1、2014届内蒙古巴彦淖尔市一中高三上学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设全集 ， ， ，A B C D 答案： D 试题分析： ， ， ， ， ， . 考点： 1.函数的定义域； 2.函数的值域； 3.集合的补集和交集运算 . 设 ， ，在 中，正数的个数是A B C D 答案： D 试题分析： 全是正数 . 考点：三角函数的周期 . 已知曲线 与直线 相交，若在 轴右侧的交点自左向右依次记为 ， ， ， ，则 A BC D 答案： C 试题分析： , ， 或 ， 或， . 考点： 1.倍角公式； 2.三角方程的解法； 3.两点间距离公式 . 已知函数 ， ，且 ， ，则 的值
2、为 A正 B负 C零 D可正可负 答案： B 试题分析： ， 函数 在 R上是减函数且是奇函数， ， ， ， ， ， 同理： ， ， . 考点： 1.函数的单调性； 2.函数的奇偶性 . 在三角形 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且 ， 成等差数列，若 ，则 的最大值为 A B C D 答案： C 试题分析： ， ， 成等差数列， ， ， ， ，又 ， ， ，即 ， ，当且仅当 时取等号， ，即 ， . 考点： 1.正弦定理； 2.余弦定理； 3.等差中项； 4.基本不等式 . 函数 在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） 答案： D 试题分析： ， 或 ， 由图像可知，即 ， 是减函
3、数， A错， B错； C中，由图像可知， 即 ， 是增函数； D 中， ，即 ， 是减函数， D 正确； 综上可知：D正确 . 考点：二次函数和对数函数的图像 . 已知 为等差数列， ， ，则 A B C D 答案： C 试题分析： ， ， . 考点：等差数列的通项公式 . 已知 为偶函数，且 ，当 时， ，则 A B C D 答案： D 试题分析： . 考点： 1.函数的奇偶性； 2.函数的周期性 . 已知 ， ， ，则 A B C D 答案： D 试题分析： ， ， ， . 考点：比较大小 . 已知函数 ，则 的值是 A B C D 答案： B 试题分析： . 考点：分段函数的函数值 .
4、设向量 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：由 ，则 ，即 ，即 ， 是 的充分不必要条件 . 考点： 1.向量共线的充要条件； 2.充分必要条件 . 为虚数单位，则 A B C D 答案： A 试题分析： . 考点：复数的运算 . 填空题 设函数 的最大值为 ,最小值为 ，则_. 答案： 试题分析： ， 设 ，则 ， 为奇函数，若其最大值为 ，则最小值为 ，它们互为相反数， 所以 ， 所以 . 考点： 1.函数的奇偶性； 2.函数的最值 . 函数 的图像与 轴的交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，要得到函数 的图像，只
5、需将 的图像向右平移 _个单位 . 答案： 试题分析： 函数 的图像与 轴的交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列， ， ， ， 将图像向右平移 个单位得到 . 考点： 1.三角函数图像的平移； 2.三角函数的周期 . 已知 ， ，且 ，则 的最小值为 _. 答案： 试题分析： ，当且仅当 时取 “=”，所以的最小值为 16. 考点：基本不等式 . 已知向量 夹角为 ，且 = _. 答案： 试题分析：将 平方， ，即， 即 ，即 . 考点：向量的运算 . 解答题 在 中 ,角 , , 对应的边分别是 , , .已知 . (1)求角 的大小； (2)若 的面积 , ,求 的值 . 答案：（ 1）
6、 ；（ 2） . 试题分析：本题考查解三角形中正弦定理和余弦定理的运用，以及运用诱导公式进行三角变换的能力和三角形面积公式的应用 .第一问，先将 ，再用诱导公式写成 ，解方程求出 ，在 内求出角 ；第二问，利用三角形面积公式求出 ，将 代入，求出 边的长，利用余弦定理求出 边，最后利用正弦定理转化 和 求解 . 试题：（ 1）由 ，得 ， 即 ，解得 或 （舍去） . 因为 ，所以 . 6分 （ 2）由 ，得 .又 ，知 . 由余弦定理得 ，故 . 又由正弦定理得 . 12分 考点： 1.诱导公式； 2.特殊角的三角函数值； 3.余弦定理； 4.正弦定理； 5.三角形面积公式 . 设数列 ，
7、，若以 为系数的二次方程 :都有根 满足 . （ 1）求证： 为等比数列 （ 2）求 . （ 3）求 的前 项和 . 答案：（ 1）证明过程详见；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：本题考查等差数列等比数列的通项公式、前 n项和公式、数列求和等基础知识，考查运算能力和推理论证能力 .第一问，利用根与系数关系，得到两根之和、两根之积，代入到 中，得到 和 的关系式，再用配凑法，凑出一个新的等比数列；第二问，利用第一问的结论，先求出新数列 的通项公式，再求 ；第三问，用分组求和的方法，分别是等比数列和等差数列，直接用前 n项和公式求和即可 . 试题：（ 1） 都有根 满足 ， ， ， ， ，而 ，
8、 是以 为首项，以 为公比的等比数列 . （ 2） ， . （ 3） . 考点： 1.根与系数的关系； 2.配凑法求通项公式； 3.分组求和； 4.等差等比数列的前 n项和公式 . 设函数 (1) 求 的最小正周期及其图像的对称轴方程； (2) 将函数 的图像向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，求在区间 的值域 . 答案： (1) ;(2) . 试题分析：本题考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、诱导公式、三角函数的周期、三角函数的最值等基础知识，考查运算能力和数形结合思想 .第一问，利用两角和与差的正弦公式、二倍角公式等三角公式进行三角变换是本问的关键，利 用周期公式求周期，利用三角函数
9、图像的对称轴解方程；第二问，先通过三角函数图像的平移得到 式，将定义域代入，先求出 的范围，再数形结合求 的范围，最后求函数值域 . 试题： （ 1） ， ，即 ， . （ 2） ， ， ， ， ， 在区间 的值域为 . 考点： 1.两角和与差的正弦公式； 2.倍角公式； 3.三角函数的周期； 4.三角函数图像的对称轴； 5.三角函数的值域； 6.三角函数图像的平移 . 数列 的前 项和为 ，若 ，点 在直线上 求证：数列 是等差数列； 若数列 满足 ，求数列 的前 项和 ； 设 ，求证： 答案：（ 1）证明过程详见；（ 2） ；（ 3）证明过程详见 . 试题分析：本题考查等比数列、等差数列、
10、不等式等基础知识，考查运算能力、推理论证能力 .第一问，由于点在直线上，所以将点代入得到 与 的关系式，两边同除以 ，凑出新的等差数列，并求出首项个公差；第二问，先利用第一问的结论求出 的通项公式，得到 的表达式，由 求 ，将得到的结论代入到 中，用错位相减法求 ，在解题过程中用到了等比数列的前 n项公式；第三问，先将第二问的结论代入，利用分组求和的方法先求出，当 时，具体比较结果与 的大小，当 时，得到的数都比 的结果大，所以都大于 ，所以不等式成立 . 试题：（ 1） 点 在直线 （ ）上， ， 两边同除以 ，得 ， ， 于是， 是以 3为首项， 1为公差的等差数列 . （ 2） ， ，
11、当 时， ， 当 时， ， ， . （ 3） ， 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 所以 . 考点： 1.配凑法求通项公式； 2.等差数列的通项公式； 3.错位相减法； 4.等比数列的前 n项和公式； 5.分组求和 . 已知函数 （ ） （ 1）求 的单调区间； （ 2）如果 是曲线 上的任意一点，若以 为切点的切线的斜率 恒成立，求实数 的最小值； （ 3）讨论关于 的方程 的实根情况 答案：（ 1）单调递增区间为 ， 单调递减区间为 ；（ 2） 的最小值为 ；（ 3） 时，方程 有两个实根，当 时，方程 有一个实根，当 时，方程 无实根 试题分析：本题考查导数的运算，利用导数研究函
12、数的单调性、最值等基础知识，考查函数思想，分类讨论思想，考查综合分析和解决问题的能力 .第一问，先求导数，令导数等于 0，得到方程的根，则 为增函数，为减函数，本问要注意函数的定义域；第二问，先利用导数求出切线的斜率，得到恒成立的表达式，将其转化为 对 恒成立，所以关键就是求 ，配方法求最大值即可；第三问，先将原方程化为 ，设 ，看函数图像与 x轴的交点，对求导，判断函数的单调性，求出函数的最大值，讨论最大值 的三种情况来决定方程根的情况 . 试题： ( ) ，定义域为 ， 则 因为 ，由 得 ， 由 得 ， 所以 的单调递增区间为 ， 单调递减区间为 .3分 ( )由题意，以 为切点的切线的
13、斜率 满足 ， 所以 对 恒成立 又当 时， ， 所以 的最小值为 .6分 ( )由题意，方程 化简得 令 ，则 当 时， ， 当 时， ， 所以 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减 所以 在 处取得极大值即最大值，最大值为 所以当 ，即 时， 的图象与 轴恰有两个交点， 方程 有两个实根， 当 时， 的图象与 轴恰有一个交点， 方程 有一个实根， 当 时， 的图象与 轴无交点， 方程 无实根 12分 考点： 1.利用导数判断函数的单调性； 2.利用导数求函数的最值 . 在直角坐标系 中，曲线 C的参数方程为 为参数），曲线 P在以该直角坐标系的原点 O的为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐
14、标系下的方程为 . （ 1）求曲线 C的普通方程和曲线 P的直角坐标方程； （ 2）设曲线 C和曲线 P的交点为 A、 B，求 |AB|. 答案：（ 1） ， ；（ 2） . 试题分析：本题考查直角坐标系与极坐标之间的互化，考查学生利用坐标之间的转化求解 .(1)消去参数 可得曲线 的普通方程，利用 ,可把曲线 的极坐标方程转化为普通方程 .（ 2）根据曲线 ， 的普通方程可判断出曲线 为直线，曲线 为圆，然后利用弦长公式 (其中表示圆的半径， 表示圆心到直线的距离 )求值即可 . 试题：（ ）曲线 的普通方程为 ，曲线 的直角坐标方程为 3分 （ ）曲线 可化为 ，表示圆心在 ，半径 的圆，
15、 则圆心到直线 的距离为 ，所以 10分 考点： 1.极坐标方程与普通方程的互化； 2.点到直线的距离公式 . 已知函数 （ 1）当 时，求函数 的定义域； （ 2）若关于 的不等式 的解集是 ，求 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力 .第一问，先将 代入，定义域只需真数大于 0，所以解绝对值不等式，利用函数的零点分段讨论解不等式组；第二问，将问题转化为恒成立问题，转化为求函数最值问题，利用 求函数 的最小值 . 试题： (1)由题设知： ， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集： 或 或 3分 解得函数 的定义域为 . 5分 （ 2）不等式 即 ， ，恒有， ， 7分 不等式 解集是 ， 的取值范围是 . 10分 考点： 1.函数的定义域； 2.绝对值不等式的解法； 3.不等式的性质； 4.恒成立问题 .
