1、2013-2014学年山东枣庄第三中学高一第一学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 U=1， 2， 3， 4，集合 A=1， 2， B=2， 3，则 U（ A B）=（ ） A 1， 3， 4, B 3， 4, C 3, D 4 答案： D 试题分析： , . 考点：集合的交并补运算 一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下， 、 分别为 、的中点 下列结论中正确的个数有 ( ) 直线 与 相交 /平面 三棱锥 的体积为 A 4个 B 3个 C 2个 D 1 答案： B 试题分析：由图可知，此几何体为直棱柱，底面是以 为直角顶点的等腰直角三角形，连接 ,连 ,由 是中点
2、，得 , 与相交，所以 与 异面，故 错； 面 , , ,面 ,故 正确；,故 正确 .故选 B. 考点： 1.三视图； 2.椎体体积； 3.线面垂直的判定及性质 . 若定义在区间 上的函数 满足：对于任意的，都有 ，且 时，有， 的最大值、最小值分别为 ，则 的值为 ( ) A 2012 B 2013 C 4024 D 4026 答案： C 试题分析：设 , , ,即 所以 是单调递增函数，其最大值和最小值是 ,令 代入得：,得 ,所以， ,故选 C. 考点：抽象函数 已知函数 是定义在 R上的偶函数 , 且在区间 单调递增若实数满足 ,则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试
3、题分析：根据偶函数性质： , ,所以原式等价于 ,根据，即 ,在区间 单调递增 ,所以解得 ,故选 D. 考点：函数的单调性和奇偶性 若函数 的图像与 轴有公共点，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：函数与 轴有公共点，即设函数 , ,有交点，函数 如图 : ,即 ,故选 B. 考点：函数图像 由表格中的数据可以判定方程 的一个零点所在的区间是，则 的值为（ ） -1 0 1 2 3 0 37 1 2 72 7 39 20 09 1 2 3 4 5 A -1 B 0 C 1 D 2 答案： C 试题分析：设函数 ,如果零点在 ,那么 ,由表格分析， ，故 ,选 C.
4、考点：函数的零点 在下列命题中，不是公理的是（ ） A平行于同一个平面的两个平面平行 B过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面 C如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内 D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 答案： A 试题分析： B是公理 3， C是公理 1， D是公理 2，故不是公理的为 A,故选 A. 考点：立体几何中的公理 已知点 M（ a， b）在圆 O： x2+y2=1外，则直线 ax+by=1与圆 O 的位置关系是（ ） A相切 , B相交 , C相离 , D不确定 答案： B 试题分析：根据点到直线的距离公式
5、 ,圆心到直线的距离为 ,点在圆外，所以 , ,所以相交，故选 B. 考点：直线与圆的位置关系 若两个球的表面积之比为 1： 4，则这两个球的体积之比为（ ） A 1： 2, B 1： 4, C 1： 8, D 1： 16 答案： C 试题分析：球的表面积公式 ,两个球的表面积之比是 ，所以半径之比是 ，球的体积公式是 ,所以体积之比是 . 考点：球的表面积和体积公式 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A球 , B三棱锥 , C正方体 , D圆柱 答案： C 试题分析：球的三视图都是大圆，故 A正确；如图： 这样的三个角都为直角的棱锥的三视图都是等腰直角三
6、角形；故 B正确；正方体的三视图都是正方形，故 C正确；圆柱的俯视图是圆，正视图，侧视图都是长方形，故 D错 . 考点：几何体的三视图 填空题 下列四个命题： 方程 若有一个正实根，一个负实根，则 ； 函数 是偶函数，但不是奇函数； 函数 的值域是 ，则函数 的值域为 ； 一条曲线 和直线 的公共点个数是 ，则 的值不可能是 其中正确的有 _（写出所有正确命题的序号） 答案： 试题分析： ,故 正确；根据定义域 , ,所以 ,所以也是奇函数 ;故 不正确； 仅是定义域变了，值域没有改变；故 不正确； 是关于对称轴对称的图像，所以 与其交点个数只能是偶数个，不可能是 1.故 正确 . 考点： 1
7、.方程根与系数的关系； 2.函数奇偶性； 3.抽象函数； 4.函数图像 . 已知函数 ，则满足不等式 的实数 的取值范围为 答案： 试题分析： , 或 ,解得 或 ,所以 . 考点： 1.分段函数； 2.指对函数解不等式 . 已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围是 _ 答案： 试题分析：集合 为半圆，集合 为斜率为 1的一组平行线，若 ，则直线应夹在如图两条平行线之间，因为半径等于 7，所以直线与圆相切时，在纵轴的截距为 ，过端点时，纵截距为 -7.所以结果是. 考点： 1.半圆方程； 2.直线与曲线相交； 3.数形结合 . 在 轴上与点 和点 等距离的点 的坐标为 答案： 试题分析：设
8、轴上的点为 ，,解得：. 考点：空间距离的计算 函数 的定义域为 _ 答案： 试题分析： 且 ,解得 ,所以定义域为 . 考点： 函数的定义域 解答题 设全集为 ，集合 ， （ 1）求如图阴影部分表示的集合； （ 2）已知 ，若 ，求实数 的取值范围 答案： (1) ;(2) . 试题分析： (1)图中阴影表示 ;(2) ,分两种情况，当 和两种情况 . 试题：解：（ 1）由 得 ， 2分 又 ， 故阴影部分表示的集合为 ； 5分 （ 2） ，即 时， ，成立； 9分 ，即 时， ， 得 ， 11分 考点：集合的交、并、补运算 . 已知直线 ： ，（ 不同时为 0）， ： ， （ 1）若 且
9、，求实数 的值； （ 2）当 且 时，求直线 与 之间的距离 答案： (1) ;(2) . 试题分析： (1)当 时，直线 的斜率不存在，此时 ，即 的斜率为 0，,(2) ,即 ,求出 的值，利用平行线间距离公式,求出 . 试题：解：（ 1）当 时， ： ，由 知 ， 4分 解得 ； 6分 （ 2）当 时， ： ，当 时，有 8分 解得 ， 9分 此时， 的方程为： ， 的方程为： 即 ， 11分 则它们之间的距离为 12分 考点： 1.两条直线平行垂直的充要条件； 2.平行线间距离 . 已知幂函数 为偶函数 （ 1）求 的式； （ 2）若函数 在区间（ 2， 3）上为单调函数，求实数 的取
10、值范围 答案： (1) ;(2) 或 . 试题分析： (1)因为是幂函数，所以 ，得出 的值，在代入，看是否是偶函数； (2)将（ 1）的结果代入（ 2）式，函数在 为单调函数，即在对称轴的某一侧，从而求出 的取值范围 . 试题：解：（ 1）由 为幂函数知 ，得 或 3分 当 时， ，符合题意；当 时， ，不合题意，舍去 6分 （ 2）由（ 1）得 ， 即函数的对称轴为 ， 8分 由题意知 在（ 2， 3）上为单调函数， 所以 或 ， 11分 即 或 12分 考点： 1.幂函数的定义； 2.二次函数的单调性 . 如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角 ， 为底面圆周上一点 （ 1）若 的中点为 ，
11、,求证 平面 ； （ 2）如果 , ,求此圆锥的全面积 答案： (1)详见； (2) . 试题分析： (1)要证 平面 ,即证 垂直于平面内的两条相交直线，是已知，转化为证 平面 ,利用母线相等，利用底面半径相等，为中点，证得 平面 ，证得， ,得证； (2) ,求出底面半径，以及母线长，根据全面积公式， ,求出全面积 . 试题：解： 连接 OC， OQ=OB， C为 QB的中点， OC QB 2分 SO 平面 ABQ， BQ 平面 ABQ SO BQ，结合 SOOC=0，可得 BQ 平面 SOC OH 平面 SOC， BQ OH， 5分 OH SC， SC、 BQ 是平面 SBQ 内的相交直
12、线， OH 平面 SBQ； 6分 AOQ=60， QB ， 直角 ABQ 中， ABQ=30， 可得 AB= =4 8分 圆锥的轴截面为等腰直角 SAB， 圆锥的底面半径为 2，高 SO=2，可得母线 SA=2 ， 因此，圆锥的侧面积为 S 侧 =22 =4 10分 此圆锥的全面积为 S 侧 +S 底 =4 +22=（ 4+4 ） 12分 考点： 1.线面垂直的判定； 2.线面垂直的性质； 3.几何体的表面积 . 已知圆 的方程 : ,其中 （ 1）若圆 C 与直线 相交于 , 两点，且 ,求 的值； （ 2）在（ 1）条件下，是否存在直线 ，使得圆上有四点到直线的距离为 ，若存在，求出 的范
13、围，若不存在，说明理由 答案： (1) ;(2) . 试题分析： (1)将圆的方程化为标准方程，求出圆心到直线的距离，利用，求出 值； (2) 圆上有四点到直线 的距离为 ，即距直线 的距离 的两条直线与圆分别有两个交点，圆心到直线的距离 ,求出 值 . 试题：解：（ 1）圆的方程化为 ，圆心 C（ 1， 2），半径 ， 则圆心 C（ 1， 2）到直线 的距离为 3分 由于 ，则 ，有 ， 得 6分 （ 2）假设存在直线 ，使得圆上有四点到直线 的距离为 ， 7分 由于圆心 C（ 1， 2），半径 ， 则圆心 C（ 1， 2）到直线 的距离为 ， 10分 解得 13分 考点： 1.圆的方程；
14、2.圆心到直线的距离； 3.弦心距公式 . 定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的一个上界已知函数 ， （ 1）若函数 为奇函数，求实数 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，求函数 在区间 上的所有上界构成的集合； （ 3）若函数 在 上是以 3 为上界的有界函数，求实数 的取值范围 答案：（ 1） ;（ 2） ；（ 3） . 试题分析： (1)因为 为奇函数，所以利用 ,求出 的值； (2) 在（ 1）的条件下，证明 的单调性， 在 恒成立，即,根据单调性，可以求出其最大值； (3)若函数 在 上是以3为上界的有界函数，则 ,将函数代入，反解 ,利用函数的单调性求 出他们的最大，和最小值，就是 的范围 . 试题：解：（ 1）因为函数 为奇函数， 所以 ，即 ， 即 ，得 ，而当 时不合题意，故 4分 （ 2）由（ 1）得： ， 下面证明函数 在区间 上单调递增， 证明略 6分 所以函数 在区间 上单调递增， 所以函数 在区间 上的值域为 ， 所以 ，故函数 在区间 上的所有上界构成集合为 8分 （ 3）由题意知， 在 上恒成立 ， 在 上恒成立 10分 设 ， ， ，由 得 , 设 ， ， , 所以 在 上递减， 在 上递增， 12分 在 上的最大值为 ， 在 上的最小值为 所以实数 的取值范围为
