1、2014届高考数学总复习考点引领 +技巧点拨选修 42第 2课时练习卷与答案（带解析） 解答题 设 M ， N ，求 MN. 答案： 已知矩阵 M ，其中 a R，若点 P(1， -2)在矩阵 M的变换下得到点P(-4， 0)，求实数 a的值；并求矩阵 M的特征值及其对应的特征向量 答案： a 3.特征向量为 .特征值为 -1与 4. 已知 M ， N ，求二阶方阵 X，使 MX N. 答案： 已知矩阵 A ，若点 P(1， 1)在矩阵 A对应的变换作用下得到点P(0， -8) (1)求实数 a的值； (2)求矩阵 A的特征值 答案：（ 1） a -9（ 2） -2或 4 设曲线 2x2 2x
2、y y2 1在矩阵 A (a0)对应的变换作用下得到的曲线为 x2 y2 1. (1)求实数 a、 b的值； (2)求 A2的逆矩阵 答案：（ 1） a b 1（ 2） 已知矩阵 A ， B ，求矩阵 A-1B. 答案： 已知矩阵 A的逆矩阵 A-1 ，求矩阵 A的特征值 答案： 1 -1， 2 4. 求函数 f(x) 的值域 答案： 已知矩阵 M 有特征向量 ， ，相应的特征值为 1，2. (1)求矩阵 M的逆矩阵 M-1及 1， 2； (2)对任意向量 ，求 M100 . 答案：（ 1） 1 2， 2 -1.（ 2） 矩阵 M 有特征向量为 e1 ， e2 ， (1)求 e1和 e2对应的
3、特征值； (2)对向量 ，记作 e1 3e2，利用这一表达式间接计算 M4， M10. 答案：（ 1） 2， 1（ 2） ， 已知 M ， ，计算 M5. 答案： 已知矩阵 M 所对应的线性变换把点 A(x， y)变成点 A(13， 5)，试求 M的逆矩阵及点 A的坐标 答案： (2， -3) 用解方程组的方法求下列矩阵 M的逆矩阵 (1)M ； (2)M . 答案：（ 1） （ 2） 求矩阵 N 的特征值及相应的特征向量 答案：特征值为 1 -3， 2 8， 求矩阵 M 的特征值 答案： 1 -2， 2 -3 求矩阵 的特征多项式 答案： 2-3 4 已知矩阵 M ，若矩阵 M的逆矩阵 M-1 ，求 a、 b 的值 答案： a 5， b 3 设矩阵 M (其中 a0， b0) (1)若 a 2， b 3，求矩阵 M的逆矩阵 M-1； (2)若曲线 C： x2 y2 1在矩阵 M所对应的线性变换作用下得到曲线 C： y2 1，求 a、 b的值 答案：（ 1） （ 2）
