1、小学五年级数学下册知识点 1 / 5 2017 年五年级下册知识点总结 第一单元 观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到 3 个面（或说成：最多同时能看到 3 个面）。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。 由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形有几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 第 二 单元 因数和倍 数 1、 整除 ：被除数、除数和商都是
2、自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时， 大数是小数的 倍数 ，小数是大数的 因数 。 找因数的方法 ： 一 个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一 个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被 2 整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被 2整除的数 偶数：能被 2整除的数 。 最小的奇数 是 1，最小的偶数 是 0. 个位上是 0， 2， 4， 6， 8的数都是 2 的倍数 。 个位上是 0或 5的数，是 5 的倍数 。 一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3 的倍数 。 能同时被 2、 3、 5整除的最大的两位数是 90，
3、最小的三位数是 120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1. 质数： 有且只有 两个因数， 1和它本身 合数： 至少有 三个因数， 1、它本身、别的因数 1： 只有 1个因数 。 “ 1” 既不是质数，也不是合数。 最小的质数 是 2，最小的合数 是 4。 20以内的质数 ： 有 8个 （ 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19） 100以内的质数 ： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97 4、 分解质因数 用短除法分
4、解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、 公因数、最大公因数 小学五年级数学下册知识点 2 / 5 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求 两个数或三 个数的最大公因数 （除到 互质 为止，把所有的 除数 连乘起来） 几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： 1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质； 2和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时 ，那么 较小的数 就是它们的最大公因数。 如果两数互质时 ，那么 1 就是它们的最大公因数。 6、 公倍数、最小公倍数 几个数公有的
5、倍数叫这些数的 公倍数 。其中最小的那个就叫它们的 最小公倍数 。 用短除法求两个数的最小公倍数 （除到 互质 为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数 （除到 两两互质 为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时 ，那么 较大的数 就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时 ，那么它们的 积 就是它们的最小公倍数。 第 三 单元 长方体和正方体 【 概念 】 1、 由 6个长方形（特 殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 长方体 。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、 两个面相交的边叫做 棱 。三条棱相交的点叫做 顶点 。相交于一
6、个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 长、宽、高 。 3、由 6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 正方体（也叫做立方体） 。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种 特殊的长方体 。 5、长方体有 6个面， 8 个顶点， 12条 棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有 6个面是长方形，最少有 4个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有 12 条棱，每条的棱的长度都相等。 长方
7、体的棱长总和 =（长 +宽 +高） 4 L=（ a b h） 4 长 =棱长总和 4宽 高 a=L 4 b h 宽 =棱长总和 4长 高 b=L 4 a h 高 =棱长总和 4长 宽 h=L 4 a b 正方体的棱长总和 =棱长 12 L=a 12 小学五年级数学下册知识点 3 / 5 正方体的棱长 =棱长总和 12 a=L 12 6、长方体或正方体 6个面和总面积叫做它的 表面积 。 长方体的表面积 =（长宽长高宽高） 2 S=2（ ab ah bh） 无底（或无盖）长方体表面积 = 长宽（长高宽高） 2 S=2（ ab ah bh） ab S=2（ ah bh） ab 无底又无盖长方体表面
8、积 =（长高宽高） 2 S=2（ ah bh） 正方体的表面积 =棱长棱长 6 S=a a 6 6、物体所占空间的大小叫做物体的 体积 。 长 方体的体积 =长宽高 V=abh 长 =体积宽高 a=V b h 宽 =体积长高 b=V a h 高 =体积长宽 h= V a b 正方体的体积 =棱长棱长棱长 V=a a a= a3 7、 箱子、 油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的 容积 。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L和 ml。 1升 =1立方分米 1毫升 =1立方厘米 1升 =1000毫升 8、 a3读作“ a的立方”表示 3个 a相乘，（即 a a a） 【 体积单位换算
9、 】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 进率： 1立方米 1000立方分米 1000000 立方厘米 1立方分米 1000立方厘米 1升 1000毫升 1立方厘米 1毫升 1平方米 =100平方分米 =10000平方厘米 1 平方千米 =100 公顷 =1000000 平方米 重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 计算不规则物体的体积： 进率 进率 容器的底面积上升那部分水的高度。 计算方法 放入物体后的体积 原来水的体积 被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积 小学五年级数学下册知识点 4 / 5 第 四 单元 分数的意义和性质 分数的产生 分数的意义 分数与意义 ：把单位 1 平
10、均分成几份，表示其中的一份或 几份 分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商） 真分数 真分数小于 1 真分数与假分数 假分数 假分数大于 1 或等于 1. 带分数 （整数部分和真分数） 假分数化带分数 、 整数 （分子除以分母，商 作 整数部分 余数 作分子 ） 分数的基本性质 ：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数， 分数的基本性质 分数的大小不变。 通分、通分子： 化成分母不同，大小不变的分数 （通分） 最大公因数 约 分 求最大公因数 最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假 分数） 约分及其方法 最小公倍数 通 分 求最小公倍数 分数比大小 （通分、通分子、
11、化成小数） 通分及其方法 小数化分数 小数化成分母是 10、 100、 1000 的分数再化简 分数和小数的互化 分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值 最简分数的分母只含有质因数 2 和 5,这个分数一定能 化成有限小数 。 分数化简包括两步 ：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.8 小学五年级数学下册知识点 5 / 5 81=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 251=0.04。 第 五 单元 物体的运动 一、 平移 物体或图形平移后本
12、身的形状、大小和方向都不会改变。 二、 轴对称 1、轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质： 对应点到对称轴的距离相等； 对应点的连线与对称轴垂直； 对称轴两边的图 形大小、形状完全相同。 三、 旋转 1、物体旋转时应抓住三点： 旋转中心； 旋转方向； 旋转角度。 2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。 第 六 单元 分数的加法和减法 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ） 分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减） 分数加减混合运算 带分数
13、加减法 : 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。 第 七 单元 统计与数学广角 众数 一组数据中出现次数最多的数叫 众数。 众数能够反映一组数据的集中情况。 统计 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 复式折线统计图 综合应用 打电话的最优方案 中位数的求法： 1、按大小排列。 2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数； 如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。 平均数的求法：总数总份数 =平均数 第 八 单元 数学广角 找次品 数目与测试的次数的关系： 2 3个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1次 4 9个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2次 10 27个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3次 28 81个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4次 82 243个物体，保证能找出次品需要测的次数是 5次 244 729个物体，保证能找出次品需要测的次数是 6次
