1、广东省梅山县东山中学 09-10学年高一下学期期末考试数学试题 选择题 等于（ ） A B C D 答案： D 已知 , , ,其中 O 为原点 ,则 夹角的范围为 ( ) A B C D 答案： D 如图，在 ABC中 , , ，若 , ，则（） A B C D 答案： B 函数 的部分图象如图所示， 则 的值等于（ ） A B C D 答案： C 已知函数 的最小正周期为 ，将 的图像向左平移 个单位长度，所得图像关于 y轴对称，则 的一个值是（ ） A B C D 答案： D 设直线 的倾斜角为 ，且 ，则 满足（） Ahttp:/ Bhttp:/ Chttp:/ Dhttp:/ 答案：
2、 D 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级 2007名学生中抽取 50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除 7人，剩下 2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ） A不全相等 B均不相等 C都相等 D无法确定 答案： C 设 且 ，则锐角 为（ ） A B C D 答案： B 已知角 终边上一点 P（ -4， 3），则 的值为（ ） A B C D 答案： A 经过圆 的圆心且斜率为 1的直线方程为 （） A B C D 答案： A 填空题 已知函数 的值域为 _ 答案： 给出下列命题： 存在实数 ，使 函数 +1的一个对称中
3、心为 是函数 的一条对称轴方程 若 是第一象限的角，且 ，则 其中正确命题的序号是 _ 答案： 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 _。 答案： 以点（ 2， ）为圆心且与直线 相切的圆的方程是 _ 答案： 解答题 （本小题满分 12分）已知 ，且 （ 1）求 的值 （ 2）求 的值 答案： 本小题满分 12分） 已知函数 在 时取得最大值4。 （ 1）求 的最小正周期； （ 2）求 的式； （ 3）若 ，求 。 答案： （本小题满分 14分） 已知函数 +1，求： （ 1）求函数的单调减区间； （ 2）求函数的最大值，以及函数取得最大值时自变量 的集合 答案： , （本小题满分 14分
4、） 设平面内有四个向量 、 、 、 ，且满足 = - ， =2 - ， ， |=| |=1 高 &考 %资 *源 #网 KS5U.COM (1)求 | |， | |； (2)若 、 的夹角为 ，求 cos . 答案： （本小题满分 14分） 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 的池底水平铺设污水净化管道 ， 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好 .设计要求管道的接口 是 的中点， 分别落在线段 上 .已知米， 米，记 . （ 1）试将污水净化管道的长度 表示为 的函数 ,并写出定义域； （ 2）若 ，求此时管道的长度 ； （ 3）问：当 取何值时，污水净化效果最好？并求出此
5、时 管道的长度 . 答案： ， 当 或 时所铺设的管道最短，为 米 1、解：（ 1） ， 2 分 4 分 由于 ， ， 5 分 ， .6 分 (2) 时， ,7 分 ;8 分 （ 3） = 设 则 10 分 由于 ，所以 12 分 在 内单调递减，于是当 时 时 的最大值 米 . 13 分 答：当 或 时所铺设的管道最短，为 米 .14 分 （本小题满分 14分） 已知圆 C过点 P（ 1， 1）且与圆 M： 关于直线对称 （ 1）求圆 C的方程 （ 2）设 为圆 C上一个动点，求 的最小值 （ 3）过点 P作两条相异直线分别与圆 C相交于 A、 B两点，且直线 PA和直线PB的倾斜角互补， O 为坐标原点，试判断直线 OP与 AB是否平行，并请说明理由 答案： , ,直线 与 平行
