1、2013-2014学年内蒙古巴彦淖尔市一中高一下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知等差数列 中，首项 ，公差 ，则 等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由 ； 考点：等差数列的通项公式 已知 ，则 的最小值是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由 ； 考点：基本不等式； 在等比数列 中， ，前 项和为 ，若数列 也是等比数列，则 等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：设等比数列 的公比 ，则 ，由数列 也是等比数列得 是等比数列，所以有 ， ， 为等比数列，所以 得 即 ，所以； 考点：等比数列的通项及前 项和； 已知递减的等差数列 满足 ，
2、则数列 的前 项和 取最大值时， =（ ） A 3 B 4或 5 C 4 D 5或 6 答案： B 试题分析：设公差为 ，且 ，由 得， 即 ，所以 ，因为 ，所以当取最小值时， 最大，由二次函数的图像性质可知当 时取得最小值，但是 ,所以 取 4或者 5时 最小； 考点：等差数列的前 项和及二次函数的最大最小值； 等差数列 与 的前 项和分别是 和 ，已知 ，则 等于（ ） A 7 BC D 答案： D 试题分析：注意到 ，而 ，所以 ； 考点：等差数列的前 项和及性质； 已知不等式 的解集为 ，则不等式的解集为（） A B C D 答案： D 试题分析：由不等式 的解集为 ，知 ，是不等式
3、不等式 对应方程 的两个根，所以有， ，由以上两式得 ， ，所以即为 ，分解因式得 ，不等式对应方程的根为 ， ，由口诀 “大于取两边，小于取中间 ”得不等式的解为 ； 考点：不等式解集 已知等比数列 中，各项都是正数，且 成等差数列，则等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由 成等差数列，得 ，即 即解之得 或 ，由于各项都是正数， 故舍去，又 ，所以 ； 考点：等差及等比综合； 设 ，则有（ ） A B C D 答案： A 试题分析：比较两个代数式的大小有作差比较及作商比较等方法，此题利用作差比较，得 ，所以 考点：比较两个代数式的大小； 若 ，则 的最小值是（ ） A 2 B
4、 C D 4 答案： D 试题分析：由 ； 考点：基本不等式； 在 中，角 A,B,C的对边分别是 ，已知 ，则边等于 ( ) A 1 B 2 C D 答案： B 试题分析：由 得 即 ，解得 或（舍去）； 考点：余弦定理； 不等式 的解集是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由于是分式不等式，所以要移项通分，不能直接去分母。所以有，通分得 ，即 ，又 等价于且 ，不等式 对应方程的根为 ， ，由口诀 “大于取两边，小于取中间 ”得不等式的解为 或 ； 考点：分式不等式的解法； 等差数列 的第 15项为（ ） A 53 B 40 C 63 D 76 答案： A 试题分析：由于首项为
5、，公差为 ，所以； 考点：等差数列的通项； 若 则下列不等式成立的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 选项中 整理得 ，即 与已知矛盾，排除 ;选项中 两边平方得 ，即 与已知矛盾，排除 ； 选项中中错误，应该是 ，排除 ； 考点：基本不等式； 在等比数列 中， ，则 = ( ) A B C D 答案： B 试题分析：由已知 及等比数列的性质及 得 ，解之得（舍去）或 ，又由 ，得 ，所以。 考点：等比数列的通项及性质； 不等式 的解集是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：不等式 整理得 ，用十字相乘法分解因式得 ，不等式对应方程的根分别为 ， ，由口诀 “大于取两边，
6、小于取中间 ”得不等式 的解为 ； 考点：一元二次不等式的解法； 填空题 若 则函数 的最大值为 答案： 试题分析：由 得 ； 考点：基本不等式； 在数列 中，已知 ，则 答案： 试题分析：构造数列，将等式 两边同时加 1得，即得到 ，所以 构成以首项为 2，公比为 3的等比数列，所以有 ，所以有 ； 考点：等比数列性质 在 中，若 则角 答案： 试题分析：由 得 ，所以 考点：余弦定理； 在等比数列 中，若 ，则公比 答案： 试题分析：由 ，得 ，所以 ； 考点：等比数列的通项公式； 解答题 比较下列两组数的大小，并说明理由 . （ 1） （ 2）当 时， 与 答案：（ 1） ；（ 2） ；
7、 试题分析：（ 1）比较两个实数的大小一般步骤是作差，变形，判断符号，对于式子含根号的一般是先平方后作差，此题含有根号，所以先平方后再作差比较；（ 2）是整式的代数式，比较大小时，直接作差比较，通过适当变形即可判断式子的符号； 试题：（ 1）解：， ， ； 解： ， ， ， 考点：比较两个实数与代数式的大小； 等差数列 的前 项和记为 .已知 ， （ 1）求通项 ；（ 2）若 ，求 ； 答案：（ 1） ；（ 2） ； 试题分析：（ 1）通过已知 得两个关于 ， 式子，联立方程组可以求得 ， ，通项公式即得解；（ 2）由（ 1）问得 ， ，代等差数列的前 项和公式，可求得 ； 试题：（ 1）解：
8、在等差数列 中， 解得： （ 2）解：又 把 代入得： 考点：等差数列的通项及前 项和； 已知等比数列 的首项 ，公比 满足 且 ，又已知 ， ，成等差数列； 求数列 的通项； 令 ，求 的值； 答案：（ 1） ；（ 2） ； 试题分析：（ 1）利用 ， ， 成等差数列得到一个式子，然后将式子中的 ， 换成 ， 得出 ,通项公式得解；（ 2）把（ 1）问中求得的代入式子 得 的通项公式，将通项代入得到 ，通过观察可发现求这个式子的和可以通过列项求和得到； 试题：（ 1）解：在等比数列 中， ， 成等差数列，即： 解得： 又 （ 2）解： = = = 考点： 1、等差数列及等比数列的通项及性质； 2、对数的运算； 3、列项求和； 解关于 的不等式 答案：见 试题分析：对于含参数的不等式，要对参数进行分类讨论，二次项系数含参数的要分系数等于 0和不等于 0来讨论，不等于 0时要注意讨论方程根的大小； 试题：解：当 时，原不等式变为： 当 时，原不等式分解为： 当 时，解集为： ； 当 时，解集为： ； 当 时，解集为： 当 时，解集为： 考点：含参数的不等式的解法；
