1、2012年苏教版高中数学选修 2-2 1.2导数的运算练习卷与答案（带解析） 选择题 已知函数 f(x)在 x=1处的导数为 3，则 f(x)的式可能为（ ） A 3(x-1) B 2(x-1) C 2x-1 D x-1 答案： A 试题分析：求导后代入验证可得选 A 考点：本题主要考查导数的概念及导数的运算。 点评：简单题，牢记公式，明确方法。 物体运动方程为 s= （位移单位： m，时间单位： s），则 t=5时的瞬时速率为 A 5 m/s B 25 m/s C 125 m/s D 625 m/s 答案： C 试题分析：物体的速度等于 s关于 t的导数， ，所以当 x=5时，瞬时速率为 1
2、25 m/s . 故选 C. 考点：本题主要考查导数的运算，瞬时速度的概念。 点评：求物体的瞬时速度 即求 关于时间 的导数 . 下列求导数运算正确的是 A = B C = D 答案： B 试题分析：根据导数的运算公式可得 .故选 B. 考点：本题主要考查导数公式，导数的运算法则。 点评：简单题，牢记公式，掌握法则，细心求导。 函数 y= 的导数为 A 2x B C D 答案： D 试题分析： ，故选 D. 考点：本题主要考查导数公式，导数的运算法则。 点评：简单题，牢记公式，掌握法则，细心求导。 函数 的导数为 A B C D 答案： B 试题分析： = .故选 B. 考点：本题主要考查导数
3、公式，导数的运算法则。 点评：简单题，牢记公式，掌握法则，细心求导。 若函数 f(x)的导数为 ，则函数图像在点 处的切线的倾斜角为 A 90 B 0 C锐角 D钝角 答案： C 试题分析：因为 ，所以在点 的切线斜率为 ，所以倾斜角为 锐角 .故选 C. 考点：本题主要考查导数的运算，导数的几何意义及直线的倾斜角。 点评：在点 P处的切线斜率就是函数在该点的导数值。 已知函数 ,且 ,则 a的值为 A 1 B C -1 D 0 答案： A 试题分析： ，又 ，则 ，故选 A. 考点：本题主要考查导数公式，导数的运算法则。 点评：简单题，牢记公式，掌握法则，细心求导。 曲线 y=x3+x-2
4、在点 P0处的切线平行于直线 y=4x，则点 P0的坐标是（ ） A (0,1) B (1,0) C (-1,-4)或（ 1,0） D (-1,-4) 答案： C 试题分析：切线平行于直线 y=4x得直线斜率为 4，即导数为 4.又 ，则 ， 则 P点坐标为 .(-1,-4)或（ 1,0），故选 C. 考点：本题主要考查导数的运算及导数的几何意义。 点评：在点 P处的切线斜率就是函数在该点的导数值。 函数 的图象在 处的切线的斜率是（ ） A 3 B 6 C 12 D 答案： B 试题分析： ，当 时 ，即在 处的切线的斜率为 6，故选 B. 考点：本题主要考查导数的运算及导数的几何意义。 点
5、评：在点 P处的切线斜率就是函数在该点的导数值。 已知二次函数 在 x=1处的导数值为 1，则该函数的最大值是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析： ，当 x=1时 ，故 （舍去） .据二次函数性质可以求得 .选 B。 考点：本题主要考查导数的运算及二次函数图象和性质。 点评：典型题，首先求得函数中参数，再利用二次函数性质求最大值。 函数 的导数是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： ，故选 .C. 考点：本题主要考查导数公式，导数的运算法则。 点评：简单题，牢记公式，掌握法则，细心求导。 函数 y= sin2x的导数为 A =sin2x+2 cos2x B = + co
6、s2x C = + cos2x D =2 - cos2x 答案： A 试题分析： .故选 A. 考点：本题主要考查导数公式，导数的运算法则。 点评：简单题，牢记公式，掌握法则，细心求导。 曲线 y x3在点 P处的切线斜率为 3，则 P点的坐标为（ ） A (-2， -8) B (-1， -1) C (-2， -8)或 (2， 8) D (-1， -1)或 (1， 1) 答案： D 试题分析：在点 P处的切线斜率为 3，即导数为 3.因为 ，所以 .可得 ，故选 D. 考点：本题主要考查导数的运算及导数的几何意义。 点评：简单题，在点 P处的切线斜率就是函数在该点的导数值。 若 f（ x） =
7、sinx-cosx，则 等于 （ ） A sinx B cosx C sinx+cosx D 2sinx 答案： C 试题分析：根据导数的运算公式得 ，故选 C. 考点：本题主要考查导数公式，导数的运算。 点评：简单题，按公式求导数即得。 函数 的导数为 A B C D 答案： A 试题分析： ，故选 A. 考点：本题主要考查导数公式，导数的运算法则。 点评：简单题，牢记公式，掌握法则，细心求导。 下列命题正确的是（ ） A = B = C D 答案： D 试题分析：根据导数公式及导数的运算法则得 正确 .选 D。 考点：本题主要考查导数公式，导数的运算法则。 点评：简单题，牢记公式，掌握法则
8、，细心求导。 函数 f（ x） = 的导数是 A （ x0） B （ x0） C （ x0） D 答案： B 试题分析： f（ x） = ， ，故选 B. 考点：本题主要考查导数公式，导数的运算。 点评：简单题，按公式求导数即得。本题先按有理指数幂运算法则化简，再求导。 某质点的运动方程是 ，则在 = s时的瞬时速度为 （ ） A -1 B -3 C 7 D 13 答案： A 试题分析：瞬时速度即函数在该点的导数 . ，当 = 时 .故选 A. 考点：本题主要考查导数公式，导数的运算，瞬时速度的概念。 点评：简单题，注意路程对时间的导数即为瞬时速度。 填空题 质点运动方程是 （位移单位： m，
9、时间单位： s），则当 t=时，瞬时速度为 _ 答案： 试题分析：瞬时速度即该点的导数 . .当 t= 时， . 考点：本题主要考查导数的运算，瞬时速度的概念。 点评：求物体的瞬时速度 即求 关于时间 的导数 . 过曲线 y=cos2x上的点（ ）的切线方程为 _ 答案： 试题分析：求直线的斜率 . ，当 ， .所以切线的方程为 考点：本题主要考查导数的运算，导数的几何意义。 点评：简单题，在点 P处的切线斜率就是函数在该点的导数值。先 若 ，则 答案： 试题分析： .考点：本题主要考查导数公式，导数的运算法则。 点评：简单题，牢记公式，掌握法则，细心求导。 过曲线 y=cosx上的点（ ）的
10、切线方程为 _ 答案： 试题分析：求直线的斜率 . ，当 ， .所以切线的方程为 考点：本题主要考查导数的运算，导数的几何意义。 点评：在点 P处的切线斜率就是函数在该点的导数值。 （ 06年全国 I）设函数 。若 是奇函数，则 _. 答案： . 试题分析： 要使 为奇函数，需且仅需 ，即： . 又 ，所以 k只能取 0，从而 . 考点：本题主要考查导数公式，导数的运算法则，三角函数的奇偶性。 点评：综合题，牢记公式，掌握法则，细心求导。注意题目中对角的限制。 函数 处的切线方程是 答案： 试题分析：因为 ，当 ， ，所以切线方程为. 考点：本题主要考查导数公式，导数的运算法则。 点评：简单题
11、，牢记公式，掌握法则，细心求导。 函数 y=sinxcosx的导数为 . 答案： 试题分析： = = . 考点：本题主要考查导数公式，导数的运算法则。 点评：简单题，牢记公式，掌握法则，细心求导。 物体的运动方程是 （位移单位： m，时间单位： s） ,则物体在 时的瞬时速度为 _. 答案： m/s 试题分析：瞬时速度即函数在该点的导数 . ，当 时， .故为3m/s. 考点：本题主要考查导数公式，导数的运算，瞬时速度的概念。 点评：简单题，注意路程对时间的导数即为瞬时速度。 曲线 y=sin3x在点 P（ ， 0）处切线的方程为 _ 答案： 试题分析：因为 ，当 ， ，所以切线方程为 . 考
12、点：本题主要考查导数的运算及导数的几何意义。 点评：在点 P处的切线斜率就是函数在该点的导数值。 解答题 求经过点（ 2， 0）且与曲线 相切的直线方程 . 答案： x+y-2=0. 试题分析：可以验证点（ 2， 0）不在曲线上，故设切点为 . 由 得所求直线方程为 . 由点（ 2， 0）在直线上，得 ， 再由 在曲线上，得 ， 联立可解得 ， .所求直线方程为 x+y-2=0. 考点：本题主要考查导数的运算及导数的几何意义。 点评：在点 P处的切线斜率就是函数在该点的导数值。求过 “点 ”的切线方程，应注意点是否在曲线上。 求函数 y= 的导数 . 答案： 试题分析： 考点：本题主要考查导数
13、公式，导数的运算法则。 点评：简单题，牢记公式，掌握法则，细心求导。 确定抛物线 y=x2 bx c中的常数 b和 c,使得抛物线和直线 y=2x在 x=2处相切 . 答案： 试题分析： 抛物线和直线 y=2x在 x=2处相切 . 抛物线过（ 2， 4）点和在 x=2时切线斜率为 2. 又 考点：本题主要考查导数的运算及导数的几何意义。 点评：在点 P处的切线斜率就是函数在该点的导数值。求过 “点 ”的切线方程，应注意点是否在曲线上。 求函数的导数： 答案： 试题分析： 考点：本题主要考查导数公式，导数的运算法则。 点评：简单题，牢记公式，掌握法则，细心求导。 点 是曲线 上任意一点 ,求点
14、到直线 的距离的最小值 . 答案： . 试题分析 ： 当 时， 当 ， 切线方程为： 即 . 考点：本题主要考查导数的运算，导数的几何意义，点到直线的距离公式。 点评：综合题，在点 P处的切线斜率就是函数在该点的导数值。先求曲线 与直线 平行的切线 . 水以 20 米 /分的速度流入一圆锥形容器，设容器深 30 米，上底直径 12 米，试求当水深 10米时，水面上升的速度 答案：当 =10米时，水面上升速度为 米 /分 试题分析：解：设容器中水的体积在 分钟时为 V，水深为 则 V=20 又 V= 由图知 V= （ ） 2 = 20 = ， h= = 当 =10时， = = 当 =10米时，水
15、面上升速度为 米 /分 考点：本题主要考查导数在研究函数方面的应用，几何体的体积。 点评：综合题，求出高度 关于时间 的函数，对其求导即可 .利用立体几何知识建立函数模型是关键。 物体的运动方程是 （位移单位： m，时间单位： s），当时，求物体的瞬时速度及加速度 . 答案：当 时，物体的瞬时速度 加速度 . 试题分析： 故当 时 , 所以当时间 时， . 答：当 时，物体的瞬时速度 加速度 . 考点：本题主要考查导数的运算，瞬时速度、加速度的概念。 点评：求物体的瞬时速度 即求 关于时间 的导数，求加速度 即求速度 关于时间 的导数 . 求函数 y=e2xlnx 的导数 . 答案： 试题分析：解： = = 考点：本题主要考查导数公式，导数的运算法则。 点评：常见题，利用复合函数和导数的乘法运算求解 .
