1、2014届黑龙江哈师大附中高三上期期中考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ,则 等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析：集合 B= ，故 ，选 B. 考点： 1、指数不等式； 2、集合的运算 . 已知 是 外接圆的圆心， 、 、 为 的内角，若，则 的值为 （ ） A 1 B C D 答案： B 试题分析：连接 AO，并延长叫圆 O 于 D，连接 BD,CD，由得 ，两边同时点乘 ，得 ，又正弦定理和数量积的定义得 ，故 = 考点： 1、向量的数量积运算； 2、正弦定理； 3、两角和的余弦公式 . 设函数 的定义域为 ,值域为 ,若的最小值为 ,则实数 a的值为 (
2、) A B 或 C D 或 答案： C 试题分析：如图所示 的最小值是 ，或 ，当 时， ；当 时， （舍去） 考点：函数的定义域和值域 . 给出下列三个命题： 函数 与 是同一函数； 若函数 与 的图像关于直线 对称，则函数 与 的图像也关于直线 对称； 如图，在 中， ， 是 上的一点，若 ，则实数 的值为 其中真命题是 A B C D 答案： C 试题分析： 的定义域为 ， 的定义域为， 错；函数 与 的图像关于直线 对称，所以 与 互为反函数，由 得 ，所以的反函数为 ， 正确；因为 三点共线，故= .故 .， 正确 . 考点： 1、函数的定义域； 2、反函数； 3、平面向量基本定理
3、. 已知 ， ， 是三个不同的平面，命题 “ ，且 ”是真命题，如果把 ， ， 中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： C 试题分析：将 换成直线 ，则命题变为 “ ”是真命题；将 换成直线 ，则命题变为 “ ”是假命题；将 换成直线 ，则命题变为 “ ”是真命题，故真命题有 2个 . 考点： 1、空间直线和直线的位置关系； 2、空间直线和平面的位置关系 . 将函数 的图像向右平移 个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的 倍，所得图像关于直线 对称，则 的最小正值为（ ） A B C D 答案： B 试题
4、分析：将函数 的图像向右平移 个单位得的图像，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的 倍得的图像，将点 代入得， ，所以 ，故 ， 的最小正值为为. 考点：三角函数图像的变换和性质 若定义在 R上的偶函数 满足 且 时 , 则方程 的零点个数是 ( ) A 2个 B 3个 C 4个 D多于 4个 答案： C 试题分析：由 知，函数 是周期为 2的周期函数，且是偶函数，在同一坐标系中画出 和 的图像，有图可知零点个数为 4个 . 考点： 1、周期函数； 2、函数的图像； 3、函数的零点 . 曲线 与直线 及 所围成的封闭图形的面积为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：在同一直角坐标系中，作
5、出 ， 和 的图像，如图所示，则阴影部分面积为 S= = . 考点：定积分的几何意义 . 如果一个几何体的三视图如图所示 (单位长度 : cm), 则此几何体的表面积是 ( ) A B 21 C D 24 答案： A 试题分析：还原几何体，得棱长为 2的正方体和高为 1的正四棱锥构成的简单组合体，如图所示， = ，选 A. 考点： 1、几何体的表面积； 2、三视图 . 已知 ， ，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： = + ，因为，且 ，故 = ，代入得. 考点： 1、同角三角函数基本关系式； 2、两角差的余弦公式 . 已知向量 满足： 与 垂直，且 ，则 与 的夹角为（ ）
6、A B C D 答案： 试题分析：由已知得（ ） .（ ） =0，故 ，则 ，又因为 ，故 与 的夹角为 ，选 . 考点：、向量的数量积运算； 2、向量的夹角 . 在 中， 是 的 ( ) A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 试题分析：当 时， ，则 ；当 时，则 ，故 ，或 ，选 C. 考点： 1、正弦定理； 2、正弦的二倍角公式； 3、充分条件和必要条件 . 填空题 正四棱锥 S-ABCD的底面边长为 2，高为 2， E是边 BC 的中点，动点 P在表面上运动，并且总保持 PE AC，则动点 P的轨迹的周长为 _ 答案： 试题分析：取 中点
7、，连接 ，则 ，所以面 面 ，因为 面 ，故 面 ，当点 在边上运动时，永远有 ，因为 ，所以三角形的周长为 . 考点：线面垂直的判定 . 在 中， ， 是 的中点，若 ， 在线段 上运动，则 的最小值为 _. 答案： 试题分析：在 中， ，解得 ，因为,故 ，如图所示建立平面直角坐标系 ,则 ，设点 （ ），所以 = ，故当 时，最小值为 . 考点： 1、向量的坐标表示； 2、向量的数量积运算； 3、余弦定理 . 若函数 f(x) Asin(x )(A， ， 是常数， A0， 0)的部分图象如图所示，则 f(0) _. 答案： 设 ，向量 ， ， ，且 ， ，则=_. 答案： 试题分析： ,
8、 ，则 ， ，又 ，则 ， ，故 ， ，故 ，则 . 考点： 1、向量垂直； 2、向量共线； 3、向量的模 . 解答题 已知向量 ，设函数 的图象关于直线 对称，其中常数 ( )求 的最小正周期； ( )将函数 的图像向左平移 个单位，得到函数 的图像，用五点法作出函数 在区间 的图像 . 答案： ( ) ； ( )详见 . 试题分析： ( )由向量的数量积的坐标表示将 表示出来，并利用正弦和余弦的二倍角公式将其表示为 的形式，再由对称轴为 ，所以在 处函数值取到最大值或最小值，从而得 ，代入并结合求 的值，再利用 和 的关系，求 ； ( )用 代换 得，先由 ，确定 ，从中取特殊点 ， ，
9、， ，再计算相应的自变量 和函数值 ，列表，描点连线，即得在给定区间的图象 . 试题： ( )，； ( ) 相关试题 2014届黑龙江哈师大附中高三上期期中考试理科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路3号启航商务大厦5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 已知 中， 、 、 是三个内角 、 、 的对边，关于 的不等式的解集是空集 （ ）求角 的最大值； （ ）若 ， 的面积 ，求当角 取最大值时 的值 答案：
10、 (1) ；（ 2） 试题分析：（ 1）由已知结合二次函数图象得 ，得 的取值范围，再由 ，进而确定 的取值范围，得 的最大值；（ 2）由（ 1） 确定，根据 ，可求 =6，在利用余弦定理得 和 关系，再将 写成 的形式，进而可求 . 试题：（ 1） 的解集是空集，故 ，解之得 ，又 ， ， 的最大值为 . (2) ， ， ， 即 . 考点： 1、一元二次不等式； 2、三角形的面积； 3、余弦定理 . 如图 ,在三棱锥 中 ,侧面 与底面 垂直 , 分别是 的中点 , , , . (1)若点 在线段 上 ,问 :无论 在 的何处 ,是否都有 请证明你的结论 ; (2)求二面角 的平面角的余弦
11、答案：（ 1）详见；（ 2） 试题分析：（ 1）考虑直线和直线垂直，只需考虑直线和平面垂直即可，由已知，故可将 转移到判断 ，只需考虑 是否垂直于面，由已知得 ，故只需说明 ，进而只需说明 面 ，由已知侧面 与底面 垂直，且 ，易证；（ 2）先将二面角的平面角找到，再求，由（ 1）得 面 ，则 ,，故 是所求的角，在 求解即可 . 试题：（ 1）在 SAB中， OE AS， ASC=90 OE SC 平面 SAC 平面 ABC， BCA=90， BC 平面 ASC， OE 平面 ASC， BC OE OE 平面 BSC， SF 平面 BSC OE SF所以无论 F在 BC 的何处，都有 OE
12、SF （ 2）由（ 1） BC 平面 ASC BC AS，又 ASC=90 AS SC AS 平面 BCS， AS SB， BSC是二面角 B-AS-C的平面角 在 Rt BCS中， ，所以二面角 B-AS-C的平面角的余弦值为 考点： 1、直线和平面垂直的判定和性质； 2、面面垂直的性质； 3、二面角 . 如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图 .在直观图中， 是 的中点 .又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形 ,有关数据如图所示 . (1)求证 :EM 平面 ABC; (2)试问在棱 DC 上是否存在点 N,使 NM 平面 若存在 ,确定 点
13、N 的位置 ;若不存在 ,请说明理由 . 答案：（ 1）详见；（ 2）存在， 试题分析： (1)要证明直线和平面平行，只需证明直线和平面内的一条直线平行即可，该题取 中点 ，连 ，先证 ,则四边形 是平行四边形，从而 ，进而证明 面 ； (2)假设 上存在满足条件的点 ，此时面 内必存在垂直于 的两条直线，容易证明 面 ，所以 ，又 ，所以 ，接下来再能保证 即可，此时必有 ，进而根据成比例线段可求出 的长度，即点的位置确定 . 试题： ( ）取 中点 ，连 ,又因为 面 ，而面 ，所以 面 ； （ 2）在 上取点 使 ，连接 ， ，又 面 所以 ，又因为 ，所以 面 ，所以 ，又，所以 ，故
14、 面 . 考点： 1、直线和平面平行的判定； 2、三角形的相似； 3、线面垂直的判定和性质 . 已知函数 （ 1）求函数 单调递增区间； （ 2）若存在 ，使得 是自然对数的底数），求实数 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）求导函数 ，解不等式 ，其解集和定义域求交集，得函数的单调递增区间，该题中 ，不等式不易解出，但是可观察到当 且 时 恒成立，故函数在整个定义域内单调递增；（ 2）由题知只需 ，即 问题转化为求函数 在 的值域问题，观察得 ，当时， ；当 时， ，则 ，最大值为中的较大者，进而得关于 的不等式，再考虑不等式的解集即为实数的取值范围 . 试题： ，所以
15、 在 上是增函数， 又 ，所以不等式 的解集为 ， 故函数 的单调增区间为 因为存在 ，使得 成立， 而当 时， ， 所以只要 即可 又因为 ， ， 的变化情况如下表所示： 减函数 极小值 增函数 所以 在 上是减函数，在 上是增函数，所以当 时，的最小值 ， 的最大值 相关试题 2014届黑龙江哈师大附中高三上期期中考试理科数学试卷（带） 已知函数 = , = ,若曲线 和曲线都过点 P(0,2),且在点 P处有相同的切线 ( )求 , , , 的值； ( )若 时， ，求 的取值范围 答案： ( ) =4, =2, =2, =2； ( ) 试题分析： ( )求四个参数的值，需寻求四个独立的
16、条件，依题意代入即可求出 的值； ( )构造函数，转化为求函数的最值，记 = ( )，由已知 ，只需令 的最小值大于 0即可，先求 的根，得 ，只需讨论 和定义域的位置，分三种情况进行，当 时，将定义域分段，分别研究其导函数 的符号，进而求最小值；当 时， 的符号确定，故此时函数 具有单调性，利用单调性求其最小值即可 . 试题： ( )由已知得 ,而，代入得 ，故 =4, =2, =2, =2; ( )由 ( )知 ， 设函数 = = ( ), = = , 由题设知 ，即 ，令，得 ， （ 1）若 ，则 ， 当 时， ，当时， ，记 在 时单调递减， 时单调递增，故在 时取最小值 ，而 ， 当 时， ，即 ； （ 2）若 ，则 ， 当 时， ， 在 单调递增，而 . 当 时， ，即 ； （ 3）若 相关试题 2014届黑龙江哈师大附中高三上期期中考试理科数学试卷（带）
