1、同步 2014年苏教版选修 1-2 3.2复数的四则运算练习卷与答案（带解析） 选择题 设 z的共轭复数是 ，若 ， ，则 等于（ ） A i B i C 1 D i 答案： D 试题分析：可设 ，根据 即得 解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算可设 ，由 得 4+b2=8， b=2. 选 D 点评：本题中注意到复数与共轭复数的联系，利用这点解题，可更加简洁 复数 等于（ ） A i B i C 1 D 1 答案： D 试题分析：将复数分子、分母同乘 i即可得到结果 解： 或者 故选 D 点评：本题考查复数代数形式的运算，能够简单求解的，一定灵活处理，是数学学习的基本要求；本题是基础题
2、 复数 等于（ ） A 8 B 8 C 8i D 8i 答案： D 试题分析：先化简复数，然后进行复数幂的运算即可 解：由 ， 故选 D 点评：本题考查复数代数形式的运算，复数幂的运算，是基础题 复数 =（ ） A 1+2i B 12i C 1 D 3 答案： A 试题分析：利用复数 i的幂的运算，化简复数的分母，即可 解： 故选 A 点评：本题考查复数代数形式的运算，复数的幂的运算，是基础题 已知 z C，且 |z22i|=1， i为虚数单位，则 |z+22i|的最小值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题分析： |z22i|=1表示 C1（ 2， 2）为圆心，以 1为半
3、径的圆上的点 |z+22i|表示到（ 2， 2）的距离，求其最小值 解：设 z=a+bi（ a， b R）， 满足 |z22i|=1的点均在以 C1（ 2， 2）为圆心， 以 1为半径的圆上， 所以 |z+22i|的最小值是 C1， C2连线的长为 4与 1的差，即为 3， 故选 B 点评：本题考查复数模的几何意义，数形结合的数学思想方法，是中档题 i是虚数单位，若 =a+bi（ a， b R），则乘积 ab的值是（ ） A 15 B 3 C 3 D 15 答案： B 试题分析：先根据两个复数相除的除法法则化简 ，再依据两个复数相等的充要条件求出 a和 b的值，即得乘积 ab的值 解： = =
4、 =1+3i =a+bi， a=1， b=3， ab=13=3 故选 B 点评：本题考查两个复数相除的方法，以及两个复数相等的充要条件的应用 设 z是复数， a（ z）表示 zn=1的最小正整数 n，则对虚数单位 i， a（ i） =（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 答案： C 试题分析：复数 zn=1，要使 in=1，显然 n是 4的倍数，则 a（ i） =4 解： a（ i） =in=1，则最小正整数 n为 4 故选 C 点评：本题实际考查，复数 i的 n次幂的运算，是基础题目 复数 =（ ） A 0 B 2 C 2i D 2i 答案： D 试题分析：直接通分，然后化简为 a+bi（
5、 a、 b R）的形式即可 解： = = =i+i=2i 故选 D 点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题 已知复数 z=12i，那么 =（ ） A B C D 答案： D 试题分析：复数的分母实数化，然后化简即可 解： = 故选 D 点评：复数代数形式的运算，是基础题 i是虚数单位， =（ ） A 1+2i B 12i C 2+i D 2i 答案： C 试题分析：将分式分子、分母同乘分母的共轭复数，分母实数化，分子化简即可 解： = 故选 C 点评：分母实数化，是计算复数除法的原则，需要正确计算是基础题目 i是虚数单位， =（ ） A 1+2i B 12i C 12i D 1+2i
6、答案： D 试题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可 解： ， 故选 D 点评：本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题 设复数 z=1+i（ i是虚数单位），则 +z2=（ ） A 1i B 1+i C 1i D 1+i 答案： D 试题分析：把复数 z代入表达式化简整理即可 解：对于 ， 故选 D 点评：本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度 i是虚数单位， i（ 1+i）等于（ ） A 1+i B 1i C 1i D 1+i 答案： D 试题分析：两个复数相乘，类似于单项式乘以多项式的乘法法则，用 i去乘以1+i的
7、每一项，得到积，把虚数单位的乘法再算出结果 解： i（ 1+i） =i+i2=1+i 故选 D 点评：本题考查复数的乘法运算，考查复数的乘方运算，是一个基础题，复数的这种问题通常出现在大型考试的前几个选择和填空中 若复数 z满足方程 z2+2=0，则 z3=（ ） A B C D 答案： D 试题分析：先求复数 z，再求 z3即可 解：由 ， 故选 D 点评：复数代数形式的运算，是基础题 在复平面内，复数 z=sin2+icos2对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析：由复数的几何意义作出相应判断 解： sin2 0， cos2 0， z=si
8、n2+icos2对应的点在第四象限，故选 D 点评：本题考查的是复数的几何意义，属于基础题 若 ，则复数（ cos+sin） +（ sincos） i在复平面内所对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答 案： B 试题分析：利用特殊值代入法即可 解：取 =得，（ cos+sin） +（ sincos） i=1+i，则复数在第二象限， 故选 B 点评：本题的解答中，特殊值代入是很有效的方法 已知 0 a 2，复数 z的实部为 a，虚部为 1，则 |z|的取值范围是（ ） A（ 1， 5） B（ 1， 3） C D 答案： C 试题分析：本题考查复数的模的范围，先想模的
9、表示式，再根据所给的实部和虚部的值和取值范围，求出结果，容易错选为第一个答案： 解： |z|= ， 而 0 a 2， 1 |z| ， 故选 C 点评：复数的计算包括加减乘除四则运算，求模运算，注意复数的两种表示形式，代数形式和三角形式 已知复数 z=1i，则 =（ ） A 2i B 2i C 2 D 2 答案： B 试题分析：把 z代入分式，然后展开化简，分母实数化，即可 解： z=1i， ， 故选 B 点评：本题考查复数的代数形式的运算，是基础题 i是虚数单位， =（ ） A 1 B 1 C i D i 答案： A 试题分析：复数的分子复杂，先化简，然后再化简整个复数，可得到结果 解： ，
10、故选 A 点评：本题考查复数的代数形式的运算， i的幂的运算，是基础题 复数 的虚部是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念 解：依题： 虚部为 故选 B 点评：本题是对基本概念的考查 已知 a是实数， 是纯虚数，则 a=（ ） A 1 B 1 C D 答案： A 试题分析：化简复数分母为实数，复数化为 a+bi（ a、 b 是实数）明确分类即可 解：由 是纯虚数， 则 且 ，故 a=1 故选 A 点评：本小题主要考查复数的概念是基础题 若复数（ a23a+2） +（ a1） i是纯虚数，则实数 a的值为（ ） A 1 B 2 C 1或 2 D 1
11、 答案： B 试题分析：注意到复数 a+bi， a， b R为纯虚数的充要条件是 解：由 a23a+2=0得 a=1或 2，且 a10得 a1 a=2 故选 B 点评：本题是对基本概念的考查，属于基础题 如果复数（ m2+i）（ 1+mi）是实数，则实数 m=（ ） A 1 B 1 C D 答案： B 试题分析：注意到复数 a+bi（ a R， b R）为实数的充要条件是 b=0 解：复数（ m2+i）（ 1+mi） =（ m2m） +（ 1+m3） i是实数， 1+m3=0， m=1， 选 B 点评：本题是对基本概念的考查 复数 i3（ 1+i） 2=（ ） A 2 B 2 C 2i D 2
12、i 答案： A 试题分析：复数 i的幂的计算，直接乘积展开可得结果 解： i3（ 1+i） 2=（ i）（ 2i） =2， 故选 A 点评：复数代数形式的运算，注意 i 的幂的运算，是基础题 复数 2i（ 1+i） 2=（ ） A 4 B 4 C 4i D 4i 答案： A 试题分析：先算（ 1+i） 2，再算乘 2i，化简即可 解： 2i（ 1+i） 2=2i（ 1+2i1） =2i2i=4i2=4 故选 A； 点评：此题考查复数的运算，乘法公式，以及注意 i2=1；是基础题 设 a R，且（ a+i） 2i为正实数，则 a=（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 答案： D 试题分析：注意
13、到 a+bi（ a， b R）为正实数的充要条件是 a 0， b=0 解：（ a+i） 2i=（ a2+2ai1） i=2a+（ a21） i 0， a=1故选 D 点评：本题的计算中，要注意到相应变量的范围 设 a， b R且 b0，若复数（ a+bi） 3是实数，则（ ） A b2=3a2 B a2=3b2 C b2=9a2 D a2=9b2 答案： A 试题分析：复数展开，化为 a+bi（ a、 b R）的形式，虚部为 0即可 解：（ a+bi） 3=a3+3a2bi3ab2b3i=（ a33ab2） +（ 3a2bb3） i，因是实数且 b0，所以 3a2bb3=0 b2=3a2故选
14、A 点评：本题考查复数的基本运算，是基础题 填空题 计算：（ 1i） 2= （ i为虚数单位） 答案： 2i 试题分析：按照完全平方公式把要求的式子展开、化简 解：（ 1i） 2 =12i+i2 =2i， 故答案：为 2i 点评：复数代数形式的乘方，按照多项式的乘方法则进行，再根据 i2 =1 化简出最终结果 已知（ ai） 2=2i，其中 i是虚数单位，那么实数 a= 答案： 1 试题分析：直接化简方程，利用复数相等条件即可求解 解： a22ai1=a212ai=2i， a=1 故答案：为： 1 点评：考查复数的代数形式的混合运算，复数相等条件，易错处增根 a=1没有舍去高考基本得分点 若复
15、数 z满足 z=i（ 2z）（ i是虚数单位），则 z= 答案： +i 试题分析：直接化简出 z，然后化简表达式为 a+bi（ a、 b R）即可 解：由 故答案：为： 1+i 点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题 若将复数 表示为 a+bi（ a， b R， i是虚数单位）的形式，则 a+b= 答案： 试题分析：利用复数除法的法则：分子分母同乘以分母的共轭复数 解： ， a=0， b=1， 因此 a+b=1 故答案：为 1 点评：本小题考查复数的除法运算 若 =a+bi（ i为虚数单位， a， b R），则 a+b= 答案： 试题分析：把所给的等式左边的式子，分子和分母同 乘以分母
16、的共轭复数，变形为复数的标准代数形式，根据两个复数相等的充要条件，得到 a和 b的值，得到结果 解： = = =1+i， =a+bi a+bi=1+i a=b=1 a+b=2 故答案：为： 2 点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数相等的充要条件，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目 复数 i2（ 12i）的实部是 答案： 1 试题分析：利用 i的幂运算，直接化简，然后求出复数的实部 解：复数 i2（ 12i） =（ 12i） =1+2i， 所以复数的实部为 1 故答案：为： 1 点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，考查计算能力，是基础题
