1、2012年苏教版高中数学必修 4 2.5向量的应用练习卷与答案（带解析） 选择题 已知平面向量 (1,1), (1,-1),则向量 等于 ( ) A (-2,-1) B (-2,1) C (-1,0) D (-1,2) 答案： D 试题分析： ，故选 D。 考点：本题主要考查平面向量的线性运算及坐标运算。 点评：简单题，按公式进行运算。 (2008湖北高考 ,理 1)设 （ 1， -2）， （ -3， 4）， （ 3， 2） ,则（ +2 ） 等于 ( ) A（ -15， 12） B 0 C -3 D -11 答案： C 试题分析： +2 （ 1， -2） +2（ -3， 4）（ -5， 6）
2、， （ +2 ） （ -5， 6） （ 3， 2） -3，选 C. 考点：本题主要考查平面向量的线性运算及坐标运算。 点评：简单题，按公式进行运算。向量及数量积符号表示要规范。 若向量 与 不共线 , 0,且 -( ) ,则向量 与 的夹角为 ( ) A 0 BC D 答案： D 试题分析：因为 2-( ) 0,所以向量 与 垂直 ,选 D. 考点：本题主要考查平面向量的数量积应用。 点评：常见题型，两向量垂直，它们的数量积为 0。向量及数量积符号表示要规范。 已知 O为 ABC所在平面内一点 ,满足 ,则点 O是 ABC的 ( ) A外心 B内心 C垂心 D重心 答案： C 试题分析：设 ,
3、 , , 则 , , . 由题可知 | |2+| - |2 | |2+| - |2, 化简可得 ,即 ( - ) 0, 即 ,故 ,即 OC AB. 同理可得 OB AC,OA BC. 故 O是 ABC的垂心 .选 C。 考点：本题主要考查平面向量的数量积应用。 点评：三角形中的垂直问题，常常用平面向量知识予以证明，两向量垂直，它们的数量积为 0。向量及数量积符号表示要规范。 共点力 作用在物体 M上 ,产生位移 (2lg5,1),则共点力对物体做的功 W为 ( ) A lg2 B lg5 C 1 D 2 答案： D 试题分析： 与 的合力 (lg2+lg5,2lg2) (1,2lg2), 又
4、 (2lg5,1), W 2lg5+2lg2 2.故选 D。 考点：本题主要考查平面向量的坐标运算及数量积应用。 点评：力学中的问题，常常用平面向量知识予以解答 0。向量及数量积符号表示要规范。 已知向量 (2cos,2sin), (3cos,3sin),若 与 的夹角为 60,则直线与圆 的位置关系是 ( ) A相交 B相交且过圆心 C相切 D相离 答案： D 试题分析： (2cos,2sin), (3cos,3sin), | | 2,| | 3. 6coscos+6sinsin 6cos(-). 而 | | |cos60 3, 6cos(-) 3 cos(-) . 则圆心 (cos,-si
5、n)到直线 xcos-ysin+ 0的距离 d |coscos+sinsin+ |cos(-)+ | 1 , 相离 .故选 D。 考点：本题主要考查平面向量的坐标运算及数量积应用。 点评：判断直线与圆的位置关系，常常用几何法，即研究圆心到直线的距离与半径比较大小。向量及数量积符号表示要规范。综合性较强的题目。 设 A（ a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点， O为坐标原点，若 与 在方向上的投影相同，则 a与 b满足的关系式为 ( ) A 4a-5b 3 B 5a-4b 3 C 4a+5b 14 D 5a+4b 14 答案： A 试题分析：由 与 在 方向上的投影相同 ,可得
6、,即4a+5 8+5b,即 4a-5b 3.故选 A。 考点：本题主要考查平面向量的坐标运算、投影的概念及数量积应用。 点评：注意理解向量的投影的定义及计算公式。 填空题 (2008江西高考 ,文 16)如图 ,在正六边形 ABCDEF中 ,有下列四个命题 : A ; B ; C ; D . 其中真命题的代号是 _.(写出所有真命题的代号 ) 答案： ABD 试题分析： ， A对 . 取 AD的中点 O,则 , B对 . 设 ,则 ,而 , C错 . 又 , D对 . 真命题的代号是 A,B,D. 考点：本题主要考查空间向量的线性运算、向量数量积的应用。 点评：数形结合，注意从图中反映的线段关
7、系，转化成向量之间的关系。具有一定的综合性。 (2008上海高考 ,5)若向量 , 满足 | | 1,| | 2,且 与 的夹角为 ,则 | +| _. 答案： 试题分析： | + |2 ( + ) ( + ) + +2 | |2+| |2+2| |cos 7 | + | . 考点：本题主要考查平面向量的数量积应用。 点评：注意理解和掌握向量数量积定义及计算公式。在涉及模的问题中， “化模为方 ”是常用的转换技巧。 (2008海南、宁夏高考 ,理 13)已知向量 (0,-1,1), (4,1,0),| + | ,且 0,则 _. 答案： 试题分析：由题意 + (4,1-,) 16+(-1)2+
8、2 29( 0) 3. 考点：本题主要考查空间向量的线性运算、坐标运算及向量模的概念与与计算。 点评：简单题，计算向量的坐标后 ，套用模的计算公式。 (2008全国高考卷 ,13)设向量 (1,2), (2,3).若向量 + 与向量 (-4,-7)共线 ,则 _. 答案： 试题分析： + (+2,2+3),则向量 + 与向量 (-4,-7)共线. 考点：本题主要考查平面向量的线性运算、坐标运算及向量共线的概念与判断。 点评：注意理解并运用向量共线的概念与判定方法。两向量共线，对应坐标成比例。 解答题 已知 , , ,在 上是否存在点 M,使 ,若存在 ,求出点 M的坐标 ;若不存在 ,请说明理
9、由 . 答案：存在 M（ 2， 1）或 M（ ， ）满足题意 试题分析：设存在点 M,且 (0 1), , . , (2-6)(3-6)+(5-3)(1-3) 0,即 452-48+11 0,解得 或 . (2,1)或 （ ， ） . 存在 M（ 2， 1）或 M（ ， ）满足题意 . 考点：本题主要考查空间向量的线性运算、向量数量积的应用。 点评：两向量垂直，它们的数量积为 0。具有一定的综合性。 设两非零向量 e1和 e2不共线 . (1)如果 + , 2 +8 , 3( - ),求证 :A、 B、 D三点共线 ; (2)试确定实数 k,使 k + 和 +k 共线 ; (3)若 | | 2
10、,| | 3, 与 的夹角为 60,试确定 k的值 ,使 k + 与 +k 垂直 . 答案：（ 1）见；（ 2） k 1.；（ 3） 试题分析： (1)证明 : 6( + ) , , 与 有公共点 A. A、 B、 D三点共线 . (2) k + 和 +k 共线 , 存在 使 k + ( +k ), 即 (k-) +(1-k) 0. 与 为非零不共线向量 , k- 0且 1-k 0. k 1. (3)由 (k + ) ( +k ) 0, k| |2+(k2+1) +k| |2 0,得 k22+(k2+1)23cos60+k32 0 4k+3k2+3+9k 0 3k2+13k+3 0, . 考点
11、：本题主要考查空间向量的线性运算、向量数量积的应用。 点评：两向量垂直，它们的数量积为 0。两向量共线，对应坐标成比例。具有一定的综合性。 已知 (sin,1), (1,cos), (0,3), . (1)若 (4 - ) ,求 ; (2)求 | + |的取值范围 . 答案：（ 1） 或 .；（ 2） (1, . 试题分析： (1)4 - (4sin,4)-(0,3) (4sin,1), 4 - , 4sincos-1 0. . ( , ), 2 (-,). 或 ,即 或 . (2) + (sin+1,1+cos), | + | , 由 (1)知 , ( ,1). (-2, ). | + | (1, . 考点：本题主要考查空间向量的线性运算、坐标运算、向量数量积的应用及三角变换。 点评：两向量共线，对应坐标成比例。具有一定的综合性，属于常考题型。
