1、2012年苏教版高中数学选修 2-1 2.6曲线的方程练习卷与答案（带解析） 选择题 方程 所表示的曲线是（ ） A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线 答案： 试题分析： 表示点 (x， y)到点 (-3， 1)的距离 |x-y+3|可以看做 ，其中 表示点 (x， y)到直线 x-y+3=0的距离 . = 表示到焦点距离是到准线的距离的 倍 e= (1,+)，是双曲线，选 D。 考点：本题主要考查曲线与方程的概念。 点评：易错题，研究方程表示的曲线，一般有两种思路，一是从方程出发，化成 “标准方程 ”，二是从点满足的几何条件入手，利用曲线的定义。 直线 与抛物线 相交于 A、 B两点， O 是抛
2、物线的顶点，若，则 的值是（ ） 答案： 试题分析：顶点是原点 设 A( ),B( ) 则由 OA OB知 =-1 直线和抛物线相交将方程 代入 整理得 -2x-2b=0 =2, =-2b A和 B都在直线上 = +b, = +b 代入 =-1 整理可得 =2b b=0或 b=2 若 b=0 则 y=x和抛物线只有一个交点，不合题意 所以 b=2,选 A。 考点：本题主要考查直线与抛物线的位置关系、标准方程及几何性质。 点评：常见题型，注意将联立方程组整理后，运用韦达定理。 过点 作两条相互垂直的直线 ， 交 x轴于 A点， 交 y轴于 B点，则线段 AB的中点 M的轨迹方程是（ ） A B
3、C D 答案： 试题分析：设 AB的中点 M(x， y)，则 A(2x， 0)， B(0， 2y) 又两直线互相垂直，所以 =-1 即 ，线段 AB的中点 M 的轨迹方程： x+2y-5=0，故选 A。 考点：本题主要考查轨迹方程的求法。 点评：常见题型，相关点法是求轨迹方程的常见方法。 已知两点 和 ，若直线上存在点 P，使 ，则称该直线为 “B型直线 ”给出下列直线： ； ； ； ，其中为 “B型直线 ”的是（ ） A B C D 答案： 试题分析： |PM|-|PN|=6 点 P在以 M、 N 为焦点的双曲线的右支上，即（ x 0）， ，把 y=x+1代入双曲线 （ x 0）并整理，得
4、7x2-18x-153=0， =（ -18） 2-47（ -153） 0 y=x+1是 “B型直线 ” 把 y=2代入双曲线 （ x 0）并整理，得 x2= ， y=2是 “B型直线 ” 把 代入双曲线 （ x 0）并整理，得 144=0，不成立 不是 “B型直线 ”。 把 y=2x+1代入双曲线 （ x 0）并整理，得 20x2+36x+153=0， =362-4201530 y=2x+1不是 “B型直线 ” 故选 B。 考点：本题主要考查曲线方程的概念，双曲线的定义及标准方程。 点评：创新题型，理解满足 。的点是双曲线 右支上的点是关键。 已知椭圆 ，直线 交椭圆于 A、 B两点，的面积为
5、 （ 为原点），则函数 （ ） 是奇函数 是偶函数 不是奇函数，也不是偶函数 奇偶性与 a、 b有关 答案： 试题分析：由于 a,b已知 ,只有 t是变量 ,所以 S一定是 t的函数 ,即 S=f(t)， f(-t)的意义是椭圆与直线 y=x-t相交所得的三角形 OAB的面积， 由于椭圆是关于原点的中心对称图形，直线 y=x+t与直线 y=x-t也关于原点中心对称，从图象上便可以看出三角形 OAB与三角形 OAB面积相等。 即 f(t)=f(-t)，所以 S是偶函数，选 B。 考点：本题主要考查椭圆的标准方程及几何性质，函 数的奇偶性。 点评：创新题型，充分借助于椭圆的对称性，定性分析函数性质
6、。 曲线 与直线 有两个交点，则 的取值范围是（ ） A 或 B C 或 D 答案： 试题分析：曲线 即 ，所以有如下情形： ) 作图可知， y=2x+m只能与 、 或 、 相交 、 的交点为（ 2,0) y=2x+m在点（ 2,0）下方，即 04+m， m4 因此， m4 考点：本题主要考查两直线的位置关系。 点评：数形结合，注意分类讨论，不重不漏。 填空题 2005年 10月，我国载人航天飞船 “神六 ”飞行获得圆满成功已知 “神六 ”飞船变轨前的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为 200公里、 350公里设地球半径为 公里，则此时飞船轨道的离心率为 （
7、结果用 的式子表示） 答案： 试题分析：设椭圆的方程为 ，由题设条件得： a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=R+200， a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=R+250， 解得 a=225+R， c=25 则此时飞船轨道的离心率为 考点：本题主要考查椭圆的定义及几何性质。 点评：应用题，分析图形的几何性质，明确离心率的表达式。 若直线 与圆 没有公共点，则 m、 n满足的关系式为 答案： 试题分析：（ 1）将直线 mx+ny-3=0变形代入圆方程 x2+y2=3，消去 x，得 （ m2+n2） y2-6ny+9-3m2=0令 0得 m2+n2 3 又 m、 n不同时为零， 0 m
8、2+n2 3 考点：本题主要考查直线与圆的位置关系。 点评：常见题型，关键是运用方程思想确定 m,n的关系。 直线 与抛物线 交于 A、 B两点，且 经过抛物线的焦点 ，点，则线段 AB的中点到准线的距离为 答案： 试题分析：解：由 y2=8x知 2p=8， p=4 设 B点坐标为（ xB， yB），由 AB直线过焦点 F， 直线 AB方程为 y= （ x-2）， 把点 B（ xB， yB）代入上式得： yB= （ xB-2） = （ -2）， 解得 yB=-2， xB= ， 线段 AB中点到准线的距离为 +2= 。 考点：本题主要考查抛物线的定义、标准方程及几何性质。 点评：常见题型，关键是
9、运用方程思想确定 B点坐标。 已知点 ， 是圆 ( 为圆心 )上一动点，线段AB的垂直平分线交 BF 于 P，则动点 P的轨迹方程为 答案： 试题分析：垂直平分线上的点到 A,B的距离相等 ,PA=PB。 半径 =2=BF=PB+PF=PA+PF ， 可见 P点到 (- ， 0)和 ( ， 0)的距离和为定值 2， P轨迹是椭圆 ，且 c= ，2a=2， 则 ，方程是 。 考点：本题主要考查椭圆的定义、标准方程及几何性质。 点评：简单题，关键是运用椭圆中的结论。 过双曲线 的左焦点且垂直于 x轴的直线与双曲线相交于 两点，以 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 答案： 试题分
10、析：设双曲线左焦点 F(-c， 0)， M(-c， )， N(-c， ) ， ( 0) 点 M(-c， )在双曲线上， ，即 FM = ， 又 FM = c + a ， =c + a ， =c + a 两边同除以 a，得 = 2，即离心率 e = 2。 考点：本题主要考查双曲线的标准方程及几何性质。 点评：常见题型，关键是熟悉离心率的表达式，利用函数方程思想构建关于 e的方程。 是抛物线 的顶点， A、 B在抛物线上 且分别位于 x轴的两侧，若， ，则 的面积是 答案： 试题分析：由题意直线不妨设 OA方程为 y= x,OB的方程为 y=- x，分别于 联立可得 A（ ， ）， B（ 12,-
11、4 ），所以 OA= ,OB=8 ，又,所以 的面积是 。 考点：本题主要考查直线与抛物线的位置关系。 点评：利用数形结合思想，认识三角形 AOB的特殊性，通过求 A,B的坐标，逐步解决问题。 解答题 如图，有一张长为 8，宽为 4的矩形纸片 ABCD，按图示的方向进行折叠，使每次折叠后点 B都落在 AD边上，此时将 B记为 B（图中 EF 为折痕，点 F也可以落在边 CD上）过 B作 交 EF 于点 T，求点 T的轨迹方程 答案： 试题分析：解：如图，以边 的中点 为原点， 边所在的直线为 轴建立平面直角坐标系，则 因为 ， ，根据抛物线的定义， 点的轨迹是以点 为焦点，为准线的抛物线的一部
12、分 设 ，由 ，即定点 到定直线 的距离为 4 设 ，由 ，即定点 到定直线 的距离为 4 所以抛物线的方程为 在折叠中，线段 长度 在区间 内变化，而 ，所以 故点 的轨迹方程为 考点：本题主要考查抛物线的定义及标准方程。 点评：基础题，分析图形的几何性质，联想定义是关键，易错点是忽视 x的变化范围。 设 A、 B分别是直线 和 上的两个动点，并且，动点 P满足 ，记动点 P的轨迹为 C，求轨迹 C的方程 答案： 试题分析：解：设 ，因为 分别是直线 和 上的点， 故可设 ， 因为 ， 所以有 即 又 ， 所以 ， 所以 ，即曲线 的方程为 考点：本题主要考查轨迹方程的求法，平面向量的线性运算。 点评：基础题型，本题从向量的线性运算出发，得到坐标关系，从而有助于确定轨迹方程。 直线 与双曲线 的右支交于不同的两点 A、 B，求实数 k的取值范围 答案： 试题分析：解：将直线 的方程 代入双曲线 的方程 后， 整理得 依题意，直线 与双曲线 的右支交于不同两点，故 解得 的取值范围是 考点：本题主要考查直线与双曲线的位置关系，一元二次方程根的分布。 点评：常见题型，通过联立方程组，转化成一元二次方程根的分布问题，求得k的范围。
