1、2013届福建省三明一中、二中高三上学期期末联考文科数学卷（带解析） 选择题 已知 i为虚数单位，复数 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 试题分析： ，所以此复数在复平面内对应的点位于第二象限 . 考点：本小题主要考查复数的运算 . 点评：复数的运算是每年高考必考的内容，难度一般较低，仔细运算即可 . 若对任意的 ，函数 满足 ，且，则 （ ） A 0 B 1 C -2013 D 2013 答案： D 试题分析：由 ，且 ，令 ，可知令 ，可知 依次类推，可得 考点：本小题主要考查抽象函数及其应用 . 点评：解决抽象函数问题的主要方法是
2、“赋值法 ”，而且此类问题一般和函数的周期性结合考查 . 已知抛物线 的焦点为 F，准线为 l，点 P为抛物线上一点，且 ，垂足为 A，若直线 AF的斜率为 ，则 |PF|等于（ ） A B 4 C D 8 答案： B 试题分析：根据题意画出图象，连接 AF，因为 P为抛物线上一点，所以,因为直线 AF的斜率为 ，所以 是等边三角形，而焦点到准线的距离为 2，所以 ,所以 考点：本小题主要考查抛物线的性质 . 点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离这一性质的应用是解决此题的关键，解决与圆锥曲线有关的问题时，要善于画图，数形结合解决问题 . 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积
3、为 24，则该几何体的底面积是（ ） A 6 B 12 C 18 D 24 答案： C 试题分析：根据三视图可知，该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，该四棱锥的高为 4，因为体积为 24，所以底面积为 考点：本小题主要考查三视图和椎体的体积 . 点评：解决与三视图有关的问题，关键是正确还原三视图，此类问题一般考查学生的空 间想象能力和运算求解能力 . 将函数 图象上的所有点向左平移 个单位长度，再把所得图像向上平移 1个单位长度，所得图象的函数式是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：将函数 图象上的所有点向左平移 个单位长度，得到函数，再向上平移 1个单位长度，所得图象的函数
4、式是 . 考点：本小题主要考查三角函数图象的平移 . 点评：三角函数图象的变换包括振幅变换、周期变换、相位变换，其中左右平移是最容易出错的，要牢记左右平移的单位是相对于 说的，而不是相对于说的 . 已知 为两条不同直线， 为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（ ） A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 答案： A 试题分析：一条直线平行于一个平面，只能得到这条直线平行于这个平面内的无数条直线，但并不是平行于这个平面内的任意一条直线，所以 A不正确；根据相应的性质定理和判断定理可知 B,C,D均正确 . 考点：本小题主要考查空间中直线、平面间的位置关系 . 点评：解决此类空间中直线、
5、平面间的位置关系问题，关键是紧扣判定定理和性质定理，定理中要求的条件缺一不可 . 函数 的零点所在的区间是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：将答案：选项中区间的端点依次代入函数，可以求得：根据函数的零点存在定理可知该函数的零点所在的区间是 . 考点：本小题主要考查函数的零点存在定理 . 点评：应用函数的零点存在定理解决零点所在的区间问题，关键是依次代入区间端点，判断端点处的函数值 .应用函数的零点存在定理，可以判断在这个区间内有零点，但是不能判断零点的个数 . 若 是等差数列 的前 n项和， 则 的值为（ ） A 12 B 22 C 18 D 44 答案： B 试题分析：因为 是等
6、差数列，所以 所以考点：本小题主要考查等差数列的性质和前 n项和 . 点评：等差数列和等比数列是两类比较重要的数列，它们的性质和前 n项和公式应用十分广泛，要灵活应用 . 已知向量 ，向量 ，且 ，则实数 x等于（ ） A 0 B 4 C -1 D -4 答案： C 试题分析：向量 ，向量 ，且 ，所以 考点：本小题主要考查向量共线的线性表示 . 点评：向量共线和垂直的坐标运算经常考查，但是难度一般不大，按照公式计算即可 . 执行右边的程序框图，输出 S的值为（ ） A 14 B 20 C 30 D 55 答案： C 试题分析：根据程序框图可知，该程序执行的是 考点：本小题主要考查程序框图的执
7、行 . 点评：程序框图的执行离不开循环结构和条件结构，解决与循环结构有关的问题时，要看清楚控制条件，避免多执行或少执行一步 . “ ”是 “ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：由 “ ”可以推出 “ ”，但是由 “ ”可以得出，并不一定有 ，所以 “ ”是 “ ”的充分不必要条件 . 考点：本小题主要考查充分条件、必要条件的判断 . 点评：判断充分条件、必要条件，首先分清谁是条件，谁是结论，再弄清楚是谁推出谁 . 设集合 ， ，则 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据并集的运算可知 . 考点：本小题主要考
8、查集合的运算 . 点评：解决集合的运算问题，要看清楚集合内的元素是什么，一般要借助数轴辅助解决 . 填空题 设函数 ，观察： 依此类推，归纳推理可得当 且 时， 答案： 试题分析：根据题目中所给的递推关系可知，每一项中分子都是 ，分母为，所以 . 考点：本小题主要考查归纳推理 . 点评：解决归纳推理问题，关键是仔细寻找规律，找出隐含的实质规律 . 若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则此双曲线的离心率是 _ 答案： 试题分析：因为双曲线的一条渐近线方程为 ，所以 ，所以所以离心率为 考点：本小题主要考查双曲线的性质 . 点评：双曲线的渐近线是双曲线不同于其它圆锥曲线的性质，要掌握如何求渐近线，还要
9、会根据双曲线的渐近线求双曲线中的基本量 . 已知变量 满足 则 的最小值是 _ 答案： 试题分析：画出可行域，可行域为一个直角三角形，再画出目标函数，通过平移可知，该函数在点 处取到最小值，最小值为 2. 考点：本小题主要考查线性规划 . 点评：用线性规划知识解决最值问题时，关键是正确画出可行域，有时还要灵活转化目标函数 . 一组数据为 15,17,14,10,15,17,17,14,16,12,设其平均数为 m，中位数为 n，众数为 p， 则 m， n， p的大小关系是 _. 答案： 试题分析：将所给数据按从大到小的顺序排列可得： 10,12,14， 14， 15,15，16,17,17,1
10、7，所以中位数为 15，众数为 17，经计算可知平均数为 ，所以. 考点：本小题主要考查平均数，中位数，众数等 . 点评：众数是出现次数最多的数，众数不唯一；中位数是一组数据按顺序排列后，排在最中间的一个数或中间两个数的平均数 . 解答题 已知数列 的前 n项和 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若数列 是等比数列，公比为 ，且满足 ，求数列 的前 n项和 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） 数列 的前 n项和 ， 当 时， ， 2 分 又当 时， ，满足上式 ， 4 分 . 5 分 （ 2）由（ 1）可知 ， ， ， 7 分 又 , . 8 分 又数列 是公比为正数等比数列 ,
11、又 。 9 分 ， 10 分 数列 的前 n项和 . 12 分 考点：本小题主要考查等差、等比数列的通项公式、性质和前 n项公式 . 点评：本小题考查两类数列的运算，属于比较基础的题目，难度较低，要注意判断等差或等比数列时要用等差、等比数列的定义或中项 . 设关于 的一元二次方程 . （ 1）若 ， 都是从集合 中任取的数字，求方程有实根的概率； （ 2）若 是从区间 0,4中任取的数字， 是从区间 1， 4中任取的数字，求方程有实根的概率 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）设事件 A=“方程有实根 ”，记 为取到的一种组合，则所有的情况有： （ 1， 1），（ 1， 2），（ 1，
12、 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4） （ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3），（ 4， 4） 2 分 一共 16种且每种情况被取到的可能性相同 , 3 分 关于 的一元二次方程 有实根 , 4 分 事件 A包含的基本事件有： （ 1， 1），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），（ 4， 1）， （ 4， 2），（ 4， 3），（ 4， 4）共 10种 , 5 分 , 方程有实根的概率是 . 6 分 （ 2）设事件 B=“方程有实根
13、 ”，记 为取到的一种组合 , 是从区间 0,4中任取的数字， 是从区间 1， 4中任取的数字 , 点 所在区域是长为 4,宽为 3的矩形区域，如图所示： 9 分 又满足： 的点的区域是如图所示的阴影部分 , , 方程有实根的概率是 . 12 分 考点：本小题主要考查古典概型和几何概型 . 点评：古典概型要求每个基本事件都是等可能发生的，而几何概型包括与长度、面积、体积、角度等有关的几类问题，要正确区分，灵活转化，仔细计算 . 设函数 （ 1）写出函数 的最小正周期及单调递减区间； （ 2）当 时，函数 的最大值与最小值的和为 ，求不等式的解集 答案：（ 1） ,递减区间为： （ 2） 试题分
14、析：（ 1） 1 分 ， 3 分 , 4 分 令 ， , ， , 函数 的递减区间为： . 6 分 （ 2）由 得： , , 8 分 , 9 分 , ， , 11 分 又 , 不等式 的解集为 . 12 分 考点：本小题主要考查三角函数的化简、求值和图象的性质的应用 . 点评：三角函数中公式很多，要注意适当选择，灵活应用，求解单调区间时不要忘记写上 . 如图所示，在四棱锥 中，底面 ABCD是边长为 a的正方形，侧面底面 ABCD，且 ，若 E， F分别为 PC， BD的中点 （ 1）求证： 平面 PAD； （ 2）求证：平面 PDC 平面 PAD； （ 3）求四棱锥 的体积 答案：（ 1）先
15、证 ，再根据线面平行的判定定理即可证明； （ 2）先证 ，进而证明 ，再根据面面垂直的判定定理即可证明 ； （ 3） 试题分析：（ 1）连接 EF， AC 四棱锥 中，底面 ABCD是边长为 a的正方形且点 F为对角线 BD的中点， 对角线 AC经过 F点， 1 分 又在 中，点 E为 PC的中点， EF为 的中位线， ， 2 分 又 ， 3 分 平面 PAD. 4 分 （ 2） 底面 ABCD是边长为 的正方形 ， 5 分 又侧面 底面 ABCD， ，侧面 底面 ABCD=AD， . 7 分 又 平面 PDC 平面 PAD . 8 分 （ 3）过点 P作 AD的垂线 PG，垂足为点 G， 侧
16、面 底面 ABCD， ，侧面 底面 ABCD=AD， ，即 PG为四棱锥 的高， 9 分 又 且 AD=a， ， 10 分 。 12 分 考点：本小题主要考查线面平行、面面垂直的证明和体积的计算 . 点评：证明线面平行、面面垂直时要紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中的条件要一一列出来，缺一不可，如证明线面平行时，要强调. 已知椭圆 过点 ，且离心率 （ 1）求椭圆 的标准方程； （ 2）是否存在过点 的直线 交椭圆于不同的两点 M、 N，且满足（其中点 O为坐标原点），若存在，求出直线 的方程，若不存在，请说明理由 答案：（ 1） （ 2）存在直线 ： 或 满足题意 试题分析：（ 1） 椭圆
17、 过点 ，且离心率 ， ， 2 分 解得： , ， 4 分 椭圆的方程为： . 5 分 （ 2）假设存在过点 的直线 交椭圆于不同的两点 M、 N，且满足 6 分 若直线 的斜率不存在，且直线过点 ，则直线 即为 y轴所在直线 , 直线 与椭圆的两不同交点 M、 N就是椭圆短轴的端点 , , , 直线 的斜率必存在，不妨设为 k , 7 分 可设直线 的方程为： ，即 , 联立 ,消 y得 , 直线与椭圆相交于不同的两点 M、 N, 得： 8 分 设 , , , 9 分 又 , , 化简得 , 或 ，经检验均满足 式 , 10 分 直线 的方程为： 或 , 11 分 存在直线 ： 或 满足题意
18、 12 分 考点：本小题主要考查椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系 . 点评：涉及到直线与圆锥曲线的位置关系时，如果需要设出直线方程，不要忘记考虑直线的斜率是否存在，联立直线与圆锥曲线方程后，不要忘记验证判别式大于零 . 已知函数 在 处取得极小值 2 （ 1）求函数 的式； （ 2）求函数 的极值； （ 3）设函数 ，若对于任意 ，总存在 ，使得，求实数 的取值范围 答案：（ 1） （ 2）当 时，函数 有极小值 -2；当 时，函数 有极大值 2 （ 3） 试题分析：（ 1） 函数 在 处取得极小值 2， ， 1 分 又 ， 由 式得 m=0或 n=1，但 m=0显然不合题意， ，代入 式得 m=4 2 分 经检验，当 时，函数 在 处取得极小值 2， 3 分 函数 的式为 . 4 分 （ 2） 函数 的定义域为 且由（ 1）有 , 令 ，解得： , 5 分 当 x变化时， 的变化情况如下表： 7 分 x -1 1 0 + 0 相关试题 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991
