指数式的运算，属于基础题。 函数 的定义域为 _； 答案： 试题分析：根据题意，要使得函数 有意义，则要满足，故可知答案：为 。 考点：函数定义域 点评：解决的关键是根据分母不为零，偶次根式
8、下为非负数，属于基础题。 解答题 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4吨时，每吨为 1.80元，当居民用水超过 4吨时，超过部分每吨 3.00元。若某月某用户用水量为 x吨，交水费为 y元。 （ 1）求 y关于 x的函数关系 （ 2）若某用户某月交水费为 31.2元，求该用户该月的用水量。 答案：（ 1） （ 2） 12 试题分析：解：（ 1）由题意得，每户每月用水不超过 4 吨时，每吨为 1.80 元，当居民用水超过 4吨时，超过部分每吨 3.00元，那么水费 f(x)关于用水量 x的函数为： （ 2）易知 考点：函数的模型的运用 点评：解决的关键是根据分段函数的式来求解，属于
9、基础题。 当 时，幂函数 为减函数，求实数 的值。 答案： 试题分析：解：因 当 时，幂函数 为减函数 所以 即 则 考点：幂函数的性质 点评：主要是考查了幂函数的单调性的运用，属于基础题。 若 化简 答案：当 是第一象限角时，原式 = 当 是第三象限角时，原式 =试题分析：解：原式 = 是第二象限角 是第一或第三象限角 . 当 是第一象限角时，原式 = 当 是第三象限角时，原式 = 考点：二倍角公式的运用 点评：主要是考查了三角函数关系式的化简和求值，属于基础题。 定义在 R上的偶函数 在 上递增，函数 f（ x）的一个零点为， 求满足 的 x的取值集合 . 答案： 试题分析：解： 是函数的
10、一个零点， 是偶函数，且在 上递增， 当 即 时， 解得 即 由对称性可知，当 得 综上所述， x的取值范围 考点：函数零点和对数不等式 点评：主要是考查了对数不等式和函数零点的概念的运用，属于基础题。 已知函数 的递增区间是 求 的值。 设 ，求 在区间 上的最大值和最小值。 答案：（ 1） a=-1 （ 2）当 当 试题分析：解： 因 函数 的递增区间是 ，则 当 当 所以 则 在 -3,0上单调递增，在 0,2上单调递减； 当 当 考点：函数的单调性 点评：主要是考查了函数的单调性的运用，以及最值的求解，属于基础题。 已知奇函数 在 上是增函数，且 确定函数 的式； 解不等式 0. 答案：（ 1） （ 2） . 试题分析：解： 因 是定义在 上的奇函数 则 又因 则 所以 因奇函数 在 上是增函数 由 0 得 所以有 得 . 考点：函数的就行和单调性 点评：主要是考查了函数的性质的综合运用，属于这道题。
