1、2012年苏教版高中数学选修 2-2 1.5定积分练习卷与答案（带解析） 选择题 根据定积分的定义， =( ) A B C D 答案： D 试题分析：由求定积分的四个步骤：分割，近似代替，求和，取极限 .可知选项为 D。 考点：本题主要考查定积分的定义。 点评：简单题，明确定义及求定积分的方法步骤。 将边长为 1米的正方形薄片垂直放于比重为 的液体中，使其上距液面距离为 2米，则该正方形薄片所受液压力为 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：由物理知识可知选 A. 考点：本题主要考查定积分的应用及定积分计算公式。 点评：简单题，理解距离液面的距离与所受压力的关系，利用积分公式计算所受液
2、压力。 由直线 ，及轴围成平面图形的面积为 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：两直线交于点 . .选取 为积分变量，所求图形面积为= ,故选 A. 考点：本题主要考查定积分的计算公式及定积分的几何意义。 点评：简单题，掌握积分公式，理解定积分的几何意义。 ( ) A 1 BC D 答案： B 试题分析：函数 的图像是圆心为 ，半径为 1的圆的上半部分 .由定积分的几何意义知道，所求定积分为圆面积的 ，也即是 ，故选 B. 考点：本题主要考查定积分的几何意义。 点评：简单题，利用定积分的几何意义计算定积分。 一物体在力 （力单位： ，位移单位 :m ）作用下沿与相同的方向由 直线运动
3、到 处作的功是（ ） A B C D ： 答案： C 试题分析： W=（ J） ,故选 C. 考点：本题主要考查定积分的应用及定积分计算公式。 点评：简单题，理解功的导数是力，利用积分公式计算力做的功。 以初速度 40m/s素质向上抛一物体， ts时刻的速度 ，则此物体达到最高时的高度为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由 =0，得物体达到最高时 =2.高度 ，故选 A。 考点：本题主要考查定积分的应用及定积分计算公式。 点评：简单题，理解路程的导数是瞬时速度，利用积分公式计算物体达到的高度。 直线 与抛物线 所围成的图形面积是（ ） A 15 B 16 C 17 D 18 答案：
4、 D 试题分析：直线 与抛物线 的交点为 结合图像可知面积 .此题选取 为积分变量较容易 . 选 D. 考点：本题主要考查定积分的几何意义及定积分计算公式。 点评：简单题，理解定积分的几何意义，利用积分公式计算图形面积。 的值为（ ） A 0 BC 2 D 4 答案： C 试题分析： = = = ， 故选 C. 考点：本题主要考查定积分的计算公式。 点评：简单题，掌握积分公式。 填空题 将和式 表示为定积分 答案： . 试题分析：由定积分的定义知，和式可表示为 . 考点：本题主要考查定积分的定义。 点评：简单题，明确定义及求定积分的方法步骤。 由 及 轴围成的介于 0与 2之间的平面图形的面积
5、，利用定积分应表达为 答案： 试题分析：由定积分的几何意义知，面积可表示为 考点：本题主要考查定积分的计算公式及定积分的几何意义。 点评：简单题，掌握积分公式，理解定积分的几何意义。 计算下列定积分的值：（ 1） -=-_ (2) =_。 答案：（ 1） ；（ 2） 。 试题分析：（ 1） = = = ； （ 2） = = = 。 考点：本题主要考查定积分的计算公式。 点评：基础题，常见积分公式要牢记，计算要细心。 解答题 物体 A 以速度 在一直线上运动，在此直线上与物体 A 出发的同时，物体 B在物体 A的正前方 5m处以 的速度与 A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体 A的走过的路程
6、是多少？（时间单位为： s，速度单位为：m/s）（ 15分） 答案： = =130 (m) 试题分析：解：设 A追上 B时 ,所用的时间为 依题意有 即 =5 (s) 所以 = =130 (m) 考点：本题主要考查定积分在物理中的应用，变速直线运动的路程。 点评：做变速直线运动的物体，速度函数为 ，则路程 . （ 12分）一物体按规律 x bt3作直线运动，式中 x为时间 t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方试求物体由 x 0运动到 x a时，阻力所作的功 分析： 答案： 试题分析：物体的速度 媒质阻力，其中 k为比例常数， k0 当 x=0时， t=0；当 x=a时， ，又 ds=vd
7、t，故阻力所作的功为 考点：本题主要考查定积分在物理中的应用：变力做功 . 点评：首先建立速度关于时间 的函数，进而得阻力关于 的函数 .由可得阻力所做功 . 设直线 与抛物线 所围成的图形面积为 S,它们与直线 围成的面积为 T, 若 U=S+T达到最小值 ,求 值 . 答案：（ 1） （ 2）当 时，显然无最小值。 试题分析：分析：首先做草图，求得直线 与抛物线 的交点 .用定积分求面积 和 (关于 的函数 ).进而用导数研究函数的单调性，并求最值 . 故函数 无最小值。 当 时，显然无最小值。 考点：本题主要考查几何知识，定积分求曲边梯形的面积，利用导数研究函数的单调性和最值 . 点评：综合性较强，较全面地考查直线与抛物线关系及定积分的应用，导数的应用。首先做草图，求得直线 与抛物线 的交点 .用定积分求面积 和 (关于 的函数 )， .进而用导数研究函数的单调性 ，并求最值。
