1、2012-2013学年湖南省张家界市高一下学期期末联考数学试卷与答案 B（带解析） 选择题 直线 的倾斜角是 A B C D 答案： B 试题分析：由直线 变形得： 所以该直线的斜率 ， 设直线的倾斜角为 ，即 ， ， 故选 B 考点：直线的倾斜角 点评：此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围 已知变量 x， y满足 则 的最小值是 A 4 B 3 C 2 D 1 答案： C 试题分析：作出不等式组所表示的平面区域如下图， 作直线 l0： x+y=0 把直线向上平移可得过点 A时 x+y最小 由 可得 A（ 1， 1
2、） x+y的最小值 2。故选 C 考点：简单线性规划 点评：本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的送分题近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视 已知圆心为 的圆，经过点 ，则该圆的标准方程是 A B C D 答案： D 试题分析：圆的半径 ，则该圆的标准方程是 。故选 D。 考点：圆的标准方程 点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，先求出半径是解决本题的关键，属于基础题 不等式 的解集是 A B C D 答案： D 试题分析：因为方程
3、 的两个根为 ，所以不等式 的解集是 。故选 D。 考点：一元二次不等式的解法 点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和实数的性质是解题的关键 下列命题正确的是 A一条直线和一点确定一个平面 B两条相交直线确定一个平面 C三点确定一个平面 D三条平行直线确定一个平面 答案： B 试题分析： A根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故 A不对； B根据公理 3知，两条相交直线确定一个平面，故 B对； C若三点共线，则可以确定多个平面，故 C不对； D三条平面直线可以确定一个平面或者三个平面，故 D不对。 故选 B。 考点：命题的真假判断与应用 点评：本题的考点是平面公理 3以及推论的应用，主要利
4、用公理 3的作用和公理中的关键条件进行判断，考查了空间想象能力 中， 则 等于 A B C D 答案： A 试题分析： ABC中， A=45， B=60， a=10， 由正弦定理 得： ，解得 。故选 A。 考点：正弦定理 点评：本题给出三角形两角及其一角的对边，求另外一角的对边，着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题 已知数列 则 是这个数列的 A第 10项 B第 11项 C第 12项 D第 21项 答案： B 试题分析：根据数列前几项，可判断数列的通项公式为 ， 假设 21为数列的第 n项，则 ，解得， n=11。故选 B。 考点：数列的概念及简单表示法 点评：本题考查了不完全归
5、纳法求数列的通项公式，做题时要认真观察，找到规律 在空间直角坐标系中，已知 ， ，则 ， 两点间的距离是 A B C D 答案： A 试题分析： A， B两点的坐标分别是 A（ 2， 3， 5）， B（ 3， 1， 4）， |AB|= 。故选 A 考点：空间两点间的距离公式 点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，这种题目是一些几何问题的题目的一个环节，一般不会单独出题 填空题 函数 的最小值是 答案： 试题分析： ，则函数的最小值为 。 考点：函数的性质 点评：本题通过构造形式用基本不等式求最值，训练答题都观察、化归的能力 已知圆 与圆 相交，则圆与圆 的公共弦所在的直线的方程是
6、 答案： 试题分析：由题意， 圆 与圆相交 两圆的方程作差得 ， 即公式弦所在直线方程为 考点：相交弦所在直线的方程 点评：本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交弦所在直线方程的求法，属于基础题 在 中 ,若 , 则 答案： 试题分析：因为在 ABC中， ， 由余弦定理 ，可知， cosA= ，则 考点：余弦定理 点评：本题考查余弦定理的应用，余弦定理的表达式的应用，考查基本知识的应用 等比数列 中， ，则 答案： 试题分析：由 得： ，解得 ，则 。 考点：等比数列的通项公式 点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于基础题 已知数列 中， 若 ，则 = 答案： 试题分析：
7、数列 为等差数列，其首项为 ，公差为 ，则通项公式 。由 得： =670 考点：等差数列的通项公式 点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的定义以及等差数列的通项公式，并且结合正确的计算 过点 且与直线 平行的直线方程是 答案： 试题分析：设与直线 平行的直线方程为 ，把点（ 0， 3）代入可得 0-3+c=0， c=3， 故所求的直线的方程为 ， 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 点评：本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题 已知球的半径是 2，则球的体积是 答案： 试题分析： 考点：球的体积 点评：本题考查球的体积公式和考查运算求解能力，属于基础题 解答题 已知三角形
8、三个顶点是 ， ， ， （ 1）求 边上的中线所在直线方程； （ 2）求 边上的高 所在直线方程 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：本题第（ 1）问，由中点公式得到中点 ，再求出 边上的中线所在直线的斜率 ，然后由直线的点斜式方程求出 边上的中线所在直线方程；第（ 2）问，先由 和 两点求出直线 BC的斜率，由于 边与高 垂直，则由两直线垂直的结论 求出高 所在直线的斜率，再结合点 ，由直线的点斜式方程求出高 所在直线方程。 解： 的中点 边上的中线所在的直线方程为 ，即 , 边上的高所在的直线的方程为 即 考点：直线的方程 点评：本题考查直线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，注意两点式
9、方程和点斜式方程的灵活运用 我舰在岛 A南偏西 50相距 12海里的 B处发现敌舰正从岛 A沿北偏西 10的方向以每小时 10海里的速度航行，若我舰要用 2小时追上敌舰，求我舰的速度 答案：海里 /小时 试题分析：本题先结合 求出 AC，再求出角度 BAC，然后由余弦定理求出 BC，再由 求出我舰的速度。 解：如图所示，设我舰在 C处追上敌舰，速度为 v海里 /小时，则在 ABC中，AC 102 20(海里 )， AB 12(海里 )， BAC 120，所以 BC2 AB2 AC2-2AB ACcos120 784， 所以 BC 28(海里 )， 所以 v 14(海里 /小时 ) 考点：余弦定
10、理；解三角形的实际应用 点评：本题是中档题，考查三角函数在实际问题中的应用，余弦定理的应用，考查计算能力 如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为 2的正三角形，俯视图为半径等于 1的圆 .试求这个几何体的体积与侧面积 . 答案： ， 试题分析：该圆锥结合体积公式 和侧面积公式 可求出其体积和侧面积。 解：根据几何体的三视图知， 原几何体是以半径为 1的圆为底面且体高为 的圆锥 由于该圆锥的母线长为 2， 则它的侧面积 ， 体积 考点：由三视图求面积、体积 点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据已知的三视图判断出几何体的形状及底面半径，母线长等几何量是解
11、答的关键 已知直线 L： 与圆 C： ， (1) 若直线 L与圆 相切，求 m的值。 (2) 若 ，求圆 C 截直线 L所得的弦长。 答案： (1) (2) 试题分析：本题第（ 1）问，由于直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即有 ，只要解出 m即可；第（ 2）问，先 求出圆心到直线的距离 ，由于原的半径为 1，则由勾股定理可求出弦长。 解：（ 1） 直线 与圆 相切， 圆心 到直线 的距离 ，解得 当 时，直线 的方程为 ，圆心 到直线 的距离， 弦长 考点：直线与圆的位置关系 点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时
12、，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练运用此性质是解本题的关键 已知四棱锥 中， 是正方形， E是 的中点， (1)若 ，求 PC与面 AC所成的角 (2) 求证： 平面 (3) 求证：平面 PBC 平面 PCD 答案： (1) (2)先证明 EO PC (3)先证明 BC平面 PAB 试题分析：本题第（ 1）问，关键是找出 PC与面 AC所成的角 ，由于，则 ；第二问，关键是证明 EO PC，由于 EO 是三角形 PAC的中位线，则 EO PC，结合直线与平面平行的判定定理，只要在说明 PC 平面 EBD,EO 平面 EBD，就可以下结论 PC 平面 EBD；第（ 3）问，先证明 PDBC和
13、BCCD，则 BC平面 PAB，又因为 BC 平面 PBC，所以就有平面 PBC平面 PCD。 解： 平面 ， 是直线 在 平面 上的射影，是直线 和平面 所成的角。又 ，四边形 是正方形， ， ； 直线 和平面 所成的角为 （ 2）连接 AC交 BD与 O,连接 EO, E、 O分别为 PA、 AC的中点 EO PC PC 平面 EBD,EO 平面 EBD PC 平面 EBD （ 3） PD平面 ABCD, BC 平面 ABCD， PDBC， ABCD为正方形 BCCD， PDCD=D, PD， CD 平面 PCD BC平面 PCD 又 BC 平面 PBC， 平面 PBC平面 PCD 考点：
14、直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 点评：本题考查直线和平面平行和垂直关系的判定，直线和平面所成角的计算考查考查空间想象能力、转化、计算、推理论证能力。 已知递增等差数列 前 3项的和为 ，前 3项的积为 8， （ 1）求等差数列 的通项公式； （ 2）设 ，求数列 的前 项和 。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：本题第（ 1）问，要得到等差数列的通项公式，需要首项和公差，而由前 3项的和为 ，前 3项的积为 8可得 ，这个可解出首项和公差，需要注意的是，由于数列递增数列，则 ；第（ 2）问，在（ 1）中，已经得到数列 的通项公式 ，把它代入 得：，进而用错位相减法得到 ,这种方法常用于求一般数列的通项公式和前 n项和。 解 :（ 1）等差数列的前三项为 ，则 解得 （ 2） （ 1） （ 2） （ 1） 考点：等差数列的前 n项和 点评：本题主要考查了等差数列性质及通项公式、求和公式的应用，属于基础性试题。
