1、2012年苏教版高中数学必修 5 2.3等比数列练习卷与答案（带解析） 填空题 在等比数列 中， ，则 = 答案： 2 n-3. 试题分析： q3= =8,q=2.an=202n-3. 考点：本题主要考查等比数列的概念及通项公式。 点评：简单题，直接运用等比数列的通项公式求解。 在等比数列 中 , 若 则 -=_. 答案： 试题分析： 。 考点：本题主要考查等比数列的概念及通项公式。 点评：等比数列的基本问题，要特别注意公比的正负。 已知在等比数列 中，各项均为正数，且 则数列的通项公式是 。 答案： 试题分析：由 得 。 考点：本题主要考查等比数列的概念及通项公式。 点评：等比数列的基本问题
2、，要特别注意检验公比的正负。 已知等比数列 的首项为 8， 是其前 n 项和，某同学经计算得 ， ，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是_，该数列的公比是 _. 答案： ； 。 试题分析：设等比数列的公比为 ，若 计算正确，则有 ，但此时，与题设不符 ,故算错的就是 ,此时 , 由 可得 ,且也正确 . 考点：本题主要考查等比数列的概念、通项公式及前 n项求和公式。 点评：等比数列的基本问题。分析讨论多种可能情况是关键。 等比数列 的前 项和 Sn= . 答案： 试题分析：公比为 ， 当 ，即 时， 当 ，即 时， ，则 . 考点：本题主要考查等比数列的概念、通项公式及前 n项求和
3、公式。 点评：等比数列的基本问题。从公比是否为 1出发，分析讨论 a的多种可能情况是关键。易忽视 ，即 时的情况。 数列 an中， a1， a2-a1， a3-a2， ， an-an-1 是首项为 1、公比为 的等比数列，则 an等于 。 答案： （ 1- ） . 试题分析： an=a1+（ a2-a1） +（ a3-a2） + （ an-an-1） = （ 1- ）。 考点：本题主要考查等比数列的概念、通项公式及前 n项求和公式。 点评：简单题，套用公式。 等比数列 中，已知 ， ，则 = 答案： 试题分析： 在等比数列 中 , , , 也成等比数列 ,， . 考点：本题主要考查等比数列的概
4、念、通项公式的应用。 点评：简单题，具有一般性，等比数列中，依次连续 k项和依然成等比数列。 在等比数列 an中，已知 Sn=3n+b，则 b的值为 _ 答案： b=-1. 试题分析： a1=S1=3+b， n2 时， an=Sn-Sn-1=23n-1 an为等比数列， a1适合通项，231-1=3+b， b=-1 考点：本题主要考查等比数列的概念及通项公式。 点评：已知数列的前项的和 Sn求通项公式，属于数列的基本问题，要特别注意检验 n=1的情况是否适合 的式子。 在等比数列中， ，且 ，则该数列的公比 等于 . 答案： 试题分析：由题设知 anq2=an+anq,得 q= . 考点：本题
5、主要考查等比数列的概念及通项公式。 点评：直接运用等比数列的通项公式，建立关于公比的方程以求解。 等比数列中，首项为 ，末项为 ，公比为 ，则项数 等于 . 答案： . 试题分析： = （ ） n-1,n=4. 考点：本题主要考查等比数列的概念及通项公式。 点评：简单题，直接运用等比数列的通项公式求解。 解答题 一个等比数列 中， ，求这个数列的通项公式。 答案： 试题分析：由题设知 两式相除得 ， 代入 ，可求得 或 8， 。 考点：本题主要考查等比数列的概念通项公式。 点评：等比数列的基本问题。准确解答方程组是关键。 设等比数列 的前 n项和为 Sn,S4=1,S8=17,求通项公式 an
6、. 答案： an= 或 an= 。 试题分析：设 的公比为 q，由 S4=1,S8=17知 q1, 解得 或 。 an= 或 an= 。 考点：本题主要考查等比数列的概念、通项公式及前 n项求和公式。 点评：综合性较强，是等比数列的基本问题。准确解答方程组是关键。 已知数列 是公差为 1 的等差数列，数列 的前 100项的和等于100，求数列 的前 200项的和。 答案： 试题分析：由已知，得 ， ， 所以数列 是以 2为公比的等比数列，设 的前 n项和为 Sn。 则 S100= = ， S200= = = S100 = 故数列 的前 200项的和等于 。 考点：本题主要考查等比数列的概念、通
7、项公式及前 n项求和公式。 点评：综合性较强，是等差、等比数列的基本问题。此类问题具有一般性，各项为正的等比数列的对数是等差数列。 设数列 的前 项和为 ，其中 ， 为常数，且 、 、 成等差数列 （ ）求 的通项公式； （ ）设 ，问：是否存在 ，使数列 为等比数列？若存在，求出的值； 若不存在，请说明理由 答案：（ 1） （ ）；（ 2）存在， 。 试题分析：（ ）依题意，得 于是，当 时，有 两式相减，得 （ ） 又因为 ， ，所以数列 是首项为 、公比为 3的等比数列 因此， （ ）； （ ）因为 ，所以 要使 为等比数列，当且仅当 ，即 考点：本题主要考查等比数列的概念、通项公式及前 n项求和公式。 点评：综合性较强，是等差、等比数列的基本问题。对于存在性问题往往从假定存在入手，能求得结果，肯定存在。 设数列 an的前项的和 Sn= （ an-1） (n +),（ 1）求 a1;a2; (2)求证数列 an为等比数列。 答案：（ 1） ， .（ 2）见。 试题分析： ( )由 ,得 又 ,即 ,得 . ( )当 n1时 , 得 所以 是首项 ,公比为 的等比数列 . 考点：本题主要考查等比数列的概念及通项公式。 点评：已知数列的前项的和 Sn求通项公式，属于数列的基本问题，要特别注意检验 n=1的情况是否适合 的式子。
